光源的相干性对牛顿环干涉条纹的影响.pdf

第 3 O卷 第 8期 2 0 1 0年 8月 物 理 实 验 PHYS I CS EXP ERI MENTAT1 0N Vo 1 3 O No 8 Aug 201 0 光 源的相 干性对 牛 顿环 干涉条纹 的影 响 邓晓鹏 向少华 刘亮 员 文 伟 怀 化 学院 物理 与 信 息工程 系 湖 南 怀化 4 1 8 0 0 8 摘要 利用 波前理论 中的相 因子分析法分别对 牛顿环装 置在相 干光 和非相 干光照 射下 的干涉 条纹进 行分析 理 论 分析表明 在相 干光照射下 主要有 2套 干涉条 纹 且条 纹半径 随空 间位置 变化 而变化 当在平 凸透 镜顶点 附近 观察 时 条纹半径公式 与教 材中一致 在非相干光照射 下 只有空气 层上下表面反射 的光形 成干涉条纹 条 纹定 域在平 凸透镜 曲面之 上的附近区域 条纹半径公式 近似与教材一致 关键词 相干 光 非相干 光 牛顿 环 干涉条纹 中图分类号 04 3 6 1 文献标识码 A 文 章编号 1 0 0 5 4 6 4 2 2 0 l O 0 8 0 0 2 7 0 3 1 引 言 牛顿环是牛顿在 1 6 7 5年首先观察到的 作为 一 种 典 型 的等 厚 干涉 现象 充 分 显 示 了 光 的 波 动 性 以往教 材对于 牛顿环现 象有充分 的理论 分 析 但是这些分析是针对一定光照条件的 当光 照条 件发 生 改变 时 已有 理 论 分 析 与 牛顿 环 实验 图样之间存在着一定的差距 本文将利用波前理 论 中的相 因 子分 析法 就光 源 的相 干性 对 牛顿 环 干 涉条 纹 的影 响进行 详 细 的讨 论 2 相干光照射 下的情况 当用 激光 垂 直 照射 图 1 所 示 的 牛顿 环 时 由 于激光 是 高相 干 光 4个 表 面 的反 射 光 均 有 可 能 产生干涉 如果设玻璃 的反射率为 p 照射光 的振 幅为 A 则 4个 表 面 的反 射 光 振 幅 从 上 到 下 依 次 为 P A 1 p A 10 1 p A ID 1 p A 由于玻璃的反射率通 常很 小 因此非相邻两反射 光 的振 幅相 差 比较 大 产 生 的 干 涉 条 纹 的 可 见 度 较 差 不 予 考 虑 只 考 虑 相 邻 两 反 射 光 的干 涉 条 纹 虽然 从 C D 和 E F 两 表 面反射 的光是 相邻 的 J 图 1 牛顿 环装 置 但是 由于两 表面 之 间 是 等 厚 的 因此 从 这 2个 表 面反 射 的光 干涉 不 会 形 成 明暗 条 纹 仅 仅 影 响其 他 干涉 条 纹 的 可 见 度 在 此 也 不 予 考 虑 下 面利 用波前相因子就平 面 AB和曲面AB之间以及 曲 面lAB和平面 C D 之 间的反射光产生 的干涉进行 详 细分 析 设 平 凸透 镜 的半径 为 R 中心 厚度 为 t 玻 璃 的折射率为 达到 AB表 面的光复振幅为 1 则 达 到其 他 表面 的光 复振 幅分 布 可 以按 如 图 2所示 进行计算 2 f C 图 2 透 镜厚度函数计算 在近轴近似下根据几何关系可得厚度为 一 1 从 平 面 AB 到 曲 之 间 的光 程为 一 一 因而达 到 曲面 上 的光波 前相 因子为 资助项 目 湖南省教育厅资助科研 项 目 No O 7 C 5 O 6 收 稿 日期 2 0 0 9 0 9 0 2 修 改 日期 2 0 0 9 1 2 2 9 作者简介 邓 晓鹏 1 9 7 2 一 男 湖南沅 陵人 怀 化学院物理与信息工 程系副教授 硕士 从事 光信 息处理方面信息 2 2 8 物理实验 第 3 O 卷 ex p n 上式忽略了常量相位延迟 k n t 同理可算得光经 过 曲面 达到平面 C D 再经平面 C D反射达到 曲面A直的光 波前相 因子 为 e x p 一 i愚 兰 三 i志 二 一 i 4 其中 兀为半波损失 引起 的相位差 为 了描述方 便 令经平 面 AB反射 的光线为 1 经 曲面AB反 射的光线为 2 经平面 C D反射的光线为 3 对于 2和 3两束光线相遇的干涉情况可分两种 一是 在曲面 上 另外一种是在曲面 之上的区域 对 于 曲面A廖 上 的 干涉情 况 由于在 波前理 论 中是 不需 要考 虑光 的折射 和反 射 因此 可 以看成 是 3 式和 4 式所表示的 2 柬光的干涉 其干涉光强为 J 2 c s 忌 一 5 令干涉条纹的半径为 r 一 z 则可算得明条 纹 的半 径为 r o 1 2 6 9 J V u 式 6 也就是大部分教材 中所表述 的牛顿环 干涉 条纹半径与平凸透镜半径之间的关系 2和 3两束光线在曲面A官之上的 区域相交 时 光 线 2和光线 3所经 过 的光程相 同 因此光线 2的波前相 因子为 e xp卜i 州 7 光线 3的波前相因子为 e x p i愚 州c H 8 其中 为光线 2和 3经曲面AB继续向上传 播所经过的共 同光程引起 的相位变化 两束光线 相 比较 相同的部分抵消后 相当于一单位平面波 和一单位发散球面波 的干涉 由于单位球面波经 过曲面A宜 后还要继续向上传播 因此它的半径不 再是一个定值 R 而是逐渐增大 令它为 R 则此 时产 生 的干涉光 强为 c o s 忌 一 明条纹的半径为 同理 对于光线 1 和 2 相当于一单位平面波 和一单位会聚球面波 的干涉 其中球 面波的相因 子为 e x p i 1 1 其 中 兀为光线 1因半波损失引起的相位差 其干 涉 光强 为 c o s k n 一 兀 1 2 明条 纹 的半径 为 r 2 j 1 R 0 1 2 1 3 从 以上分析可以看 出 当用激光照射牛顿环装置 时 由于激光的高度相干性 各个表面的反射光之 间均会产生 干涉 忽略其 中可见度低 的干涉条 纹 主要有两套条纹 一是 由平凸透镜的平面 AB 与曲面A舀 反射 的 2束光形成的 位于平凸透镜的 平面 AB上及其上方空间 另外一套是 由平板玻 璃 的上 表 面 C D 和 凸透镜 的 曲面反 射 的 2束 光形 成的 位于平凸透镜的曲面AB上及其上方空间 3 非相干光照射下的情况 在观察牛顿环时 一般用钠光灯照射 钠光灯 包含 2条频率非常接近的谱线 属于准单色非相 干光 在 利 用 非 相 干光 观 察 牛 顿环 时 虽然 各 个 表面均有反射光 但能产生 干涉必须是 同一条光 经过分振幅法获得的两条光线 并要求这两条光 线的光程差小于它 的相干长度 否则不会 出现干 涉条纹 对于钠黄光 其相干长度为 0 5 8 mm 而 平凸透镜中心部分及乎板 玻璃的厚度一般均在 3 mm以上 故在它们上下表面的反射光线光程差 至 少为 6 mm 远 大 于钠 黄光 的 相 干 长度 显 然 不满足相干条件 故不能产生干涉条纹 3 至于 平凸透镜边缘 其光程差有可能小于相干长度产 生干涉 但根据牛顿环半径公式 此时产生的条纹 间距非常小 干涉条纹密不可分 因此只有靠近平 凸透镜 顶点 的空气层上下表面反射光线 由于 R 很大而空气层厚度很小 使得光程差小于钠黄光 谱线的相干长度 而产生干涉条纹 由于采用 的 是非相干光照射 此时光线 2的波前为 广 2 一 z 1 e x p I i 忌 i 嘁 t 2 I L J 1 4 O 1 2 1 0 光 线 3的波 前为 第 8期 邓 晓鹏 光源的相干性对牛 顿环 干涉条纹 的影 响 2 9 e X P i z 一i 7 r i 丸 z Y t 1 1 5 其中 丸 Y t 和 Y t 为初相位 由于它 们是随机变换量 只有那些从 同一跟光线通过空 气层上下表面反射分出的光线相遇后才能产生干 涉 因此上述 2束光线产生的干涉是定域的 定域 在曲面AB 之上的附近区域 如图 3 所示 3 2 l 图 3 干涉条 纹的位置 在满 足 上 述 条 件 下 声 z Y t 1 一 九 z Y t 此时产生的明条纹半径为 一 J 一0 1 2 1 6 由于条 纹 定域 的 区域 非 常 靠 近 曲 面 因 此 R R 这也就是 大部分教材 中的牛顿环半 径公 式 从 以上 分 析 可 以看 出 利 用 教 材 中 的公 式 测 出凸透 镜 的半径 应 大 于实 际值 4 结束语 本文利用波前理论相 因子法分析 了不 同光照 条件下牛顿环干涉条纹的空间分布特点 在相干 光照射下 干涉条纹是非定域 的 各个表面反射 的 光之间均会产生 干涉 除去一些 可见度 比较低的 条纹 主要有 2套 一套是 凸透镜上下表面反射光 形成的 另外一套是有空气层 上下表面反射光形 成的 在靠近凸透镜顶点的区域形成的干涉条纹 半径与教材中的公式一致 而在其他区域 形成的 干涉条纹半径随着距离变化而变化 当用非相干 光钠黄光照射时 干涉条纹是定域的 只有空气层 上下表面反射的光在靠近凸透镜顶点的区域形成 一 套干涉条纹 干涉条纹 的半径公式在一定 的近 似下与教材中的公式相同 参 考文献 1 姚 启 钧 光 学 教 程 M 北 京 高 等 教 育 出版 社 2 002 72 7 3 E 2 3 王仕瑶 朱 自强 现代 光学 M 成都 电子科技 大 学出版社 1 9 9 8 1 l 7 1 2 1 3 3 刘才 明 许毓 敏 对 牛顿 环干 涉实验 中若 干 问题 的 研 究 J 实验室研究 与探索 2 0 0 3 2 2 6 1 3 1 4 I m p a c t o f c o h e r e n c y o f o p t i c a l s o u r c e s o n i nt e r f e r e n c e f r i ng e s o f Ne wt o n r i n g s DENG Xi a o p e n g XI ANG Sh a o hu a LI U Li a n g y u a n W EN W e i De p a r t me n t o f P h y s i c s a n d I n f o r ma t i o n En g i n e e r i n g Un i v e r s i t y o f Hu a i h u a Hu a i h u a 4 1 8 0 0 8 Ch i n a Ab s t r a c t The i nt e r f e r e nc e f r i ng e s of Ne wt o n r i ng i l l u mi na t e d b y c oh e r e nt a nd i nc oh e r e nt l i ght r e s pe c t i ve l y a r e a n a l yz e d wi t h p ha s e f a c t or The t he or e t i c a l a na l y s i s s ho ws t h a t t wo s e t s o f i n t e r f e r e nc e f r i ng e s wi t h l o c a t i on de p e nd e nt r a d i us a r e obs e r v e d wh e n i l l umi na t e d b y c oh e r e nt l i g ht The f o r mu l a o f t h e f r i n g e r a d i u s wa s i n a c c o r d a n c e wi t h t h a t i n t e x t b o o k s wh e r e o b s e r v a t i o n i s c o n d u c t e d n e a r t h e v e r t e x o f p l a t e c o n v e x l e n s Bu t wh e n t h e Ne wt o n r i n g i s i l l u mi n a t e d b y i n c o h e r e n t l i g h t o n l y o n e s e t o f i nt e r f e r e nc e f r i ng e s c a u s e d by t he r e f l e c t i o n o f l i gh t be t we e n t op a nd b ot t om s ur f a c