2.5逆命题与逆定理.docx

2.5逆命题和逆定理教学目标：1. 经历逆命题的概念发生过程.2. 了解逆命题、逆定理的概念.3. 会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题.4. 了解原命题成立，其逆命题不一定成立.5. 理解线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明.教学重点：逆命题和逆定理的概念.教学难点：写出命题的逆命题及证明逆命题为真命题的过程.教学过程一、 教学引入1. 问题1：什么是命题？2. 问题2：命题有哪两部分组成？3. 问题3：“白马是马”“马是白马”，你认为这两句话 的意思相同吗？为什么？4. 问题4：交换命题的题设和结论后能得到一个新的命题，这个命题和原来的命题有关系吗？二、 新知探究自学指导1：填写课本第65页的表格（2分钟）思考：观察表中的命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？阅读指导1：课本第65页表格下方部分在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。练习1：课本第65页“做一做”练习2：1.写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。（1）同位角相等。（2）等边三角形的每个角都等于600 . （3）如果a= b,那么 a=b. （4）对顶角相等. 思考下列问题：1.任何命题都有逆命题吗？为什么？2.任何真命题的逆命题一定是真命题吗？任何假命题的逆命题一定是假命题吗？请举例说明.3.每个定理都有逆命题吗？为什么？4.每个定理的逆命题都是真命题吗？归纳：1.每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。 2.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理。这两个定理叫做互逆定理。想一想：每个定理都有逆定理吗？练习3：课本第67页，课内练习第2题4. 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题.阅读指导2：课本第66页例1部分例1 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上。证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立. （2）当点P不在线段AB时，作PCAB于点O. PA=PB, POAB, OA=OB(等腰三角形三线合一) PC是AB的垂直平分线. 点P在线段AB的垂直平分线上. 线段的垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。例2： 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判定这个命题的真假，并给出证明。解:逆命题是“如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题。举反例如下:如图,在ABC和ABE中,CD,EF分别是ABC和ABE的边AB上的高线,且CD=EF,则ABC和ABE的面积相等,但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题三、课堂小结：1、互逆命题每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的 逆命题不一定是真命题。 2、互逆定理 如果