一元二次方程第一课时教学设计.doc

一元二次方程(第一课时)教学设计大荔县洛滨中学 杨 婷一元二次方程教学设计大荔县洛滨中学 杨 婷一、内容和内容解析（一）教学内容一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的每一项及系数、一元二次方程的根。（二）内容解析一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础。针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式。在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机。二、目标和目标解析（一）教学目标过程与方法目标：1通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性知识与技能目标：1使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项3、了解一元二次方程的根情感与态度目标：通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识（二）目标解析1、通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程。学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性；2、将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件。三、教学重难点 本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫。本课的教学难点是一元二次方程的概念。四、教学支持条件分析在进行本节课的教学时，学生已经学习了一元一次方程的解法以及应用，并对其概念的特点有了掌握，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括，利用一元一次方程引出一元二次方程并对比讲解，使学生更加影响深刻。另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持。1、教师自制的多媒体课件2、上课环境为多媒体大屏幕环境五、教学过程设计（一）向同学们展示本节课要解决的数学问题v 1：问题1和问题2运用了怎样的数学知识进行解答的？思考并解答云图中提出的问题？v 2：一元二次方程的概念是什么？根据一元二次方程的概念你认为它有几个特点？v 3：一元二次方程的一般形式是怎样的？为什么规定a0？根据一元二次方程的一般形式指出其二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。v 4：什么是一元二次方程的根？化一般形式的步骤有哪些？师生活动:教师带领学生了解本节课需要解决的数学问题，并指出本节课的学习目标。【设计意图】使学生们对本节课的学习任务一目了然，让同学们带着问题去学习，通过逐一解决问题的方式来掌握数学知识。（二）问题启发、合作探究。让学生以小组讨论的形式完成课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程。问题1 ：如图211-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 ：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？问题3 这些方程是几元几次方程？师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，同时培养同学间团结协作的关系。【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解。让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习。（三）、例题示范，巩固探究。知识点一：师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义。一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升。请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与。追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果。跟踪训练1： 下列方程哪些是一元二次方程?(1)其中为一元二次方程的有哪些；(2)对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑。思路点拨：根据一元二次方程的定义即可解答。(2)一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0；是整式方程；只含有一个未知数。【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况。知识点二：一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项。注意：(1)前提条件：a0；(2)二次项系数，一次项系数，常数项都是带前面符号的，这是在做题过程中容易忽视的知识。【例 2】 将方程(82x)(52x)18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。思路点拨：一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0)具有两个特征：(1)方程的右边为 0；(2)左边的二次项系数不能为 0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时，不要漏掉其前面的符号。解：去括号，得 4016x10x4x218，移项，得 4x226x220，其中二次项系数为 4，一次项系数为26，常数项为 22。跟踪训练2：（学生活动：请二至三位同学上台演练）当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)(m1)x23x5；(2)4xm3x10。 解：(1)一般形式为 3x25x10，二次项系数为 3，一次项系数为5，常数项为 1。【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升。知识点三：一元二次方程的解【例 3】 已知关于 x 的一元二次方程(m1)x23x5m40 有一根为 2，求 m 的值。思路点拨：一根为 2 即 x2 为方程的解，故只需把 x2代入原方程。解：把 x2 代入(m1)x23x5m40，得4(m1)65m40.解得 m6. 跟踪训练3：如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1 必是该方程的一个根。证明：关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，acb.当 x1 时，ax2bx