图形的旋转（第一课时）.doc

人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第二十三章第一节第一课时23.1.1图形的旋转天市北辰区实验中学：金树芊23.1图形的旋转（第一课时）天津市北辰区实验中学：金树芊一、内容和内容解析1.内容旋转的概念，旋转的性质，画简单图形旋转后的图形.2内容解析旋转是在学习了平移、轴对称后的又一种全等变换.通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入.本节课是本章的第一课时，其中旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心.同时，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后续学习圆的重要基础.旋转有三条性质，其中“对应点到旋转中心的距离相等”和“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角” 反映了旋转前后图形上对应点位置变化的数量特征，由这两条性质就可以确定一个点绕旋转中心旋转后的对应点.“旋转前后的图形全等” 反映了旋转是一种全等变换.旋转的性质是画旋转后图形的依据.由于旋转和平移、轴对称一样，都是全等变换的一种，因此它们不仅在性质内容上有很多相似之处，而且在性质的探究视角方面也很相似，如都是先研究变换前后整体图形的形状和大小的变化，然后再从局部去考察确定图形的最基本要素-对应点在数量和位置上的特征.因此可以通过类比平移、轴对称的研究内容和研究方法研究旋转，让学生在自主探索中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变和不变.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转的性质.二、目标和目标解析1.目标（1）通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念.（2）探索旋转的性质，会画出旋转后的简单图形.2目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够从具体旋转的情境中正确指出旋转中心、旋转方向、旋转角和对应点，知道画旋转后图形的一般步骤，会在给出旋转中心、旋转角、旋转方向的条件下，根据旋转的性质正确画出旋转后的简单几何图形.达成目标（2）的标志是：学生能积极探索，能发现、猜想出结论，并通过验证认识到结论的正确性，感受结论在一般情况下的正确性；感受图形在运动过程中，运动前后图形的形状大小的不变性，对应点之间的数量关系、位置关系的不变性，学生能根据旋转的性质，画出简单图形的关键点旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形.三、教学问题诊断分析学生在小学已经对旋转有了一定的了解， 但是还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质.尽管学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，并对研究图形变换的基本方法有了一定的认识，但是仍 然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，还无法自主探索旋转的概念与基本性质，这需要在教师的启发下才能实现认识上和方法 上的突破.基于以上分析，本节课的教学难点是：“对应点到旋转中心的夹角相等”性质的发现.突破教学难点的方法是：利用动态教学软件,几何画板和学生动手操作理解该内容.四、教法分析 本节课通过类比平移、轴对称的概念与性质的研究内容、研究方法，引导学生探究旋转的概念与性质，培养学生的自主学习能力、小组合作学习能力和探究精神；以学生为中心，充分利用现代信息技术和各种信息资源，设计辅助学生学习的阶梯，突出自主性、合作性、探究性等学习方式，增强学生的主动参与意识；通过设置一些有效的数学活动，创设问题情境，引导学生通过仔细观察、探索、操作等得出旋转的概念和性质，在图形的运动变化中体会旋转图形的形成过程，借助直观引导学生在独立思考与合作交流的基础上，理解旋转变换的概念及性质；教学过程要充满探索、操作、发现、创造的乐趣，充分体现“做数学”的理念，引发数学思考，感悟数学本质因此,教学中采用自主学习与合作探究相结合的教学方法.五、教学支持条件分析旋转数学教学软件，几何画板，多媒体课件、视频、图片、flash演示动画、教学设计、导学案、目标检测题.六、教学过程设计一、创设情境 引入新知问题1 同学们观察这些生活中的现象，知道它们所做的这种运动叫什么吗？【师生活动】：教师展示图片，学生观察，并回忆小学学习过的旋转.【设计意图】：通过生活实例，引入本节课的研究对象.教师追问1：我们应该研究旋转的哪些方面呢？教师追问2：我们学习过哪些图形的变换？主要研究它们的哪些方面？教师追问3：平移、轴对称是怎样得出的？旋转的定义如何得出？【师生活动】：教师提出问题，学生在计算机上打开旋转教学软件在教师指导下再次观察秋千、时钟、风车的旋转变化过程.学生思考回答，师生总结出以下两点：（1） 学习了平移和轴对称两种图形变化方式，研究了它们的概念和性质.旋转也可以从这些方面去研究.（2） 平移和轴对称都是通过观察实例，归纳出共同特征得出的，旋转也可以.【设计意图】：通过追问让学生明确旋转和平移、轴对称一样属于图形的变换，因此可以类比去研究.向学生渗透类比是发现解决问题的重要途径，渗透获得定义的一种思想方法-从具体实例中归纳概括出本质属性.问题2 观察旋转教学软件中钟表指针、风车转动、荡秋千的实例，思考：这些现象有哪些共同特征？ 【师生活动】：学生操作观察并发言，老师引导学生归纳旋转的定义.教师追问：同学们能给旋转下定义吗？【师生活动】：师生共同得出旋转的定义后，教师结合幻灯片给出“旋转中心”“旋转角”“旋转方向”等概念.【设计意图】：让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”发展抽象概括能力.问题3 利用旋转数学软件进行简单的网页练习，结合幻灯片的动画演示巩固旋转概念等内容.二、探索新知 深化概念问题4 旋转有什么特性？体现在哪些方面？师生活动：教师出示问题，学生利用教学软件操作旋转三角形，观察过程中哪些量是没有变化的，【设计意图】：通过直观的演示，让学生观察图形旋转前后图形的形状、大小之间的关系即先整体.然后观察对应点之间的数量和位置关系，提高学生发现问题，解决问题的能力.问题5 学生在硬纸板上挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角ABC ，然后绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形A B C ，移开硬纸板，用虚线连接O和各顶点. 问题：1.线段OA与线段OA 间有什么关系？ 2. AOA与BOB 有什么关系？ 3.ABC与A B C 形状和大小有什么关系？【师生活动】：教师出示问题，学生思考，当学生不知道从哪些方面去发现对应点的数量和位置特征时，老师追问并指导学生亲自操作教学软件回答以下问题:追问1：轴对称性质中对应点之间有怎样的位置和数量关系呢？追问2：旋转是一个图形绕着一个点旋转一定的角度，此时图形上的点发生旋转吗？如何旋转？【设计意图】：问题4和问题5比较开放，学生思维空间很大，能够让学生更加清楚的认识图形变化的性质的研究角度，有利于构建学生图形变化的良好认知结构.同时通过追问让学生意识到旋转是整体变换，图形中的一部分也进行相应的变换. 问题6 你能用语言概括一下你的发现吗？怎样验证你的发现呢？你能够用数学符号语言表示这三条性质吗？【师生活动】：老师出示问题.首先，学生从整体到局部对旋转的性质进行概括，然后，老师通过几何画板中的度量功能，帮助学生验证结论的正确性，同时让学生观察哪些量始终是不变的.【设计意图】：让学生亲身经历观察-猜想-概括-验证得出性质的过程，体会数学中从特殊到一般的归纳方法.借助数学软件和几何画板实现一般化的推广，为后续应用性质作逻辑推理打下基础.三、实践操作 再探新知问题7 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE 顺时针旋转90，你能画出旋转后的图形吗？试一试，你有几种方法？【师生活动】：老师出示问题，学生独立完成，教师展示学生作品，提示每种解法的依据.最终引导学生认识到画旋转图形的本质：画出旋转前后各顶点的对应点，确定对应点的依据是旋转的性质.【设计意图】：运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质灵活性，通过不同方法的比较，揭示旋转性质在解决问题中的作用.四、巩固新知 形成技能1 如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点， DABD经过逆时针旋转后到达DACE的位置.（1） 旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2 如图：如果把ADE绕点A逆时针旋转90，旋转后的图形将会是什么样子呢？你能试着画一下吗？【师生活动】：教师引导学生分析解决问题.学生应用旋转的性质解答问题，归纳出画旋转后图形的基本方法.【设计意图】：针对个体差异分层练习，让每人都有收获.及时巩固所学知识，强化本节重点内容.五、走进生活 感受旋转【师生活动】：教师播放幻灯片.学生欣赏图形.【设计意图】：让学生感受到旋转的美，引导学生发现生活中的美，并会欣赏生活中的美.六、回顾反思 深化提高请同学们思考以下问题：（1）旋转的定义是什么？旋转有哪些性质？（2）对比平移、轴对称、旋转的性质，它们有 哪些相同点和不同点？（3）本节课采用怎样的方法发现旋转的性质？【师生活动】：对所学内容、方法进行归纳.（注意评价的多元化）【设计意图】：培养学生反思自己学习过程的意识和习惯，有利于学生掌握、巩固新知，提高学习数学的能力.七、分层作业 促进发展必做题：教科书习题23.1第1题，第4题.选做题：教科书习题23.1第10题.操作题：必做题（1）画一个直角三角形，以直角顶点为旋转中心 并将它逆时针旋转90度，画出旋转后的图形. 选做题（2）用一个等腰三角形，经过旋转，制作一个五角星图案. 【师生活动】：教师对作业提出明确的要求，学生课后自主完成.【设计意图】：巩固新知，培养自主学习解决问题能力，进一步提高教学层次性，尊重个体差异，让每名学生都有所得.八、课后反思本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律.具体设计中突出了以下构想：1.教学过程中处处体现学生的主体意识在教学活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现方程的优越性,发展探索能力.2.过程凸现，紧扣重点旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈.同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点.3.动态显现，化难为易教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知.4.例