圆的有关性质 (12).doc

总复习圆的有关性质教学目标：1、通过复习，再次理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。2、复习圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。教学重点、难点： 重点：垂径定理的应用，相等的弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系应用。 难点：正确地读图、识图,应用“数学形结合”的思想分析、解决问题. 易错点：垂径定理应用中的一条弦所对的圆周角的双解问题。教法及学法指导： 本节课主要采用知识回顾-题组练习-例题讲解-归纳总结-课堂检测-布置作业的课堂教学模式,借助导学案，帮助学生回顾梳理本章的知识要点；在小组讨论的基础上，师生共同建构本章的知识体系；进一步通过小题组练习、典例剖析的层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的。整个过程中，教师有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与学习活动，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯及能力，使学生真正成为学习的主人。 课前准备： 导学案，课件教学过程：考点梳理：考点1圆的有关概念及其对称性 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合 圆的对称性圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形弦连接圆上任意两点的 叫做弦.弧圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧弧有 和 两种.圆心角圆的两条 所夹的角，叫做圆心角.考点2垂径定理及其推论垂径定理垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的两条弧.推论平分弦_的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.考点3圆心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_也相等.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等 .考点4圆周角圆周角定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的圆心角的_ .推论半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_ .考点5圆内接多边形圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角_ .分类练习：练习一垂径定理及其推论例1：如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P.若CD6，OP4，则O的半径为()A10B8C5D3变式题 如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BPAP15，则CD的长为()A4 B8 C2 D4方法点析：垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形。练习二圆心角、弧、弦之间的关系例2：如图，已知AB是O的直径，BC=CD=DE，BOC=40，那么BOC=（ ）A. 40 B.60 C.80 D.120 方法点析：在同圆或等圆中，运用圆心角、弧、弦之间的关系可得到相等的角、相等的线段和相等的弧，这为我们证明角相等、线段相等和弧相等提供了一种重要依据。练习三圆周角定理及推论例3：如图，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD()A. 20 B. 40 C. 50 D. 80例4:如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC50，则DAB等于() A55 B60 C65 D70方法点析：(1)圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了根据；(2)在圆中，如果有直径，则直径所对的圆周角是直角。易错题探究：1AB是O的弦，AOB88，则弦AB所对的圆周角是_2O的半径为13 cm，弦ABCD，AB10 cm，CD24 cm，求AB与CD之间的距离易错提示：注意分类讨论思想的应用：涉及求圆内两平行弦间的距离，而又未附图的几何问题；弦所对的圆周角有两个等都需要分类讨论，不能漏解练习四与圆有关的综合运用 如图1，O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CEAB，在CB上取一点D，分别作直线CD，ED，交直线AB于点F、M（1）求COA和FDM的度数；（2）求证：FDMCOM；（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论方法点析：圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识综合。课堂检测：1.（2010天津，7，3分）如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A=30，APD=70，则B等于（ ）（A）30 （B）35 （C）40 （D）502.（2011天津，15，3分）如图，AD、AC分别是O的直径和弦，且CAD=30，OBAD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于_. 3.（2012天津，15，3分）如图，ABC 是O的内接三角形，AB是O的直径，点D为O上的一点，若CAB=550，则ADC的大小为 _（度）. 4.（2013天津，15，3分）如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70,则C的大小为 _.BCADPO 第1题 第2题 第3题 第4题课堂小结： 谈一谈你的收获。课后作业：（2014天津，21,10分）已知O的直径为，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长板书设计：圆的有关性质考点梳理 分类练习 易错题探究例题 方法点析 课堂检测教学反思： 1.将导学案上的“考点梳理”让学生在课前处理，课上直接进入交流展示，补充遗忘的知识点，这样就会节约不少课上时间，为后面的解决疑难问题提供时间保证。 2.在圆的有关性质这一部分，学生需要掌握解题思路、解题方法：两条常用辅助线，第一条是圆心