2011届高三数学一轮复习测试：三角函数.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家2011届高三数学一轮复习测试：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(文)是第四象限的角，tan，则sin等于()A B C. D答案D解析首先为第四象限角，则sin0，排除C，其次由勾股数5,12,13知排除A、B，故选D.(理)已知，0x，则tanx为()A B C2 D2答案A解析cosxsinx，cosxsinx，两边平方可得12sinxcosx，sinxcosx，x，由解得sinx，cosx，tanx.点评也可由，分子分母同除以cos2x，解方程求得tanx.2(文)将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()A. B.C. D.答案A解析ysinysinysin2x，对称中心为.当k1时为.(理)将函数ycosx的图像向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图像，则等于()A. B. C. D.答案C解析sincoscos，将ycosx的图象向右平移可得到ycos的图象，要得到ysin的图象应将ycosx的图象左移2个单位3一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为()A. B.C. D.答案A解析设三内角AB0，sinA，故选A.点评在ABC中，由正弦定理a2RsinA、b2RsinB可知，abABsinA1)的两根为tan、tan，且，则tan的值是()A. B2 C. D.或2答案B解析，tan()，则0，0)的左右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，PAB，PBA，APB，则()Atantantan0Btantantan0Ctantan2tan0Dtantan2tan0答案C解析设P(x0，y0)，则tantan()，tantankPA(kPB)1.tan，即tantan2tan0，故选C.7(文)已知sinxsiny，cosxcosy，且x、y为锐角，则tan(xy)的值是()A. BC D答案B解析由已知sinxsiny，cosxcosy，得，相加得cos(xy)，x、y均为锐角，sin(xy)，tan(xy)，故选B.(理)已知、，sincos，sin()，则cos的值为()A. B. C. D答案D解析sincos，sin，cos，则2R23，只有2R4这一种可能，故选D.(理)(09辽宁)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)()A B.C D.答案B解析首先由图象可知所求函数的周期T2，故3.点相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点，2k，2k.令k1得，f(x)Acos，又fAsin，A，f(0)AcosAcos.9(文)若a、b、c是ABC的三边，直线axbyc0与圆x2y21相离，则ABC一定是()A直角三角形 B等边三角形C锐角三角形 D钝角三角形答案D解析由题设知1，即a2b2c2，即a2b2c20，于是cosC0，所以C为钝角故ABC为钝角三角形(理)在ABC中，cos2，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C正三角形D等腰直角三角形答案A解析cos2，即cosA，又由余弦定理知，cosA，a2b2c2，ABC为直角三角形10如图是函数ysinx(0x)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是()答案A解析由条件知，若A(x，y)，则B(x，y)，yf(x)|xx|2x|，图象即为选项A.11(文)已知f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是()A. B. C. D.答案D解析f(x)2sin，yf(x)2sin(x)图象关于x0对称，即为偶函数，k，k，kZ，当k0时，故选D.(理)(09全国)如果函数y3cos(2x)的图像关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.答案A解析y3cos(2x)的图象关于点对称，k，kZ.k.当k2时，|有最小值.12(文)(08四川)ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cosB()A. B. C. D.答案B解析由题意得2cosB，cosB，选B.(理)(2010皖南八校)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos(2BC)2sinAsinBc2 Ba2b2a2 Db2c2a2答案B解析cos(2BC)2sinAsinB0，ABC，cos(AB)2sinAsinB0，cos(A)cosBsin(A)sinB2sinAsinB0，cosAcosBsinAsinB0，0AB，由余弦定理得，cosC0，a2b2c20，故应选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知，a(sin)cos，b(sin)sin，c(cos)sin，则a、b、c的大小关系是_答案abcossin0，y(sin)x为减函数，ab.故cba.14(文)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2，c3，cosB，则sinC的值为_答案解析b2a2c22accosB，b.cosC，又0C，sinC.(理)在ABC中，已知sinAsinBcosCsinAsinCcosBsinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为_答案解析abacbc，a2b23c2.当且仅当ab时取等号15(文)已知sin，为第二象限角，且tan()1，则tan的值为_答案7解析sin，为第二象限角，cos，tan，tantan()7.(理)设acos16sin16，b，c，则a、b、c的大小关系为_(从小到大排列)答案acb解析asin14，bsin28，csin25，ysinx在(0，90)上单调递增，acb.16当0x时，函数f(x)的最小值为_答案4解析0x0，cotx0，f(x)cotx4tanx24.等号在cotx4tanx，即tanx时成立三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|，(1)求cos()的值；(2)若0，且sin，求sin的值解析(1)|ab|，a22abb2.又a(cos，sin)，b(cos，sin)，a2b21，abcoscossinsincos()cos().(2)0，00，aR)且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求的值；(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值分析欲求和a，需将已知三角函数表达式化为一角一函形式，即Asin(x)C或Acos(x)C的形式，然后根据图象最高点求，通过变量x的范围，确定取得最值时变量的取值，进而求a的值解析(1)f(x)cos2xsin2xasin(2x)a，依题意得2，解得：.(2)由(1)知，f(x)sin(x)a.又当x时取得最小值a.由题设知a.故a.(理)已知向量m(sinxcosx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中0，函数f(x)mn，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，ABC的面积S5，b4，f(A)1，求边a的长解析(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin，由题意可得T，1，f(x)2sin.当sin1时，f(x)有最大值2，2x2k，xk(kZ)，x的集合为x|xk，kZ(2)f(A)2sin1sin0A，2A，A，Sbcsin5，c5，由余弦定理得：a21625245cos21，a.19(本小题满分12分)据气象台预报，距S岛300km的A处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西30角的方向移动，在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响问：S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由分析设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化S岛是否受台风影响可转化为SB270，这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过t小时到达B点，则在ABS中，由余弦定理可求SB.解析如下图，设台风中心经过t小时到达B点，由题意：SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60，若S岛受到台风影响，则应满足条件：|SB|270即SB22702化简整理得t210t190解之得5t5，所以从现在起，经过5小时S岛开始受到影响，(5)小时后影响结束，持续时间：(5)(5)2(小时)答：S岛从现在起经过(5)小时受到台风影响，且持续时间为2小时20(本小题满分12分)(文)已知向量a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，且ab.(1)求tan的值；(2)求cos的值解析(1)ab，ab0.而a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos20.即6sin25sincos4cos20.即0.由于cos0，6tan25tan40.解之得，tan，或tan.，tan0，tan.(2)，tan0，由tan求得，tan或tan2(舍去)sin，cos，coscoscossinsin.(理)求ysin2x的最小值解析sin3xsin3xcos3xcos3x(sinxsin3x)sin2x(cosxcos3x)cos2x(cos2xcos4x)sin2x(cos2xcos4x)cos2x(sin2xcos2x)cos2x(cos2xsin2x)cos4x(cos2xcos2xcos4x)cos2xcos32x.ysin2xcos2xsin2xsin.当sin1即2x2k，xk，kZ时，ymin.21(本小题满分12分)(文)已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sinC，求角C的度数解析(1)由题意及正弦定理得，ABBCAC1，BCACAB，两式相减得，AB1.(2)由ABC的面积BCACsinCsinC得，BCAC，AB1，ACBC，由余弦定理得，cosC，所以C60.(理)在ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C对应的三边，已知b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状，并说明理由解析(1)在ABC中，由余弦定理可得，cosA，由已知得，b2c2a2bc，cosA，0A，故A.(2)ABC，A，CB.由sinBsinC得，sinBsin，即sinB，sinBcosBsin2B，sin2B(1cos2B)，sin2Bcos2B1，sin1.又0B，2B，2B，即B.C，也就是ABC为等边三角形22(本小题满分14分)已知sin(2)3sin，设tanx，tany，记yf(x)，(1)求f(x)的解析表达式；(2)若是三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域解析(1)由sin(2)3sin，得sin()3sin()，sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin，sin()cos2cos()sin.tan()2tan.于是2tan，即2x.y，即f(x).(2)是三角形的最小内角，0，xtan，0x.2x2(当且仅当x时取等号)故函数f(x)的值域为(0， ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5