九年级上册《垂直于弦的直径》教学设计.docx

九年级上册垂直于弦的直径教学设计教学目标【知识与技能】： (1)使学生理解圆的轴对称性； (2)掌握垂直于弦的直径的性质； (3)初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。【过程与方法】：让学生经历“实验观察猜想验证归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察、分析、归纳问题和解决问题的能力。【情感态度】：1. 经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；2. 通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；3. 通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；4. 通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用九年级上册垂直于弦的直径教学设计九年级上册垂直于弦的直径教学设计。【教学重点】：垂直于弦的直径的性质及其应用。【教学难点】：1. 垂径定理的证明，因为叠合法证题对于学生比较陌生；2. 垂径定理的题设与结论的区分，由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。【教学关键】：是圆的轴对称性的理解。教学过程（一）、创设情境，聚焦课题1. 复习回顾（1）、圆、弦、弧的有关概念（2）、什么是轴对称图形？（3）、我们学过哪些轴对称图形？2. 问题情境导入，由求解赵州桥主桥拱的半径引入课题【教学说明】复习旧知为新课做准备；赵州桥问题充分体现了数学与应用数学的关系，了解我国古代人民的勤劳与智慧，要解决此问题需要用到这节课的知识，这样较好地调动了学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入新课.（二）主导进程，主体发现：1. 圆的轴对称性问题1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？【教学说明】学生通过自己动手操作，归纳出圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2. 垂径定理探究问题2 请同学们完成下列问题：如右图，AB是O的一条弦，作直径CD.使CDAB，垂足为M.（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由.【教学说明】问题（1）是对圆的轴对称性这一结论的复习与应用，也是为问题（2）作下铺垫，垂径定理是根据圆的轴对称性得出来的.问题（2）可由问题（1）得到，问题（2）由学生合作交流完成，培养他们合作交流和主动参与的意识.（三）.整合探究，新知生成3. 垂径定理及其推论问（1）一条直线满足：过圆心.垂直于弦，则可得到什么结论？【教学说明】本问题是帮助学生进一步分析定理的题设和结论，这样可以加深学生对定理的理解.问（2）已知直径CD，弦AB且AE=BE（点E在AB上），那么可得到结论有哪些？（可要学生自己折叠）提示：分E点为“圆心”和“不是圆心”来讨论.即：AB是直径或AB是除直径外的弦来讨论.结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.问（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，为什么不是直径的弦？【教学说明】问题（2）是为了推出垂径定理的推论而设立的，通过学生动手画图，观察思考，得出结论.问题（3）是对推论进行强调，使学生抓住实质，注意条件，加深印象.4. 垂径定理三角形关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。（四）.组织体验，展示分享利用垂径定理及推论解决实际问题1. 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m2 判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧 （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 （3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦（4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 3 在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径4 在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E， 求证：四边形ADOE是正方形5 在直径是20cm的O中， 的度数是60，那么弦AB的弦心距是_6 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为_ 【教学说明】让学生当堂完成，第1、2题是对垂径定理及其推论的巩固，第3题是对垂径定理的应用，需要将实际问题转化为数学问题九年级上册垂直于弦的直径教学设计学习总结。教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.并且在解答过程中，让学生意识到勾股定理在这节课中的充分运用，以及圆的半径、弦、圆心到弦的距离和拱形高之间存在一定的联系.（五）.综合设计，实践修炼1. 如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E