三角点阵中的数学问题教学设计.doc

三角点阵中的数学问题教学设计 设计者：同安一中 高丹三角点阵中的数学问题人教版九年级上册第二十一章数学活动一、教学目标分析1.知识与技能: 探究发现三角点阵中前n行的点数规律，能建立数学模型解决问题2.过程与方法:掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，体会类比转化和数形结合的思想，体会知识之间的联系，提高总结归纳的能力，培养应用意识3.情感、态度与价值观:在自主探究的过程中培养主动探究、勇于发现的探索精神，体会数学的趣味性和实用性，发现数学的美感.二、教学重点、难点分析1.教学重点：三角点阵中前n行的点数规律的探索和应用.2.教学难点：从具体问题中抽象出数学模型，从特殊到一般探索规律. 三、教学策略选择与设计 问题启发、合作探究.四、教学资源与工具设计PPT课件、网络资源、围棋.五、教学过程教学环节教学内容师生活动设 计意 图创设情景，引出课题介绍古希腊数学家研究数的方法点阵，展示几种不同的点阵图.让我们重新走进古希腊数学家的世界，去研究点阵中那令人着迷的规律.教师通过PPT展示点阵图和数学家的图片，引发学生的思考.创设情境，激发学生的学习兴趣.探索新知，合作交流教学环节探索新知，合作交流教学环节探索新知，合作交流巩固知识，快乐应用教学环节知识梳理问题的提出：（图1）观察图1这个点阵，你觉得它有规律吗？有什么规律？教学内容问题的探索：根据学生发现问题的角度，重点突出以下两个问题的研究：1.每一行的点数问题1：你认为第5行有几个点？为什么？问题2：第100行有几个点？第n行有几个点？你是怎样归纳出来的？结论：每一行的点数为：1,3,5,7，2n-1 .2.点数和问题问题3：对于图1，你认为这个点阵中一共有多少个点？ 问题4：你能分别算出前4个图形的点数和是多少吗？问题5：你认为前100行的点数和是多少？你能求出前n行的点数和吗？你是用什么方法得到的？学生分组讨论，可能得到如下几种解法：方法一：从特殊到一般，总结规律1,1+3=4=22,1+3+5=9=32，1+3+5+（2n-1）=n2方法二：重新排列，组成正方形点阵 方法三：补形成平行四边形点阵 教学内容蕴含的代数方法：倒序相加法S=1+3+（2n-3）+（2n-1） S=（2n-1）+（2n-3）+3+1 +得：总结提升：从特殊到一般，从变化中发现不变的因素；用数来研究形，用形来解释数，体会数形结合的思想.问题的拓展： （图2）问题6：如图2，你认为前多少行的点数和是300？你能利用刚才图1解决问题的方法吗？你认为还需要利用我们学过的什么知识来解决这个问题？问题7：如图2，你认为前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由.总结提升：建立恰当的数学模型，把具体的点数和问题转化成数学的方程求根问题，体会类比和转化的魅力，体会数学建模思想.方法的应用：练习.(2014湖南湘潭)如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014教学内容活动的回顾：请学生从知识、方法方面小结本节课的主要内容，并说出自己尚未解决的疑问，供教师及同学思考、解决 教师展示图1点阵，学生积极思考，进行不同角度的探索，教师提问，适当引导.师生活动从特殊到一般，引导学生发现问题并自主探究.学生发现的规律可能是多种多样的，教师发现学生思维的闪光点，梳理学生的发现成果并找出重点研究的方向.对于问题5，每4人为一小组分组讨论，派代表发言，利用幻灯展示并交流讨论成果.教师及时引导和表扬.师生活动类比图1的研究方式，让学生自主探究图2，发现与图1的异同，并提出解决问题的方法.教师及时引导和点评，适当归纳总结，并板书解题过程，强调解题规范.学生在教师的引导下自主练习并互相交流，教师分析点评.师生活动学生交流学习感受，教师给于补充 抛出一个可以研究的模型，鼓励学生大胆探索，培养学生发现问题、探索规律的能力，提高学习兴趣.设计意图给学生充分的思考的空间，让不同的思维和方法在碰撞中产生智慧的火花.在探索中由浅入深的呈现知识的发展过程.把实际问题转化为数学问题，培养学生的建模意识;在分组讨论中产生不同的解题方法，拓展学生的思维，培养团队合作意识.设计意图活动的设置让学生体会数形结合的思想，感受从不同角度研究问题，拓展学生的思维.问题的拓展让学生学以致用，用刚刚探究得到的方法马上解决相似的问题，体会类比和转化的思想，培养数学建模意识.用不同形式呈现问题，让学生深入理解探索规律的方法和应用.设计意图培养学生善于归纳、总结的习惯作业引疑必做题：1.对于图1，如果把各行的点数依次换为2,4,6，这个三角点阵中前n行的点数和能是500吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由.2（2013益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 1235813a2358132134选做题：对于图1和图2中出现的一列数:1,3,5,7,，1,2,3,4,，都叫做等差数列，请你查阅相关资料，学习等差数列的通项公式和前n项和公式等有关知识，并写一份学习报告.教师分层布置作业，并提出要求必做题巩固和检测学生对探索规律问题和建立数学模型利用方程思想解决问题的掌握程度;选做题上升到等差数列