辽宁省中考数学 第28讲 图形的轴对称课件.ppt

第28讲图形的轴对称 第七章图形的变化 1 轴对称与轴对称图形 对称轴 垂直平分线 垂直平分线 相等 2 轴对称变换由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形 这个图形与原图形的形状 大小完全一样 新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直线l的对称点 连接任意一对对应点的线段被对称轴 这样 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础 经轴对称变换而成 3 画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成 只要分别作出这些点关于对称轴的对应点 再连接这些对应点 就可以得到原图形的轴对称图形 对于一些由直线 线段或射线组成的图形 只要作出图形中的一些特殊点 如线段的端点 连接这些对称点 就可以得到原图形的轴对称图形 垂直平分 1 轴对称与轴对称图形的区别和联系区别 轴对称图形是一个具有特殊性质的图形 而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系 联系 若把轴对称的两个图形视为一个整体 则它就是一个轴对称图形 若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形 则这两个图形就形成轴对称的位置关系 因此 它们是部分与整体 形状与位置的关系 是可以辩证地互相转化的 2 镜面对称原理 1 镜中的像与原来的物体成轴对称 2 镜子中的像改变了原来物体的左右位置 即像与物体左右位置互换 3 建立轴对称模型在解决实际问题时 首先把实际问题转化为数学模型 再根据实际以某直线为对称轴 把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形 有关几条线段之和最短的问题 都是把它们转化到同一条直线上 然后利用 两点之间线段最短 来解决 4 小结论两点关于x轴对称 横 坐标 不变 纵 坐标 相反 两点关于y轴对称 纵 坐标 不变 横 坐标 相反 b a 3 2014 沈阳 正方形是轴对称图形 它的对称轴有 a 2条b 4条c 6条d 8条 b 4 2015 福州 如图 在3 3的正方形网格中有四个格点a b c d 以其中一点为原点 网格线所在直线为坐标轴 建立平面直角坐标系 使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称 则原点是 a a点b b点c c点d d点 b 5 2014 营口 如图 在 abc中 点d e分别是边ab ac的中点 b 50 a 26 将 abc沿de折叠 点a的对应点是点a 则 aea 的度数是 a 145 b 152 c 158 d 160 b 6 2015 营口 如图 点p是 aob内任意一点 op 5cm 点m和点n分别是射线oa和射线ob上的动点 pmn周长的最小值是5cm 则 aob的度数是 a 25 b 30 c 35 d 40 b 7 2015 绥化 点a 3 2 关于x轴的对称点a 的坐标为 8 2015 辽阳 如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc oa 3 oc 6 将 abc沿对角线ac翻折 使点b落在点b 处 ab 与y轴交于点d 则点d的坐标为 3 2 9 2013 辽阳 如图 已知正方形abcd的边长为4 点p在bc边上 且bp 1 q为对角线ac上的一个动点 则 bpq周长的最小值为 6 10 2014 锦州 如图 菱形abcd的边长为2 abc 60 e是ad边中点 点p是对角线bd上的动点 当ap pe的值最小时 pc的长是 识别轴对称图形 例1 铁岭模拟 下列图案中 轴对称图形是 d a b c d 点评 判断图形是否是轴对称图形 关键是理解 应用轴对称图形的定义 看是否能找到至少1条合适的直线 使该图形沿着这条直线对折后 两旁能够完全重合 若能找到 则是轴对称图形 若找不到 则不是轴对称图形 a b 作已知图形的轴对称图形 例2 盘锦模拟 在如图所示的直角坐标系中 每个小方格都是边长为1的正方形 abc的顶点均在格点上 点a的坐标是 3 1 1 将 abc沿y轴正方向平移3个单位得到 a1b1c1 画出 a1b1c1 并写出点b1坐标 2 画出 a1b1c1关于y轴对称的 a2b2c2 并写出点c2的坐标 解 1 如图 点b1坐标为 2 1 2 如图 点c2的坐标为 1 1 点评 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换 根据图形的性质得出对应点位置是解题关键 对应训练 2 如图 在4 3的网格上 由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案 请仿照此图案 在下列网格中分别设计出符合要求的图案 注 不得与原图案相同 黑 白方块的个数要相同 轴对称性质的应用 b 点评 求两条线段之和为最小 可以利用轴对称变换 使之变为求两点之间的线段 因为线段间的距离最短 对应训练 3 2015 遵义 如图 四边形abcd中 c 50 b d 90 e f分别是bc dc上的点 当 aef的周长最小时 eaf的度数为 a 50 b 60 c 70 d 80 d 解析 如图 作a关于bc和cd的对称点a a 连接a a 交bc于e 交cd于f 则a a 即为 aef的周长最小值 作da延长线ah c 50 dab 130 haa 50 aa e a haa 50 ea a eaa fad a 且 ea a eaa aef fad a afe aef afe ea a eaa fad a 2 aa e a 2 50 100 eaf 180 100 80 折叠问题 b 2 5 点评 折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程 轴对称