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第五章弹性及其应用 Chapter5ElasticityandItsApplication 1 在本章中 你将 了解需求弹性的含义考察决定需求弹性的因素是什么了解供给弹性的含义考察决定供给弹性的因素是什么在三个非常不同的市场上运用弹性的概念 2 在实现这些目的后 你应该能 计算需求的价格和收入弹性区分必需品和奢侈品的需求价格弹性计算供给的价格弹性区分缺乏弹性的和富有弹性的供给曲线说明需求价格弹性对总收益的影响 3 Prologue WhenwediscussedthedeterminantsofdemandinChapter4 wenotedthatbuyersusuallydemandmoreofagoodwhenitspriceislower whentheirincomesarehigher whenthepricesofsubstitutesforthegoodarehigher orwhenthepricesofcomplementsofthegoodarelower Ourdiscussionofdemandwasqualitative notquantitative Thatis wediscussedthedirectioninwhichthequantitydemandedmoves butnotthesizeofthechange Tomeasurehowmuchdemandrespondstochangesinitsdeterminants economistsusetheconceptofelasticity 4 Elasticity isameasureofhowmuchbuyersandsellersrespondtochangesinmarketconditions allowsustoanalyzesupplyanddemandwithgreaterprecision 5 5 1需求价格弹性PriceElasticityofDemand PriceelasticityofdemandisthepercentagechangeinquantitydemandedgivenapercentchangeinthepriceItisameasureofhowmuchthequantitydemandedofagoodrespondstoachangeinthepriceofthatgood需求价格弹性衡量需求量对价格变动的反应程度 是一种物品需求量对其价格变动反应程度的衡量 用需求量变动的百分比除以价格变动的百分比来计算 如果一种物品的需求量对价格变动的反应大 可以说这种物品的需求是富有弹性的 如果一种物品的需求量对价格变动的反应小 可以说这种物品的需求是缺乏弹性的 6 弹性的决定因素 1 必需品与奢侈品 NecessitiesversusLuxuries 必需品 往往缺乏弹性奢侈品 往往富有弹性请比较馒头和电影票的弹性大小 当然 一种物品是必需品还是奢侈品并不取决于物品本身固有的性质 而取决于买者的偏好 7 弹性的决定因素 2 相近替代品的可获得性 AvailabilityofCloseSubstitutes 一般来说 一种商品的可替代品越多 相近程度越高 则该商品的需求的价格弹性往往就越大 相反 该商品的需求的价格弹性往往就越小 鸡蛋与黄油的需求价格弹性谁大谁小 水果与食盐的需求价格弹性谁大谁小 8 弹性的决定因素 3 市场的定义 DefinitionoftheMarket 在任何一个市场上 需求弹性都取决于我们所划出的市场界线 范围小的市场的需求弹性往往大于范围大的市场 因为范围小的市场上的物品更容易找到相近的代品 对一种商品所下的定义越明确越狭窄 这种商品的相近的替代品往往就越多 需求的价格弹性也就越大 9 弹性的决定因素 4 时间的长短 TimeHorizon 汽油就是一个典型的例子 当汽油价格上升时 在最初的几个月中汽油的需求量只略有减少 但是 随着时间推移 人们购买更省油的汽车 转向公共交通 或迁移到离工作地方近的地点 在几年之内 汽油的需求量会大幅度减少 10 弹性的决定因素 5 商品用途的广泛性 补充 一般来说 一种商品的用途越是广泛 它的需求的价格弹性就可能越大 相反 用途越是狭窄 它的需求的价格弹性就可能越小 这是因为 如果一种商品具有多种用途 当它的价格较高时 消费者只购买较少的数量用于最重要的用途上 当它的价格逐步下降时 消费者的购买量就会逐渐增加 将商品越来越多地用于其他的各种用途上 11 DeterminantsofPriceElasticityofDemand Demandtendstobemoreelastic ifthegoodisaluxury thelongerthetimeperiod thelargerthenumberofclosesubstitutes themorenarrowlydefinedthemarket 12 5 1 2计算需求价格弹性ComputingPriceElasticityofDemand 我们已经在一般意义上讨论了需求价格弹性 现在我们更精确地讨论它的计量 经济学家用需求量变动的百分比除以价格变动的百分比来计算需求价格弹性 这就是 需求价格弹性 需求量变动的百分比 价格变动的百分比 13 例如 假定冰激凌蛋卷的价格从2美元上升到2 2美元使你购买的冰激凌从每月10个减少为8个 价格变动百分比 2 20 2 00 2 00 100 10 需求量变动百分比 10 8 10 100 20 在这种情况下 需求价格弹性 20 10 2在这个例于中 弹性是2 反映了需求量变动的比例是价格变动比例的两倍 14 相关说明 由于一种物品的需求量与其价格负相关 所以 数量变动的百分比与价格变动百分比总是相反的符号 在本书中我们遵循一般做法 去掉负号 把所有价格弹性作为正数 1 如果价格变动1个百分点 引起需求量变动超过1个百分点 5 则该物品就是富有需求价格弹性 Price elasticdemand 2 如果价格变动1个百分点 引起需求量变动不足1个百分点 0 2 则该物品就缺乏需求价格弹性 Price inelasticdemand 3 一种重要的特殊情况是某物品拥有单位需求价格弹性 Unit elasticdemand 需求量变动的百分比恰好等于价格变动的百分比 这种特殊性表现在后面将涉及到的总收益 单位需求弹性 无论价格怎么变化 总收益不变 15 5 1 3用中点法计算需求价格弹性 如果你想计算一条需求曲线上两点之间的需求价格弹性 你将很快会注意到一个令人烦恼的问题 从A点到B点的弹性似乎不同于从B点到A点的弹性 A点 价格 4美元 数量 120B点 价格 6美元 数量 80从A点到B点 价格上升了50 数量减少了33 表明需求的价格弹性是33 50 或者0 66 与此相比 从B点到A点 价格下降了33 而数量增加了50 表明需求的价格弹性是50 33 或1 5 16 5 1 3用中点法计算需求价格弹性 避免这个问题的一种方法是用中点法计算弹性 中点法不是用标准的方法 变动量除以原先的水平 计算变动的百分比 而是用变动量除以原先水平与最后水平的中点来计算变动的百分比 例如 4美元和6美元的中点是5美元 因此 根据中点法 从4美元到6美元是上升了40 同样 从6美元变动到4美元也是下降了40 因为无论变动的方向如何 中点法给出了同一个答案 所以 在计算两点之间的需求价格弹性时通常用这种方法 17 Demandispriceelastic 5 4 Demand Quantity 100 0 Price 50 5 1 3用中点法计算需求价格弹性 18 5 1 4各种需求曲线AVarietyofDemandCurves 由于需求的价格弹性衡量需求量对价格的反应程度 所以 它与需求曲线的斜率密切相关 下面的拇指规则是一个有用的指导 通过某一点的需求曲线愈平坦 需求的价格弹性就越大 通过某一点的需求曲线愈陡峭 需求的价格弹性就越小 一般来看 有以下五种需求曲线 19 PerfectlyInelasticDemand Elasticityequals0 Quantity Price 2 leavesthequantitydemandedunchanged 表明需求量对价格的任何变动都无反映 或者说 无论价格怎样变动 比率如何 需求量均不发生变化 称全无弹性 在图形上 需求曲线表现为垂直于横轴的一条直线 1 20 InelasticDemand Elasticityislessthan1 Quantity Price 需求量的变化率小于价格的变化率 或者说 价格发生一定程度的变化 引起需求量较小幅度的变动 称为缺乏弹性 Q Q P P 在图形上可用一条较为陡直的需求曲线来反映 2 21 UnitElasticDemand Elasticityequals1 Quantity Price 需求量的变化率 价格的变化率 或者说 价格变动后引起需求量相同幅度变动 Q Q P P 称为单位弹性或恒常弹性 在图形上 反映为正双曲线 3 22 ElasticDemand Elasticityisgreaterthan1 Quantity Price 4 需求量的变化率大于价格的变化率 或者说 价格发生一定程度的变化 引起需求量较大幅度的变动 称为富有弹性 或充足弹性 23 PerfectlyElasticDemand Elasticityequalsinfinity Quantity Price 5 表明相对于无穷小的价格变化率 需求量的变化率是无穷大的 称为完全弹性 在图形上为一条平行于横轴的直线 24 补充知识点 需求价格点弹性 表示的是某需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时 需求的价格弹性要用点弹性来表示 也就是说 它表示需求曲线上某一点上的需求量无穷小的变动率对于价格无穷小的变动率的反应程度 点弹性所要计算的是令 P趋近于0的微量变化时 曲线上一点及邻近范围的弹性 由于用弧弹性计算 若弧线越长 两点距离越远 计算值的精确性越差 而在同一条需求曲线上 各个点的弹性值通常是不同的 计算公式如下 这里dQ dP就是需求曲线上任一点切线斜率的倒数 25 值得注意的问题 弹性与斜率有关 但是弹性不等于斜率 原因在于斜率仅仅取决于P和Q的变化 而弹性取决于P和Q的百分比变化 一个反例 直线上斜率相等 而弹性却相差很大 线性需求曲线上的任何一点的弹性 等于位于该点之下的线段长度与位于该点之上的线段长度的比值 证明过程如下 26 弹性判断定理的几何证明 在图中 线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A B两点 令C点为该需求曲线上的任意一点 从几何意义看 根据点弹性的定义 C点的需求的价格弹性可以表示为 27 相关结论 课本P84页 图5 5 由前面对需求的价格点弹性的分析可以清楚地看到 需求曲线在某一点的斜率为dP dQ 而根据需求的价格点弹性的计算公式 需求的价格点弹性不仅取决于需求曲线在该点的斜率的倒数值 还取决于相应的价格P和需求量Q的比值 所以 这两个概念虽有联系 但区别也是很明显的 这种区别在图中得到了充分的体现 图中的线性需求曲线上每点的斜率都是相等的 但每点的点弹性值却是不相等的 由此可见 直接把需求曲线的斜率和需求的价格弹性等同起来 是错误的 严格区分这两个概念 不仅对于线性需求曲线的点弹性 而且对于任何形状的需求曲线的弧弹性和点弹性来说 都是有必要的 28 5 1 5总收益与需求的价格弹性ElasticityandTotalRevenue 研究市场上供给或需求的变动时 我们经常想研究的一个变量是总收益 即某种物品买者支付的量和卖者得到的量 用该物品的价格乘以销售量来计算 在任何一个市场上 总收益是P Q 即一种物品的价格乘以该物品的销售量 TR PxQ 29 4 Demand Quantity P 0 Price PxQ 400 totalrevenue 100 ElasticityandTotalRevenue 30 原理1 Withaninelasticdemandcurve anincreaseinpriceleadstoadecreaseinquantitythatisproportionatelysmaller Thus totalrevenueincreases 31 ElasticityandTotalRevenue InelasticDemand 3 Quantity 0 Price 80 Revenue 240 Demand 1 Demand Quantity 0 Revenue 100 100 Price Anincreaseinpricefrom 1to 3 leadstoanincreaseintotalrevenuefrom 100to 240 32 原理2 Withanelasticdemandcurve anincreaseinthepriceleadstoadecreaseinquantitydemandedthatisproportionatelylarger Thus totalrevenuedecreases 33 ElasticityandTotalRevenue ElasticDemand Demand Quantity 0 Price 4 50 Demand Quantity 0 Price Revenue 100 5 20 Anincreaseinpricefrom 4to 5 leadstoadecreaseintotalrevenuefrom 200to 100 34 原理3 Inthespecialcaseofunitelasticdemand apriceelasticityexactlyequalto1 achangeinthepricedoesnotaffecttotalrevenue 当需求具有单位弹性时 价格波动不会引起总收益的任何变动 35 案例 博物馆门票的定价 你是要提高门票价格 还是降低门票价格 正确的回答是取决于需求弹性 如果参观博物馆的需求是缺乏弹性的 那提高门票价格会增加总收益 但是 如果需求是富有弹性的 那么 提高价格就会使参观者人数减少得如此之多 以至于总收益减少 在这种情况下 你应该降价 36 2020 2 4 37 案例 计算需求弹性 1998年在新泽西做了一个有趣的试验 香烟税从40美分提高到80美分 税收的增加使得香烟价格从每包2 4美元提高到2 8美元 税收最后归宿到消费者的头上 经济学家估计出的消费量从5200万包下降到4750包 试计算香烟的需求弹性 因此 政府对香烟征税应该可以增加财政收入 38 5 1 6其他需求弹性 需求收入弹性 除了需求价格弹性之外 经济学家还运用了其他弹性 他们用需求收入弹性来衡量消费者收入变动时需求量如何变动 需求收入弹性是一种物品需求量对消费者收入变动反应程度的衡量 用需求量变动百分比除以收入变动百分比来计算 这就是 需求收入弹性 需求量变动百分比 收入变动百分比 正常物品的收入弹性为正数 少数物品是低档物品 其需求的收入弹性为负 高收入弹性的商品 跑车 游艇 空中旅游 低收入弹性的商品 食品 农副产品 恩格尔系数 39 恩格尔系数 1857年 世界著名的德国统计学家恩格尔阐明了一个定律 随着家庭和个人收入增加 收入中用于食品方面的支出比例将逐渐减小 这一定律被称为恩格尔定律 反映这一定律的系数被称为恩格尔系数 其公式表示为 恩格尔系数 食品支出总额 家庭或个人消费支出总额 100 国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况 根据联合国粮农组织提出的标准 恩格尔系数在59 上为贫困 50 59 为温饱 40 50 为小康 30 40 为富裕 低于30 为最富裕 中国整个十五期间 城镇居民 38 2 2001 36 7 2005 农村居民 47 7 45 5 40 5 1 6其他需求弹性 需求交叉弹性 衡量当一种物品的价格变动时 另一种物品的需求量如何变动 可以用第一种物品需求量变动百分比除以第二种物品价格变动百分比来计算 交叉价格弹性是正数还是负数取决于这两种物品是替代品还是互补品 由于替代品需求量与价格同方向变动 所以交叉价格弹性为正 而互补品的交叉弹性为负 41 5 2供给价格弹性PriceElasticityofSupply 供给规律表明 价格上升供给量增加 供给价格弹性衡量供给量对价格变动的反应程度 用供给量变动百分比除以价格变动百分比来计算 如果供给量对价格变动的反应很大 可以说这种物品的供给是富有弹性的 如果供给量对价格变动的反应很小 可以说这种物品的供给是缺乏弹性的 供给价格弹性取决于卖者改变他们生产的物品产量的伸缩性 例如 海滩土地供给缺乏弹性是因为几乎不可能生产出这种土地 与此相比 诸如书 汽车和电视这类制成品供给富有弹性 是因为生产这些物品的企业可以由于对价格上升做出反应而让工厂更长时间地运行 42 5 2 1影响供给弹性的因素 行业中增加生产的困难程度 theeasewithwhichproductionintheindustrycanbeincreased 考察时段的长短 thetimeperiodunderconsideration 生产成本随产量变化而变化的情况和产品的生产周期的长短 也是影响供给的价格弹性的另外两个重要因素 43 5 2 2供给弹性的计算 例如 假设每加仑牛奶的价格从3美元上升到3 3美元 牧场主每月生产的牛奶量从1万加仑增加到1 15万加仑 我们计算的价格变动百分比如下 价格变动百分比 3 30 3 00 3 00 100 10 供给量变动百分比 11500 10000 1000 100 15 在这种情况下 供给价格弹性 15 10 1 5 44 5 2 3各种供给曲线 完全无弹性的供给 弹性等于零 供给线为垂直线 缺乏弹性的供给 弹性小于1 供给曲线较为陡峭 单位弹性供给 弹性等于1 供给曲线与原点相交 富有弹性的供给 弹性大于1 供给曲线较为平坦 完全有弹性的供给 弹性等于无限大 供给曲线为水平直线 45 PerfectlyInelasticSupply Elasticityequals0 Quantity Price 2 leavesthequantitysuppliedunchanged 46 InelasticSupply Elasticityislessthan1 Quantity Price 47 UnitElasticSupply Elasticityequals1 Quantity Price 48 ElasticSupply Elasticityisgreaterthan1 Quantity Price 49 PerfectlyElasticSupply Elasticityequalsinfinity Quantity Price 50 实际中 企业的供给弹性不是一成不变的 一般情况下 先具有供给弹性后缺乏供给弹性 如课本P89页 图5 7所示 企业通常有最大生产能力 所以 在供给量水平低时 供给弹性会非常高 而在供给量很高时 供给弹性又会非常低 在图中 价格从3美元升到4美元时 供给量从100增加到200 由于供给量增加了100 大于价格上升33 所以 在这个范围内供给是富有弹性的 供给曲线的弹性大于1 与此相比 当价格从12美元上升为15美元时 供给量只从500增加到525 由于供给量增加5 小大价格上升25 所以在这个范围内 供给是缺乏弹性的 51 5 3弹性的应用ApplicationofElasticity 农业的好消息是农民的好消息吗 丰收悖论 为什么欧佩克 OPEC 即石油输出国组织不能保持石油的高价格呢 禁毒增加还是减少了与毒品相关的犯罪呢 52 1 Cangoodnewsforfarmingbebadnewsforfarmers Whathappenstowheatfarmersandthemarketforwheatwhenuniversityagronomistsdiscoveranewwheathybridthatismoreproductivethanexistingvarieties Examinewhetherthesupplyordemandcurveshifts Determinethedirectionoftheshiftofthecurve Usethesupply and demanddiagramtoseehowthemarketequilibriumchanges 53 AnIncreaseinSupplyintheMarketforWheat 3 QuantityofWheat 100 0 PriceofWheat Demand S1 54 3 andaproportionatelysmallerincreaseinquantitysold Asaresult revenuefallsfrom 300to 220 AnIncreaseinSupplyintheMarketforWheat 3 QuantityofWheat 100 0 PriceofWheat 1 Whendemandisinelastic anincreaseinsupply Demand S1 S2 2 110 2 leadstoalargefallinprice 55 ComputeElasticity 56 ComputeElasticity Demandisinelastic 57 一点疑问 如果这种新杂交品种的培育使农民的状况变坏了 为什么他们要采用这种新品种呢 对这个问题的回答使我们走进了竞争市场如何运行的中心问题 由于每个农民都是小麦市场上微不足道的一部分 他把小麦价格作为既定的 对任何一个既定的价格来说 使用新品种以便生产并销售更多小麦会更好一些 但当所有农民都这样做时 小麦的供给增加了 价格下降了 而且 农民的状况变坏了 58 农业的衰落 经济学研究的例子 59 一 现状描述 100多年前 美国人口一半是在农场生活和工作 但今天这个数字已经下降到不足劳动力的3 如上图所示 在过去半个世纪中农产品价格不断的下降 中等家庭的收入翻了一番还多 而农场主的收入却相对的停滞不动 60 二 原因分析 一张简图也许要比连篇累牍的文字更加简明有效 从下图中 我们可以很容易得出这种农业价格下降的内在原因 供给的扩张和需求缺乏弹性导致了农业的衰退 61 二 原因分析 需求曲线的移动 因为食品是生活必需品 缺少需求的收入弹性 因此人们对于食品的需求增加缓慢 所以 需求曲线的移动相对移动是很有限的 供给曲线的移动 很多人错误的认为农业是落后产业 然而统计研究表明 农业的生产率 每单位投入的产出 增长的步伐比大多数其他产业要快得多 62 三 解决方法 如果农业部要求每一个农场减少产量 就会导致供给曲线向左上方移动 由于食品缺乏弹性 限制种植不仅提高了农产品的价格 而且增加了农民的收益和利润 正如丰收会损害农民的利益一样 限制种植能够有利于提高农民的收入 对于政府来说 可以通过多种措施来帮助农民 通过价格支持提高了农产品的价格 通过关税和配额限制进口 有时还对那些承诺休耕的农民给予补贴 63 漫画 限制种植 64 四 具体应用 欧盟的共同农业政策 CAP 欧盟从20世纪70年代起对农业政策实施了多次改革 如1992年决定将粮食 油料作物 牛肉及奶制品等主要农产品的干预价格在三年内降低15 到30 这次改革最重要的措施是改变了补贴方式 由过去的价格补贴改为对农民的直接补贴 补贴不再同产量挂钩 而是按耕地面积发放 条件是让15 的农田休耕 65 应用2 为什么石油输出国组织 OPEC 不能保持石油的高价格 在上个世纪70年代 石油输出国组织 OrganizationofPetroleumExportingCountries OPEC 的成员决定提高世界石油价格 以增加它们的收入 这些国家通过共同减少它们提供的石油产量而实现了这个目标 但欧佩克发现要维持高价格是困难的 从1982年到1985年 石油价格一直每年下降10 左右 不满与混乱很快蔓延到欧佩克各国 1986年欧佩克成员国之间的合作完全破裂了 石油价格猛跌了45 66 汽油价格随供给和需求的变化而变化 年份 汽油价