2011-2012学年上海市青浦区实验中学八年级(上)期中数学试卷.doc

八年级（上）期中数学复习试卷一一、填空题（本大题共13题，每题2分，共26分）1（2分）化简：=_2（2分）如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是_3（2分）的一个有理化因式是_4（2分）（2011浦口区一模）方程x2=x的解是_5（2分）（2010奉贤区二模）一元二次方程x22x+3=0的根的判别式的值是_6（2分）函数的定义域是_7（2分）已知正比例函数y=（12a）x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是_8（2分）已知函数，则=_9（2分）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m21=0有一个根是0，则m的值是_10（2分）在实数范围内分解因式：2x24x2=_11（2分）不等式的解集是_12（2分）某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，每月的增长率相同设这个增长率为x，依据题意可以列出方程_13（2分）已知点A在正比例函数的图象上，点B的坐标为（3，0），点O为坐标原点，以点A、B、O为顶点的三角形AOB的面积为6，则点A的坐标为_二、选择题（本大题共5题，每题3分，共15分）14（3分）把一元二次方程2x（x1）=（x3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A2，3B2，3C2，3xD2，3x15（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD16（3分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A与B与C与D与17（3分）在一元二次方程ax24x+c=0（a0）中，若a、c异号，则方程（）A根的情况无法确定B没有实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根18（3分）等腰ABC的一边长为2，另外两边的长是关于x的方程x210x+m=0的两个实数根，则m的值是（）A16B25C25或16D以上答案都不对三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19（6分）化简：（y0）20（6分）计算：（）（）21（6分）用配方法解方程：x2+8x2=022（6分）解方程：23（6分）分母有理化：四、解答题（本大题共4题，满分29分）24（6分）若函数y=（a+3b）x+（2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：25（7分）关于x的方程mx2+4x+1=0，当m满足什么条件时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有实数根？26（8分）某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙，工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边（如图所示）（1）如果长方形的面积是1152平方米，求长方形的两条邻边的长；（2）若与墙垂直的一边AB长用x表示，长方形ABCD的面积用y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域27（8分）阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根分别是x1、x2，那么借助该材料完成下列各题：（1）若x1、x2是方程的两个实数根，x1+x2=_；x1x2=_（2）若x1、x2是方程2x2+6x3=0的两个实数根，=_；=_（3）若x1、x2是关于x的方程x2（m3）x+m+8=0的两个实数根，且，求m的值2011-2012学年上海市青浦区实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共13题，每题2分，共26分）1（2分）化简：=3考点：二次根式的性质与化简2243892专题：计算题分析：先根据二次根式的乘法得到原式=，然后根据二次根式的性质化简即可解答：解：原式=3故答案为3点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|也考查了二次根式的乘法2（2分）如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是x考点：二次根式有意义的条件2243892分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，32x0，解得x故答案为：x点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3（2分）的一个有理化因式是+1考点：分母有理化2243892分析：根据有理化因式的定义进行求解即可两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式解答：解：（1）（+1）=1=x1，的一个有理化因式为+1点评：本题主要考查有理化因式的定义4（2分）（2011浦口区一模）方程x2=x的解是0或1考点：解一元二次方程-因式分解法2243892专题：计算题分析：本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解答：解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=1点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法5（2分）（2010奉贤区二模）一元二次方程x22x+3=0的根的判别式的值是 8考点：根的判别式2243892专题：计算题分析：套入根的判别式进行计算即可，注意首先确定一元二次方程的各项系数及常数项解答：解：a=1，b=2，c=3，b24ac=（2）2413=412=8，故答案为：8点评：本题考查了根的判别式的确定，它是确定医院二次方程根的个数的基础，是中考的必考考点6（2分）函数的定义域是x1且x0考点：函数自变量的取值范围2243892分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，x+10且x0，解得x1且x0故答案为：x1且x0点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数7（2分）已知正比例函数y=（12a）x，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是a考点：正比例函数的性质；正比例函数的定义2243892专题：计算题分析：根据正比例函数的性质可知关于a的不等式，解出即可解答：解：根据y的值随着x的值增大而减小，知k0，即12a0，a故答案为：a点评：了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小8（2分）已知函数，则=考点：函数值2243892分析：把自变量x=代入函数解析式进行计算即可得解解答：解：f（）=故答案为：点评：本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可得解，比较简单9（2分）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m21=0有一个根是0，则m的值是1考点：一元二次方程的解2243892分析：把x=0代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值解答：解：根据题意得：m21=0且m10解得：m=1故答案是：1点评：本题主要考查了方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于010（2分）在实数范围内分解因式：2x24x2=2（x1）（x1+）考点：实数范围内分解因式2243892专题：计算题分析：先提公因式，再求出相应方程的根，即可进行因式分解解答：解：2x24x2=2（x22x1）又x22x1=0的根为x1=1+，x2=1则2x24x2=2（x22x1）=2（x1）（x1+）故答案为2（x1）（x1+）点评：此题考查了分解因式的方法，要注意先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后才是求根公式法11（2分）不等式的解集是x考点：解一元一次方程；分母有理化2243892分析：根据不等式的基本性质解答解答：解：原不等式的两边同时减去x，得（）x10，不等式的两边同时加上1，得（）x1，不等式的两边同时除以（），得x，即x；故答案是：x点评：本题考查了不等式的解集解答此题时需要注意：012（2分）某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，每月的增长率相同设这个增长率为x，依据题意可以列出方程100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程2243892专题：增长率问题分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元”，即可得出方程解答：解：设这个增长率为x，根据题意可得：100（1+x）2=144点评：本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量13（2分）已知点A在正比例函数的图象上，点B的坐标为（3，0），点O为坐标原点，以点A、B、O为顶点的三角形AOB的面积为6，则点A的坐标为（3，4）或（3，4）考点：一次函数图象上点的坐标特征2243892专题：探究型分析：设A（x，），再根据三角形的面积公式求出x的值即可解答：解：点A在正比例函数的图象上，设A（x，），点B的坐标为（3，0），OB=3，SAOB=3|=6，解得x=3或x=3A（3，4）或（3，4）故答案为：（3，4）或（3，4）点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式二、选择题（本大题共5题，每题3分，共15分）14（3分）把一元二次方程2x（x1）=（x3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A2，3B2，3C2，3xD2，3x考点：一元二次方程的一般形式2243892分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答：解：一元二次方程2x（x1）=（x3）+4，去括号得：2x22x=x3+4，移项，合并同类项得：2x23x1=0，其二次项系数与一次项分别是2，3x故选C点评：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号15（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD考点：最简二次根式2243892分析：利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、=2，故不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、=a，故不是最简二次根式；D、=，故不是最简二次根式故选B点评：此题考查了最简二次根式的定义此题比较简单，注意掌握最简二次根式的定义是关键16（3分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A与B与C与D与考点：同类二次根式2243892分析：把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断解答：解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数不同，不是同类二次根式；D、2x，被开方数相同，是同类二次根式故选D点评：本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同17（3分）在一元二次方程ax24x+c=0（a0）中，若a、c异号，则方程（）A根的情况无法确定B没有实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根考点：根的判别式2243892分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号即可解答：解：若a与c异号，=b24ac=164ac0，原方程有两个不相等的实数根故选：C点评：此题主要考查了一元二次方程中根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18（3分）等腰ABC的一边长为2，另外两边的长是关于x的方程x210x+m=0的两个实数根，则m的值是（）A16B25C25或16D以上答案都不对考点：根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质2243892分析：结合根与系数的关系，分已知边长2是底边和腰两种情况讨论解答：解：设关于x的方程x210x+m=0的两个实数根分别为a、b方程x210x+m=0有两个实数根，则=1004m0，得m25当底边长为2时，另两边相等时，a+b=10，另两边的长都是为5，则m=ab=25；当腰长为2时，另两边中至少有一个是2，则2一定是方程x210x+m=0的根，代入得：420+m=0解得m=16m的值为25或16故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19（6分）化简：（y0）考点：二次根式的性质与化简2243892分析：根据二次根式的性质化简即可解答：解：由已知二次根式可知x0，且y0，则=点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简，注意被开方数是一个非负数，并把二次根式化成最简是解题的关键20（6分）计算：（）（）考点：二次根式的加减法2243892分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解答：解：原式=+5=+点评：合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变21（6分）用配方法解方程：x2+8x2=0考点：解一元二次方程-配方法2243892专题：配方法分析：首先移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解解答：解：移项，得x2+8x=2两边同加上42，得x2+8x+16=2+16，即（x+4）2=18利用开平方法，得x+4=或x+4=解得x=4+或x=43所以，原方程的根是x1=4+，x2=4点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数22（6分）解方程：考点：解一元二次方程-公式法2243892专题：计算题分析：这个一元二次方程比较麻烦，求解时首先要化简，再观察选择解题方法，此题用公式法即可解答：解：由，去分母，得2（x22）+3x=6x整理，得2x23x4=0其中，a=2，b=3，c=4，b24ac=（3）242（4）=41得=即或所以原方程的根是，点评：解复杂题目时，要注意先化简，要善于对题目细心观察，选择适宜的解题方法23（6分）分母有理化：考点：分母有理化2243892分析：分子分母同乘以，再化简即可解答：解：原式=点评：本题主要考查二次根式的分母有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式的分母有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同四、解答题（本大题共4题，满分29分）24（6分）若函数y=（a+3b）x+（2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，试化简：考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系2243892分析：先根据正比例函数的定义及其图象的性质，可得a=2及b的取值范围，再根据绝对值的定义、二次根式的性质化简即可解答：解：函数y=（a+3b）x+（2a）是正比例函数且图象经过第二、四象限，2a=0，a+3b0，a=2，3b+20，b，=1b（3b+2）=14b点评：本题考查了正比例函数的定义及其图象的性质，绝对值的定义、二次根式的性质与化简，难度适中，是基础知识，需牢固掌握25（7分）关于x的方程mx2+4x+1=0，当m满足什么条件时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有实数根？考点：根的判别式2243892分析：（1）由关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0且0，即424m10，两个不等式的公共解即为m的取值范围；（2）m=0时，此方程为一元一次方程，并且方程有解；当m0时，由关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0且0，即424m10，两个不等式的公共解即为m的取值范围解答：解：（1）关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根，m0且0，即424m10，解得m4，当m4且m0时，方程有两个不相等的实数根；（2）m=0时，此方程为一元一次方程，即4x+1=0，解得x=，方程有解；当m0时，关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有实数根，m0且0，即424m10，解得m4，当m4且m0时，方程有实数根 综上所述当m4时，方程有实数根点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义26（8分）某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙，工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边（如图所示）（1）如果长方形的面积是1152平方米，求长方形的两条邻边的长；（2）若与墙垂直的一边AB长用x表示，长方形ABCD的面积用y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域考点：一元二次方程的应用2243892专题：几何图形问题分析：（1）根据AB为xm，BC就为（1202x），利用长方体的面积是1152平方米，可求出答案，（2）根据AB为xm，BC就为（1202x），利用长方体的面积公式，可求出关系式解答：解：（1）根据题意，得：1152=x（1202x），x260x+576=0，（x12）（x48）=0，解得x1=12（不符合题意，舍去），或x2=48，BC=120248=24（m）答：如果要围成面积为1152平方米，长方形的两条邻边的长分别为：48m，24m（2）根据题意，得y=x（1202x），