九年级数学反比例函数经典习题.doc

反比例函数 内容讲解 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0yxok0图像的大致位置oyx经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .习题精选1.如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小关系不能确定2.如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、43.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k0)的图像大致（ ）4.如图，点A在双曲线上，且OA4，过A作AC轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为() A. B.5 C. D.5.在反比例函数中，当x0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）第6题6.反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 _ 。7.如图，在直角坐标系中，OBADOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E （1）求k的值 （2）求BE的长POQxy1221-1-2-2-18.已知一次函数与反比例函数的图象交于点和（1）求反比例函数的关系式；（2）求点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？9.如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积. 10.已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 . 11.如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中m0, n0）反比例函数（p0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD（1）已知mn10，AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当AOC、COD、DOB的面积都相等时，求p的值。12. 有一个RtABC，A=90，B=60，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，求点C的坐标 13. 已知，如图所示，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=（k0，x0）的图像上，点P（m，n）是函数y=上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分面积为S （1）求B点的坐标和k的值；（2）当S=时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式 反比例函数教师版 内容讲解 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数k的符号k0yxok0图像的大致位置oyx经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 2. 反比例函数的图象和性质3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .习题精选1.如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E， 与梯形ECDB的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小关系不能确定答案：B 2.如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、4答案：A3.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k0)的图像大致（ ）答案：B4.如图，点A在双曲线上，且OA4，过A作AC轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为() A. B.5 C. D.答案：C5.在反比例函数中，当x0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）答案：A6.反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 _ 。答案：第6题7.如图，在直角坐标系中，OBADOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E （1）求k的值 （2）求BE的长答案：（1）OBADOC，B(6，8)，BAO，在RtCOD中，OD5，OC4，DC3D(4，3)点D在函数的图象上， （2）E是图象与AB的交点，AE2 BE82=6POQxy1221-1-2-2-18.已知一次函数与反比例函数的图象交于点和（1）求反比例函数的关系式；（2）求点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1）设反比例函数关系式为，反比例函数图象经过点反比例函数关第式（2）点在上，（3）示意图当或时，一次函数的值大于反比例函数的值9.如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A（-3，1）、B（2，n）两点.（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积. 解：（1）依题意有：m1(3)= 3 反比例函数的表达式是： 又B(2, n) n=解之得： 一次函数的表达式是： （2）由（1）知 , 当y=0时， C（1，0） OC1 又A(3, 1) B(2, ) SAOBSAOCSBOC 10.已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 . 答案：（1）设第一象限内的点B（m,n），则tanPOB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（3舍去），点B为，而ABx轴，所以点A（，），所以；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a ,a），B（，a），则AB=a = ,所以，解得 .当a = 3时，点A（3，3），B（，3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（，），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= ,所以所求函数解析式为 .同理，当a = 时，所求函数解析式为；（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .设所求二次函数解析式为： .点A（a , a）代入，解得，所以点P到直线AB的距离为3或11.如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中m0, n0）反比例函数（p0）的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD（1）已知mn10，AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当AOC、COD、DOB的面积都相等时，求p的值。答案：解：（1）根据题意，得：OAm，OBn， 所以Smn， 又由mn10，得 m10n， 得：Sn（10n）n25n (n5)2 ， 当n5时，S取最大值 （2）设直线AB的解析式为，因为直线AB过点A(8，0)，B（0，6） 所以 ，解得：，所以直线AB的函数关系式为 过点D、C分别作轴的垂线，垂足分别点E、F， 当AOC、COD、DOB的面积都相等时， 有SAOCSAOB ，即OACFOAOB， 所以CF2 即C点的纵坐标为2 将y=2代入，得 即点C的坐标为因为点C在反比例函数图象上 所以 12. 有一个RtABC，A=90，B=60，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=的图象上，求点C的坐标 分析：通过画图可发现：点A的位置有两种情况（在第一象限的那支图象上或在第三象限的那支图象上），点B、C的位置也有两种情况（可能点靠近原点，也可能点不靠近原点），解题时要注意利用反比例函数图象的对称性 解：本题共有4种情况（1）如图，过点A做ADBC于D，AB=1，B=60，BD=，AD=，点A的纵坐标为将其代入y=，得x=2，即OD=2在RtADC中，DC=，所以OC=，即点C1的坐标为（，0）（2）如图，过点A作AEBC于E则AE=，OE=2，CE=，所以OC=即点C2的坐标为（，0）根据双曲线的对称性，得点C3的坐标为（-，0），点C4的坐标为（-，0）所以点C的坐标分别为：（，0）、（，0）、（-，0）、（-，0）13. 已知，如图所示，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=（k0，x0）的图像上，点P（m，n）是函数y=上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分面积为S （1）求B点的坐标和k的值；（2）当S=时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式 分析：把矩形面积用坐标表示，A、B坐标可求，S矩形OAGF可用含n的代数式表示，解题的关键是双曲线关于y=x对称，符合题设条件的P点不惟一，故思考须周密 解：（1）依题意，设B点坐标为（x0，y0） 所以S正方形OABC=x0y0=9，x0=y0=3 即B（3，3），所以x0y0=k，k=