九年级数学 24.2直线和圆的位置关系（复习课）.doc

2014学年下学期番禺区“研学后教”课堂教学评比活动材料24.2直线和圆的位置关系（复习课）教学设计学校桥城中学班级初三（7）班教师黎丽芳日期2015年4月21日学科数学课题24.2直线和圆的位置关系复习课课时1课时课型复习课教学分析l 学生情况分析学生已经学习了点和圆，直线和圆的位置关系，掌握了圆的半径、弧、弦、圆周角、圆心角等元素之间的关系，经历了探索垂径定理、切线的性质和判定定理等过程。学生对知识的综合运用能力较差，解决圆与三角形、四边形相结合的综合题是学生学习的重点和难点。l 教学内容分析本节课是新人教版数学教材九年级上册第24章第2节的复习课，依据数学课程标准（2011年版）、评价标准和2015年广州市初中毕业生学业考试指导书的考试大纲，圆的教学要求降低了，所考查的内容也发生了变化。在近5年广州市中考试题中，较少单独考查圆的试题，大多数都是与其它知识点相结合的综合性试题。其中切线的性质和判定以及圆的综合运用是中考考查的重点。教学目标l 知识与技能：1、了解直线和圆的位置关系，会判断直线和圆的位置关系；2、掌握切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的关系，了解切线长定理；3、能判定一条直线是否为圆的切线；4、能灵活运用圆的切线的性质和判定理以及切线长定理解决有关问题。l 过程与方法：1、 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；2、 培养学生重要的数学思想，如数形结合、转化和方程思想；l 情感态度与价值观：1、 通过自己努力得到结论，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣；2、 通过小组合作探究，培养合作与创新意识。教学重点和难点l 教学重点：灵活运用圆的切线的性质和判定定理解决有关问题，这也是中考的热点l 教学难点：切线的性质和判定的综合运用 教学方法l 引导探究、讨论交流教学手段l 设备：计算机、实物投影、黑板l 课件：PPT、几何画板教学设计与实施的过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图以题点知梳理考点1、直线与圆的位置关系：已知O的半径是3，圆心O到直线l的距离为d，（1）当直线l与O没有公共点时，直线l与O的位置关系是 ，此时d的取值范围是 ；（2当直线l与O只有1个公共点时，直线l与O的位置关系是 ，此时d的值是 ；（3）当直线l与O有2公共点时，直线l与O的位置关系是 ，此时d的取值范围是 。2、切线的性质：如图，PA切O于点A，若AP=，OP=2，则O半径是 。3、切线的判定：已知O的直径为16cm，如一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相交或相离4、切线长定理：AOPB如图，O的半径为3，圆外一点P到圆心的距离为6，PA、PB与O相切于A、B，则点P到O的切线长为 ，APB= 度。1、老师课前发放导学案，布置学生课前学生独立研学，并完成“以题点知”；2、课堂上老师组织学生开展小组合作学习，老师也参与小组交流，及时收集学生错题和错因；3、老师通过问题串引导学生回顾考点，并帮助学生“串点成线”，完善知识结构图，帮助学生建构知识结构网。1、课前学生独立研学，并完成“以题点知”；2、上课铃响后小组交流答案，互帮互学；3、学生代表展示答案；4、在老师的引导下梳理考点，建构知识结构网。1、培养学生的自学能力和合作精神；2、培养学生养成良好的学习习惯，引导他们把学过的零散知识系统化。精选例题活用考点例题： 已知，在ABC中，AB=AC，（1）如图1，以点A为圆心的圆经过BC的中点P，求证：BC是A的切线。（2）如图2，点P为BC的中点， AB与P相切于点E，求证：AC与P相切图1图21、教师用课件向学生展示例题，引导学生读题、审题，根据题意选择切线的判定方法，并添加适当的辅助线；2、例题第（1）小题老师引导学生把问题转化为“连半径，证垂直”。3、例题第（2）小题老师引导学生对比第（1）小题，把问题转化为“作垂直，证半径”， 3、布置学生构建解题思路，写出完整的解题过程；4、教师巡视学生做练习，及时纠错和辅导学生；5、老师用课件比对解题关键，与学生共同反思解法和解题规律。1、学生在教师的引导下积极思考，作出了辅助线。例题第（1）小题中，连接AP，把问题转化为证APBC于P。利用等腰三角形“三线合一”的性质定理证明APBC于P即可得证 ；2、例题第（2）小题中，连接PE，过点P作PFAC于F，把问题转化为证明PF=PE。利用等腰三角形“三线合一”的性质定理和角平分线性质定理即可得证PF=PE；3、解题后交流、展示、小结。通过对例题由浅入深的变式，引导学生依题意选择方法，并添加适当的辅助线，把问题转化为当已知未来切点时，“连半径，证垂直”，当未知未来切点时，“作垂直，证半径”。培养了学生分类思想和转化思想，也培养了学生勇于探究、合作学习的精神。变式迁移落实技能6、已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于D（1）动手操作：利用尺规作以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O，并标出O与AB的另一个交点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）综合运用：在你所作的图中，判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；若BE=2，BD=4，求O的半径。7、（来源会考指导书）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A。（1）求证：BC是O的切线；（2）求B的度数。1、教师用课件向学生展示例题的变式，引导学生读题、审题；2、第6题的第（1）问引导学生根据题意找出圆心和半径，转化为作AD的垂直平分线求解；3、第（2）问的第1小题老师引导学生根据题意选择切线的判定方法，并添加辅助线；把问题转化为“连半径，证垂直”；第2小题老师引导学生设半径为未知数，用勾股定理列方程求解。4、第7题的第（1）问老师引导学生用切线的性质和判定综合求解；第（2）问老师引导学生结合菱形对角线的性质和圆周角定理，设元，用四边形内角和列方程求解；5、教师邀请学生代表在黑板上演示解题的过程，期间老师也参与小组讨论，及时纠错和辅导学生；6、老师与学生共同反思解法，总结数学思想。1、学生在教师的引导下积极思考，第6题的第（1）问学生用尺规作AD的垂直平分线找到中点O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆；2、第（2）问的第1小题添加辅助线连接OD，转化为证ODAC，从而得到ODBC于D；第2小题设OD=x，则BE=x+2再用勾股定理列方程求解；3、第7题的第（1）问添加辅助线连接OA、OC，把问题转化为证ABOBCO；第（2）问根据圆周角定理，发现隐含条件AOC=2D，由菱形的性质得B=D， 设B=x，则AOC=2x，再用四边形内角和列方程求解。4、学生代表展示解题过程；5、小组合作学习，解题后反思。培养学生灵活运用圆的切线的性质和判定定理解决有关问题，学生在经历动手作图、识图、用图探索结论的过程中，感受知识综合运用，体会数形结合、转化和方程思想。动态探索以小见大8、（2013广州改编）如图，已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA当OC= 时，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由。9、（2014毕节）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由1、第8题，老师引导学生添加辅助线；把问题转化为“连半径，证垂直”；2、第9题，老师用课件展示动态过程，帮助学生审题。并引导学生注意观察点M运动的过程中，直线DM与O的位置关系，大胆猜想，再推理证明。3、教师参与小组讨论，及时纠错和辅导学生；4、老师与学生共同反思解法（代表总结，老师补充）。1、学生在教师的引导下积极思考，独立探究2、学生很快发现第8题添加辅助线连接OD，用勾股定理的逆定理得证ODCD于D；3、第9题，学生在老师的动态展示的过程中，认真观察点M运动的过程中，直线DM与O的位置关系，猜测当点M运动到BC的中点时，直线DM与O相切，再转证ODDM于D即可；4、个人构建思路后，小组交流意见，优化解法，互帮互学；5、学生代表展示解题思路；6、解题后反思。近年中考压轴题经常以动点为载体考核线圆相切，培养学生“动中求静，静中求变”的意识，经历探索结论的过程中，体会数形结合、转化、分类讨论等思想方法。课堂总结科学备考请你结合本节课所复习的内容，谈谈 “用圆的切线的性质和判定定理解决有关问题”， 你掌握了哪些解题方法和规律？有什么感悟？教师展示课堂反思问题，引导学生回顾本节课所复习的内容，归纳出运用圆的切线的性质和判定定理解决有关问题的方法和规律，并引导学生要重视在解题中体会数学思想方法。学生归纳总结：运用圆的切线的性质和判定定理解决有关问题的方法和规律，回顾解题中的数形结合、转化和方程等重要的数学思想方法。培养学生养成解题反思的习惯，并引导学生发现数学思想方法是解几何综合题的关键。目标检测落实重点课后作业（见导学案）