2009届高二数学立体几何检测试题(参考答案).doc

嵩明一中2009届高二数学立体几何检测试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 主视图 左视图 俯视图Key:（课本P74，图9-104）A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能Key: D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系3、下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）A B C D Key: A 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内4、若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A B C D Key: （课本P64，9-88）C 设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为5、 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D Key:C 利用三棱锥的体积变换：，则6、下列说法不正确的是（ ）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 Key: D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了7、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是 ( )A 和 B 和 C 和 D 和Key: B 若，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 若，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交8、在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D Key:B 垂直于在平面上的射影9、三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心Key: C 10、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C DKey: D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 11、 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D Key: A 恢复后的原图形为一直角梯形12、 在三棱锥中,底面，,则点到平面的距离是( ) A B C D Key: B 作等积变换二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为_。Key:（课本P70，习题9.9第9题），则，又，面平面，。14、正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于_。Key:如图，设正四面体的棱长为，作 ，连结,即为相邻两个面所成二面角的平面角，利用余弦定理可得，15、已知为平面的一条斜线，B为斜足，为垂足，为内的一条直线，则斜线和平面所成的角为_。Key: （课本P49，例1）由斜线和平面所成角的定义可知，为AB和所成的角。因为，所以16、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm。Key: （2007年高考，全国II，第15题，此题是“高二（下）复习参考题九B组：7、P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。”的改编题。如图所示，三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（课本P88，复习与小结，例2）已知空间四边形中，E、F、G、H分别为、的中点，求证：四边形是矩形。（10分）证明：E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，,EFGH是平行四边形OAOB，CACB(已知)， OCOC，BOCAOCBOCAOC,四边形EFGH是矩形18、已知正三棱柱中，求证：。（12分）解法一:取,建立基底。则，由解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，则，由，即19、（课本P91，复习参考题九B组4题）已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，求（1）对角线的长。（2）直线和夹角的余弦值。（12分）解：（1）（2）， 20、(课本P91，复习参考题九B组3题)在直三棱柱中， ，求与侧面所成的角。（12分）解法一:如图2，作交于，连结。，。是直三棱柱，为与所成的角。，即。与侧面所成的角为。解法二：根据题意,建立空间直角坐标系如图3所示，则，。设平面法向量为，令取平面的一个法向量为.，设为与侧面所成的角则，与侧面所成的角是.21、(云南师大附中2006年高三月考题)如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。（12分）解法一: （1）是正四棱柱，连，又底面是正主形，1分由三垂线定理知2分同理，4分，平面6分（2）连，又，由三垂线定理知，于是，为二面角的平面角9分在中10分在中11分即二面角的平面角的正切值为。解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则，。（1），又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一个法向量。又是平面的一个法向量。，即即二面角的平面角的正切值为。22、2007年全国II卷立体几何（文理相同，云南等地考生）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。 （14分）解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则。 又平面，所以，而，所以面。取中点，连结，则。连结，则。故为二面角的平面角。所以二面角的大小为。解法二（向量法）（1）如图，建立空间直角坐标系。设，则，取的中点，则。平面平面，所以平面。（2）（面向量夹角法）根据题意，建立空间直角坐标系如图3所示，不妨设，则中点又，。所以向量和的夹角等于二面角的平面角。所以二面角的大小为。解法三（向量内积法）: （I），又是平面的一个法向量，平面(2) 根据题意，建立空间直角坐标系如图3所示,不妨设正方形的边长为2,则, ，。设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，。同理，设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，。，由题意可知，二面角的大小为。对于二面角的平面角，再提供以下解答，供大家参考。函数方程思想法: (2)根据题意，建立空间直角坐标系如图3所示,不妨设正方形的边长为1