中考复习：锐角三角函数.docx

课题 中考复习：锐角三角函数一、复习目标：1. 掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。二、复习重点、难点：重点：锐角三角函数概念及性质的应用。难点：把实际问题转化为数学问题。三、教学过程：（一）复习1、问题情境：合肥市在旧城改造中，要拆除一旧烟囱AB。如图，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为44，底端B的俯角为32，已量得DB=21m,问:拆除时若让烟囱向正东倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出分析：大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定？因此我们需要求图中的哪个量？ 我们可以用已学的哪部分知识去解决呢? 2、引入课题：中考复习：锐角三角函数3、知识梳理I、本章知识结构图II、比一比,看谁填得准又快(1) 在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别a、b、c，则sinA=ac, cosA=bc, tanA=ab； 互余两角的三角函数之间的关系：sinA=cosB ；cos A=sinB；tanAtanB =1. 同角三角函数间的关系： sin2A cos2B 1；tanAsinAcosA增减性：sinA 、tanA随着A的增大而增大；cosA随着A的增大而减小；取值范围：0sinA1；0cosA1；tanA0； III、试试看，你能记得准吗? IV、解直角三角形常用哪些关系式，你能说出全部吗？(1)三边关系:a2+b2=c2(2)两锐角关系:A+B=C(3)边角关系: sinA=ac, cosA=bc, tanA=ab；V、用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么，你记得吗?（二）典例讲解：1.锐角三角函数概念的考查例1在正方形网格中，的位置如图所示，则sin的值为（ ） 。A 12 B 22 C32 D 33思路点拨：本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。2.特殊角的三角函数值例2:已知为锐角,且tan（90-）= 33,则等于（ ）。A 30 B 60 C 45 D 75思路点拨：此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解，注意将特殊角的三角函数值记熟、记准。例3. 计算：-20172+sin60-1-tan30-3+38 思路点拨：此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用，求解时需熟悉特殊角三角函数值及有关运算法则。例4如图，在梯形ABCD中，ADBC, ACAB,AD=CD,cosDCA= 45，BC=10,则AB的值是（ ）。A 9 B 8 C 6 D 3思路点拨：此类题一般先由三角函数定义求出三角形一边的长，再由勾股定理求出另一边的长。 例5：海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60 方向上，航行12海里到达B点，时测得小岛P在北偏东45方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里,即PD是否超过18:若超过，则无危险；若不超过，则有危险。解：过点P作PDAC于点D， 设PD= x海里，由题意 得，PAC=30， PBC=45，在RtPAD中,tan PAC = PDAD = xAD , AD=xtanPAC=xtan30=3x 同理：在RtPBD中,BD= xtanPBD=xtan45 =x, 又AD-BD=12, 3x-x=12 解得,x=6+63海里18海里如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.归纳：此类解直角三角形的应用问题在中考中常见，而且近几年越来越成为考试的热点问题。解题关键是从实际问题中抽象出数学问题，并找出所要求解的直角三角形，从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案。（三）.达标检测1如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 。2如图所示，边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用铅笔画ADBC(D为格点）；（2）线段CD的长为 ；（3）请在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ；（4）若E为BC的中点，则tan CAE的值是 。 3.A cos60，-tan30关于原点对称的点B 的坐标是( ).A.-12,33 B.-12,32 C.-12,-33 D.-32, 334.如图,已知RtABC中，斜边BC上的高AD = 4，cosB = 45 ，则 AC= _。5如图所示，在正方形网格中，的位置如图所示，则sin的值为（ ）。 6.合肥市在旧城改造中，要拆除一旧烟囱AB。如图，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为44，底端B的俯角为32，已量得DB=21m,问:拆除时若让烟囱向正东倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案。解：由图可知，ACE=44。， BCE=32。，,四边形CDBE是矩形，ACE是直角三角形，CE=BD=21m.在RtACE中，tan ACE= AECE AE=CEtanACE=21tan4420.28在RtBCE中，tan BCE= BECE AE=CEtanBCE=21tan3213.12AB=AE+BE 20.28 +13.12=33.4(m)33.4m35m 大树不会被歪倒的烟囱砸（四）归纳小结：这节课你学到了什么?你有什么收获？你还想知道什么？（五） 布置作业1.在东西方向的海岸线上有一长为 1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察 站A某时刻测得一艘匀速直