2019学年度揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科).doc

绝密启用前 2019学年度揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1定义集合运算：设，则A. B. C. D. 2若复数是纯虚数，则的值为A2B CD3已知向量，设，若，则实数的值为 A.1 B. C. D. 14已知、表示两个不同的平面，直线，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向左平移6某校高三（1）班共有60人，现需从中抽取所有座位号能被3整除的同学参加某项测试，下面是四位同学设计的输出参加测试同学座位号的程序框图，则其中设计正确的是7若函数与的图象的交点为，则所在的区间是 A（1，2） B（2，3） C（e,3） D 8在等差数列中，则的值为A24B22C20D89椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为12，则椭圆的离心率为A B C D10在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,在该矩形内任取一点P,则使的概率为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11已知函数，则 .12如果圆与圆总相交，则实数的取值范围是 13飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为，继续飞行（km）后在点B处看到山顶的俯角为,试用、表示山顶的海拔高度为 （km）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题) 已知抛物线：，（为参数）设为坐标原点，点在上,且点的纵坐标为2，则点到抛物线焦点的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图，为O的直径，弦于点，则的值为 _.三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知：ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且. (1)求角C的大小； (2)若成等差数列，且，求c边的长.17（本题满分12分）某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：睡眠时间（单位：小时）频 数26128频 率020（1）将以上表格补充完整，（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；（3）若按下面的方法在样本中从睡眠不足6小时的职工中抽取一人：把睡眠不足6小时的8人从2到9进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到5或8号的概率.18（本题满分14分）如图，已知为矩形，平面， ，点是的中点(1)右图中指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；(2)求三棱锥的体积；(3)求证：平面平面.19（本题满分14分）已知数列的前项和为，且点()总在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，若对总有成立，其中 ，求m的最小值20（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，短轴的长为，离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，试探究线段ON的长是否为定值？并说明理由.21（本题满分14分）已知函数，.（）（1）若,，求的取值范围；（2）设，且，试判断函数的单调性；（3）试证明：对，不等式恒成立如有错漏，请务必告知！引用请注明出处！谢谢！ 揭阳市教育局教研室 黄开明20092019学年度年揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：CDCBA CBCBD解析：1. ,则, ,故选C.2依题意，故选D.3且 ，选C.5依题意知函数的周期为，故选A.7. 因是函数的零点，而 所在的区间是(2,3），选B.8.法1:，法2：由得，=,故选C.9由椭圆的定义知，又，故选B. 10如图：以AB为直径作半圆，则当点P落在半圆的内部（包括边界）时，故.故选D二填空题：11.；12. 或； 13. （或）； 14. ；15.2 .解析：12圆即，其圆心为，半径，根据两圆相交的充要条件得或13如图在ABC中，由正弦定理得，在中（km）. 或，.14. 抛物线的普通方程为，则其准线的方程为，由点的纵坐标为2得其横坐标，由抛物线的定义得.15由相交弦定理和垂径定理得: .三解答题：16解：(1) ，-2分，-4分 -6分 (2)由成等差数列，得-7分， 即 -9分 由余弦弦定理， -12分17解：（1）见下表：-3分睡眠时间（单位：小时）频 数2681284频 率0.050.150.200.300.200.10 (2) 样本的频率分布直方图如右图示-8分（3）设“抽到5或8号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个.事件A包含的基本事件有：（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）、（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）共9个-12分18解：(1)该几何体的正视图和侧视图如右图示：(准确反映三视图的图形特征)-4分（2）平面- 6分而-7分(3) 为的中点，DAE与EBC都是等腰直角三角形-10分又平面，平面平面 -12分平面平面平面-14分19解：（1）点()总在直线上. -1分当时， -2分当时，（）即数列是首项，公比的等比数列. -5分.-6分（2），-7分-9分-11分对总有成立 必须并且只需即.m的最小值为13.-14分20解：（1）由得，由得-2分 ，-4分所求的椭圆的标准方程为：或-6分（2）解法1：设点、以OM为直径的圆上任一点Q的坐标为则由得-8分若，则以OM为直径的圆方程为，即，设圆心为A,易知ONA为等边三角形，-10分若 直线FN的方程为-11分设点N的坐标为则-由得代入得即线段ON的长为定值.-14分解法2：设点,若，由相交弦定理得： -7分若,则直线OM的方程为- 直线FN的方程为-9分解由联立组成的方程组得,即直线OM与FN的交点P的坐标为-11分, -13分 由相交弦定理得 即线段ON的长为定值.-14分21解：（1）解法1：不等式即由得-2分画出不等式组所确定的可行域如右图示：作平行线族可见当时有最小值，的取值范围为.-4分解法2：令由得由得-2分 ，即的取值范围为.