【数学】2010年高考数学选择试题分类汇编——向量.doc

数学驿站 数学驿站 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 向量向量 2010 湖南文数 湖南文数 6 若非零向量 a b 满足 2 0ababb 则 a 与 b 的夹角为 A 300 B 600 C 1200 D 1500 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 8 ABCV中 点D在AB上 CD平方ACB 若CBa uur CAb uu r 1a 2b 则CD uuu r A 12 33 ab B 21 33 ab C 34 55 ab D 43 55 ab 答案 B 命题意图 本试题主要考查向量的基本运算 考查角平分线定理 解析 因为CD平分ACB 由角平分线定理得 ADCA2 DBCB1 所以 D 为 AB 的三 等分点 且 22 ADAB CBCA 33 所以 2121 CDCA ADCBCAab 3333 故选 B 20102010 辽宁文数 辽宁文数 8 平面上 O A B三点不共线 设 OAa OBb 则OAB 的面积 等于 A 22 2 aba b B 22 2 aba b C 22 2 1 2 aba b D 22 2 1 2 aba b 解析 选 C 2 2 22 111 sin 1cos 1 222 OAB a b Sa ba ba ba ba b ab 22 2 1 2 aba b 2010 辽宁理数 辽宁理数 8 平面上 O A B 三点不共线 设 OA a OBb 则 OAB 的面积等 于 数学驿站 数学驿站 A 222 aba b A B 222 aba b A C 222 1 2 aba b A D 222 1 2 aba b A 答案 C 命题立意 本题考查了三角形面积的向量表示 考查了向量的内积以及同角三角 函数的基本关系 解析 三角形的面积 S 1 2 a b sin 而 2222222 11 cos 22 ababababa b 2 11 1 cos sin 22 a ba ba ba b 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 10 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若CB a CA b a 1 b 2 则CD A 1 3 a 2 3 b B 2 3 a 1 3 b C 3 5 a 4 5 b D 4 5 a 3 5 b 解析解析 B B 本题考查了平面向量的基础知识 本题考查了平面向量的基础知识 CDCD 为角平分线 为角平分线 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab 2010 安徽文数 安徽文数 3 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 A ab B 2 2 a b A C ab D ab 与b垂直 3 D 解析 11 22 ab 0ab b A 所以 ab与b垂直 规律总结 根据向量是坐标运算 直接代入求解 判断即可得出结论 2010 重庆文数 3 若向量 3 am 2 1 b 0a b A 则实数m的值为 数学驿站 数学驿站 A 3 2 B 3 2 C 2 D 6 解析 60a bm A 所以m 6 2010 重庆理数 重庆理数 2 已知向量 a b 满足0 1 2 a bab 则2ab A 0 B 2 2 C 4 D 8 解析 2ab 22844 2 222 bbaaba 2010 山东文数 山东文数 12 定义平面向量之间的一种运算 A 如下 对任意的 am n bp q 令abmqnp A 下面说法错误的是 A 若 a 与 b 共线 则0ab A B abba AA C 对任意的R 有 abab AA D 2222 aba bab A 答案 B 2010 四川理数 四川理数 5 设点 M 是线段 BC 的中点 点 A 在直线 BC 外 2 16 BCABACABAC 则AM A 8 B 4 C 2 D 1 解析 由 2 BC 16 得 BC 4 ABACABACBC 4 而ABACAM 故AM 2 答案 C 20102010 天津文数 天津文数 9 如图 在 ABC 中 ADAB 3BC BD 1AD 则 AC AD 数学驿站 数学驿站 A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 3 答案 D 解析 本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知 识 属于难题 cos cos sinACADACADDACACDACACBAC sinB3BC 温馨提示 近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影 且均属于中等题或难题 应加 强平面向量的基本运算的训练 尤其是与三角形综合的问题 20102010 广东文数 广东文数 20102010 福建文数 福建文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 11 已知圆O的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两 切点 那么PA PB 的最小值为 A 42 B 32 C 42 2 D 32 2 11 D 命题意图 本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理 着重考查最值的 求法 判别式法 同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力 解析 1 如图所示 设 PA PB x 0 x APO 则 APB 2 PO 2 1x 2 1 sin 1x P A B O 数学驿站 数学驿站 cos2PA PBPAPB 22 1 2sin x 22 2 1 1 xx x 42 2 1 xx x 令PA PBy 则 42 2 1 xx y x 即 42 1 0 xy xy 由 2 x是实数 所以 2 1 4 1 0yy 2 610yy 解得32 2y 或32 2y 故 min 32 2PA PB 此时21x 解析 2 设 0APB 2 cos1 tancos 2 PA PBPAPB 22 2 2 22 1 sin1 2sin cos 22 2 1 2sin 2 sinsin 22 换元 2 sin 01 2 xx 11 21 232 23 xx PA PBx xx 解析 3 建系 园的方程为 22 1xy 设 11110 0 A x yB xyP x 22 11101110110 001AOPAx yxxyxx xyx x 22222222 1100110110 221232 23PA PBxx xxyxxxxx 2010 四川文数 四川文数 6 设点M是线段BC的中点 点A在直线BC外 2 16BC ABACABAC 则AM A 8 B 4 C 2 D 1 解析 由 2 BC 16 得 BC 4 ABACABACBC 4 而ABACAM 222 10110111001 2PA PBxxyxxyxx xxy 数学驿站 数学驿站 故AM 2 答案 C 2010 湖北文数 湖北文数 8 已知ABC 和点 M 满足0MAMBMC 若存在实m使得 AMACmAM 成立 则m A 2B 3C 4D 5 20102010 山东理数 山东理数 12 定义平面向量之间的一种运算 A 如下 对任意的a m n bp q 令 ab mq np A 下面说法错误的是 A 若a 与b 共线 则ab 0 A B ab ba AA C 对任意的R 有a b A ab A D 2222 ab ab a b A 答案 B 解析 若a 与b 共线 则有ab mq np 0 A 故 A 正确 因为bapn qm A 而 ab mq np A 所以有abba AA 故选项 B 错误 故选 B 命题意图 本题在平面向量的基础上 加以创新 属创新题型 考查平面向量的基础知 识以及分析问题 解决问题的能力 2010 湖南理数 湖南理