三维湍流模型及其在CFD中的应用PPT课件.ppt

2020 2 4 1 第四章三维湍流模型及其在CFD中的应用 4 1湍流及其数学描述4 1 1湍流流动的特征 湍流 随机的三维非定常有旋流动 脉动现象 流动参数的变化称为脉动现象 时均速度 脉动速度 瞬时速度 2020 2 4 2 4 1 2湍流的基本方程 时均形式连续方程 时均形式动量方程 雷诺时均方程即Reynolds方程 其他变量的时均输运方程 2020 2 4 3 4 1 2湍流的基本方程 引入张量中的指标符号重写方程 时均形式连续方程 时均形式动量方程 雷诺时均方程 其他变量的时均输运方程 Reynolds应力 6个 2020 2 4 4 4 2湍流的数值模拟方法简介 低雷诺数 模型 2020 2 4 5 4 2湍流的数值模拟方法简介 4 2 1直接数值模拟 DNS 直接用瞬时的N S方程对湍流进行求解 DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似 理论上可以得到相对准确的计算结果 但DNS对内存空间及计算速度的要求非常高 目前还无法用于真正意义上的工程计算 但大量的探索性工作正在进行之中 2020 2 4 6 4 2湍流的数值模拟方法简介 4 2 2大涡模拟 LES 用瞬时的N S方程直接模拟湍流中的大尺度涡 不直接模拟小尺度涡 而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑 LES方法对计算机内存及CPU速度的要求仍比较高 但低于DNS方法 LES方法是目前CFD研究和应用的热点之一 2020 2 4 7 4 2湍流的数值模拟方法简介 4 2 3Reynolds平均法 RANS 不直接求解瞬时的N S方程 而是想办法求解时均化的Reynolds方程 这样 不仅可以避免DNS方法的计算量大的问题 而且对工程实际应用可以取得很好的效果 Reynolds平均法是目前使用最为广泛的湍流数值模拟方法 Reynolds方程中有关于湍流脉动值的Reynolds应力项 这属于新的未知量 因此 要使方程组封闭 必须对作出某种假定 即建立应力的表达式 或引入新的湍流模型方程 通过这些表达式或湍流模型 把湍流的脉动值与时均值等联系起来 2020 2 4 8 4 2湍流的数值模拟方法简介 Reynolds应力模型 在Reynolds应力模型方法中 直接构建表示Reynolds应力的方程 通常情况下 Reynolds应力方程是微分形式的 称为Reynolds应力方程模型 若将Reynolds应力方程的微分形式简化为代数方程的形式 则称这种模型为代数应力方程模型 根据对Reynolds应力作出的假定或处理方式不同 目前常用的湍流模型有两大类 Reynolds应力模型涡粘模型 2020 2 4 9 4 2湍流的数值模拟方法简介 涡粘模型在涡粘模型方法中 不直接处理Reynolds应力项 而是引入湍动黏度 turbulentviscosity 或称涡粘系数 eddyviscosity 然后把湍流应力表示成湍动黏度的函数 整个计算的关键在于确定这种湍动黏度 涡粘假定建立了Reynolds应力相对于平均速度梯度的关系 即 湍动黏度 时均速度 湍动能 turbulentkineticenergy 2020 2 4 10 4 2湍流的数值模拟方法简介 湍动黏度 是空间坐标的函数 取决于流动状态 而不是物性参数 流体动力黏度是物性参数 所谓的涡粘模型 就是把与湍流时均参数联系起来的关系式 涡粘模型包括零方程模型 一方程模型和两方程模型 2020 2 4 11 2020 2 4 12 4 3零方程模型及一方程模型 4 3 1零方程模型 是指不使用微分方程 而是用代数关系式 把湍动黏度和时均值联系起来的模型 它只用湍流的时均连续方程和Reynolds方程组成方程组 把方程组中的Reynolds应力用平均速度场的局部速度梯度来表示 普朗特假定湍动黏度正比于时均速度的梯度和混合长度的乘积 例如 在二维问题中 有 湍流切应力表示成为 其中 混合长度由经验公式或实验确定 混合长度理论的优点是直观简单 对于如射流 混合流 扰动和边界层等带有薄的剪切层的流动比较有效 但只有在简单流动中才能比较容易给出混合长度 对复杂流动则很难确定混合长度 而且不能用于模拟带有分离及回流的流动 因此 零方程模型在实际工程中很少使用 2020 2 4 13 4 3零方程模型及一方程模型 4 3 2一方程模型 在湍流的时均连续方程和Reynolds方程的基础上 再建立一个湍动能的输运方程 而表示成的函数 从而使方程组封闭 这里 湍动能的输运方程写为由Kolmogorov Prandtl表达式 有其中 为经验常数 为湍流脉动的长度比尺 依据经验公式或实验而定 一方程模型考虑到湍动的对流输运和扩散输运 因而比零方程模型更为合理 但是 一方程模型中如何确定长度比尺仍为不易解决的问题 因此很难得到推广应用 2020 2 4 14 4 4标准两方程模型 4 4 1标准模型定义在关于湍动能方程的基础上 再引入一个关于湍动耗散率的方程 便形成了两方程模型 称为标准模型 standardmodel 在模型中 表示湍动耗散率 turbulentdissipationrate 的被定义为 湍动黏度可表示成和的函数 即 其中 为经验常数 2020 2 4 15 4 4标准两方程模型 在标准模型中 和是两个基本未知量 与之相对应的输运方程为 当流体不可压 且不考虑用户自定义的源项时 2020 2 4 16 4 4标准两方程模型 标准模型比零方程模型和一方程模型有了很大的改进 在科学研究和工程实际中得到了最为广泛的检验和成功应用 但用于强旋流 弯曲壁面流动或弯曲流线流动时 会产生一定的失真 原因是在标准模型中 对于Reynolds应力的各个分量 假定黏度系数是相同的 即假定是各向同性的标量 而在弯曲流线的情况下 湍流是各向异性的 应该是各向异性的张量 为了弥补标准模型的缺陷 许多研究者提出了对标准模型的修正方案 2020 2 4 17 4 4RNG模型和Realizable模型 RNG是英文 renormalizationgroup 的缩写 译为 重正化群 在RNG模型中 通过在大尺度运动和修正后的黏度项体现小尺度的影响 而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除 所得到的方程和方程如下 2020 2 4 18 与标准模型比较 RNG模型主要变化是 1 通过修正湍动黏度 考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况 2 在方程中增加了一项 从而反映了主流的时均应变率 这样 RNG模型中产生项不仅与流动情况有关 而且在同一问题中也还是空间坐标的函数 从而 RNG模型可以更好地处理高应变率及弯曲程度较大的流动 2020 2 4 19 Realizable模型 标准模型对时均应变率特别大的情形 有可能导致负的正应力 为使流动符合湍流的物理定律 需要对正应力进行某种数学约束 为了保证这种约束的实现 系数不应是常数 而应与应变率联系起来 从而 提出了Realizable模型 这里 Realizable有 可实现 的意思 在Realizable模型中 关于和的输运方程如下 2020 2 4 20 与标准模型相比 Realizable模型主要变化是 1 湍动黏度计算公式发生了变化 引入了与旋转和曲率有关的内容 2 方程发生了很大变化 方程中的产生项不再包含有 这样 现在的形