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学案11 三角函数的最值【课前预习,听课有针对性】（5m）1.设函数，则的最大值是 .2.函数的最小值是 .3.函数在区间上的最小值是（ ）A. B. C.1 D.4.函数的最大值是 ，最小值是 .5.函数在上的最小值是 .【及时巩固,牢固掌握知识】（2030m）A组 夯实基础，运用知识6.给出下列四个函数： ； ； ； .其中在上既无最大值又无最小值的函数是_.（写出全部正确结论的序号）。答案：。7.已知函数在同一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值，则该函数的解析式是（ ） 8.已知，求函数的最小值解：设，则原函数可化为，在上为减函数，当时，9.函数y=xsinx在，上的最大值是（ ）A.1 B.+1 C. D.解析：y=xsinx在，上是增函数，x=时，ymax=.答案：D B组 提高能力，灵活迁移10.已知，则的最大值是 解：，故当时，11.y=的最大值是_，最小值是_.解析一：y=1.当sinx=1时，得ymin=1，当sinx=1时，得ymax=.解析二：原式sinx=（y1）|11y.ymax=，ymin=1.答案： 112.y=（0x）的最小值是_.解析一：y=ysinx+cosx=2sin（x+）=2sin（x+）=（x（0，）01y.ymin=.解析二：y可视为点A（sinx，cosx），B（0，2）连线的斜率kAB，而点A的轨迹x（0，）是单位圆在第二、三象限的部分（如下图），易知当A（，）时，ymin=kAB=.答案：13.函数y=log2（1+sinx）+log2（1sinx），当x，时的值域为（ ）A.1，0 B.（1，0C.0，1） D.0，1解析：y=log2（1sin2x）=log2cos2x.当x=0时，ymax=log21=0；当x=时，ymin=1.值域为1，0.答案：A【应对高考,寻找网络节点】（10m）14.（丰台一模理15 本小题共13分）已知函数（）求函数的定义域；（）求函数在区间上的最值。解：（）由题意 所求定义域为 4分（） 9分由 知 ， 所以当时，取得最大值为； 11分当时，取得最小值为0 。 13分【温故知新，融会而贯通】（10m）15.（2004年湖南，13）已知向量a=（cos，sin），向量b=（，1），则|2ab|的最大值是_.解析：2ab=（2cos，2sin+1），|2ab|=4.|2ab|的最大值为4.答案：416.（2005年北京海淀区高三期末练习）已知向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），c=（，1），其中xR.（1）当ab时，求x值的集合；（2）求|ac|的最大值.解：（1）由ab得ab=0，即coscossinsin =0.则cos2x=0，得x=+（kZ）.x|x=+，kZ为所求.（2）|ac|2=（cos）2+（sin+1）2=5+4sin（），|ac|有最大值3.【今日小结】【尝试
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