人教2011版小学数学四年级”鸡兔同笼“教学设计.doc

“鸡兔同笼”教学设计教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，让学生体验解决问题策略的多样化，了解列表法、假设法等解决问题的方法。3在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。 教学重点：1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。2、用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：能用不同方法解决实际问题。教学具准备：小黑板及教学课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、师：同学们你们知道鸡和兔吗？谁能用数学语言描述一下它们各自的特征？（学生自由回答）2、假如有4只鸡和3只兔它们关在一个笼子里，你们知道它们一共有多少条腿？（生回答），3、如果兔要学鸡走路，它怎么办？这时一共有多少条腿？与实际相比有什么变化？是多了还是少了？少了的是谁的腿？如果地上少了14 条腿，那么是几只兔在学鸡走路？ 鸡 4 7 兔 3 7 总共的腿数 20 12 28 3、如果鸡学兔走路呢？（生回答） 4、如果我们不知道鸡和兔的只数，只知道它们总共的腿数，求它们各自的只数。你们遇到过这种问题？这就是我们古代著名的趣味数学题鸡兔同笼问题。（板书课题）这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题。 二、展示情境，尝试探究 （一）出示题目，获取信息 1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。 （二）猜想验证 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？） 4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法） 5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。） 6、那我们还有研究新方法的必要。（三）尝试假设法 1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿） 2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔） 3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。） 4、假设全是鸡：（板书） 82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。） 102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 生：32+54=26（只），5+3=8（只）。 师：看来做对了，最后写上答语。 6、假设全是兔 7、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（板书） 8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？（生独立计算，并讲解） 84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿） 32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿） 4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。） 62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。） 8-3=5（只）兔 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法） 三、练习 1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做 课件出示孙子算经中原题学生解答并集体讲评 四、延伸、应用 1.“做一做1” 鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。 2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 四、课后总结： 本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。教学目标： 1、知识与技能 让学生学会“列举法”，并运用“列举法”解决问题。 2、过程与方法 让学生在尝试与猜测的过程中，探索出“列举法”，最终发现一些规律性的知识。 让学生养成“尝试”的数学思维与方法。 3、情感态度与价值观 利用发现的规律，解决生活中的实际问题，体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。 了解中国数学历史，渗透数学文化的思想。 教学重点： 让学生学会“列举法”，并运用“列举法”解决“鸡兔同笼”问题及相类似的数学问题。 教学难点： 让学生在尝试与猜测的过程中，探索出“列举法”，最终发现一些规律性的知识。 教学关键： 让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。 教具准备： 三个表格，卡片。 教学过程： 一、导入 1、师：一只鸡有几条腿？一只兔有几条腿？（生齐答） 2、师：（出示卡片：三只鸡两只兔）这个笼子里一共有几个头？（生齐答）一共有多少条腿？（让生独立计算后，再指名说说计算的方法） 3、谈话导入：今天我们就一起来学习“鸡兔同笼”。(师板书课题：鸡兔同笼) 二、授新课 1、师：老师想考考你们，你们看 （师出示：鸡兔同笼，一共有8个头，20条腿，鸡、兔各有多少只？ 师：请你赶快猜一猜吧！生：独立思考后全班交流。 （此时，学生很容易猜出，师首先肯定学生的各种想法，再说：我把 这题的数字变大一些，你能猜出鸡、兔各有多少只吗？ 2、师（出示题目）：鸡兔同笼，共有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？ （1）a、让生齐读题目 b、师让生独立思考后再与同桌交流。 c、指名汇报（当学生猜不出答案时，师：我给大家带来了一位好朋友，它可以帮助我们解决这个问题，你看）师边说边出示表格）当学生猜出正确答案时，师追问：说说你是怎样想的？根据生的回答完成表格1： 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 1 19 78 20 2 18 76 20 3 17 74 20 4 16 72 20 13 7 54 d、 此时，师明确告诉学生：像这样依次尝试的方法我们就叫它一一列举法。（师板书：一一列举法） e、 观察这个表格，你发现了什么？（指名生说） （2） 小结：对于发现的同学及时给予表扬，你真是个善于发现的孩 子。 a、我们再来观察一下这个表格，我们从1开始假设时就有78 条腿和答案的54条腿相比，怎么样？我们能不能让列举的次数更少一些？现在就请你们四个人为一小组开始讨论：（讨论后再请小组汇报） b、根据生的回答，师板书： 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 1 19 78 20 5 15 70 20 10 10 60 20 15 5 50 20 14 6 52 20 13 7 54 c、 师小结：你真是个爱动脑筋的孩子，真聪明！那我们也给 这个表格取一个形象的名字，就叫它跳跃式列举法（师板书：跳跃式列举法） （3） 师：还有别的列举法？ a、 生可能会说出取中列举法，师就问让其说清楚，明白。 生可能说不出时，师出示（先假设鸡和兔各占一半，再列表），再让生试填表格3，最后集体订正。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 10 10 60 20 12 8 56 20 13 7 54 b、像这样，从中间开始列举的方法叫取中列举法（师板书：取中列举法） 3、 观察比较这三种列举法，你喜欢哪种？为什么？（指明生说