变量与函数 (10).docx

19.1.1变量与函数教学设计胡场二中 武亚教学内容 19.1.1变量与函数第一课时教学目标一、知识技能：1.通过简单实例，了解变量、常量的定义。2.结合具体实例了解函数的概念二、数学思考：1.经历常量与变量的学习过程，体会分类的思想.2.经历函数概念的形成过程，感悟变化与对应的思想.3.经过观察、比较、抽象、概括等数学活动过程，进一步发展思维能力.三、解决问题：1.能指出具体问题中的变量与常量.2.能结合具体实例判断两个变量之间是否存在函数关系四、情感态度：1.在经历函数概念的形成过程中，体会数学的应用价值.2.在探索两个变量之间的对应关系过程中，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、发展的哲学思想教学重点1认识变量、常量2用式子表示变量间关系教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量教学方法 引导、探索法教学准备 ppt教学过程设计一、情景引入放映多媒体视频，欣赏美丽的多媒体图片，体会生活中处处有变化的量.1. 行星在宇宙中的位置随时间而变化2. 气温随海拔而变化3. 汽车行驶里程随行驶时间而变化设计意图：通过欣赏美丽的多媒体图片，让学生真实地感受到生活中处处遇到不断变化的量，体会学习变量与函数的必要性，提高学习数学知识的兴趣.师：世间万物无时不在运动：大到宇宙、星球、飞船，小到微生物。看得见变化的如奔驰的汽车，飞翔的小鸟；感觉不到变化的如行驶中汽车油箱中的汽油，成长的小树 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.（引入课题）二、探究新知问题1.一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时 请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米请说明你的道理：路程 =_ 1在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_2试用含t的式子ss=_这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程 问题2. 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？1.早场票房收入 =日场票房收入 =晚场票房收入 = 请说明道理：票房收入 =2. 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示yy=_ 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程探究3.圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?圆面积S与圆的半径R之间的关系式是； 其中变化的量是； 不变化的量是。.这个问题反映了_ _随_ _的变化过程探究4.小明想用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ 1在以上这个过程中，变化的量是_ 不变化的量是_2试用含x的式子表示y _ 这个问题反映了长方形的_随 _的变化过程设计意图：列举了生活中常见的几个路程、经济、面积、方面的的问题，让学生感受数学知识来源于生活，又服务于生活，这些问题把数学与其他学科联系在一起，体现了数学应用的广泛性，让学生体会学习数学的必要性.在选取问题时，特别注意了用表格、解析式、图象表示变量之间的关系，让学生在潜移默化中感受函数的三种表示方法，让学生在接触变量与函数的初期就对三种表示方法有简单的认识，为后续学习函数的三种表示方法埋下伏笔.在每个问题的引导分析中紧扣变量和函数的内涵展开，通过问题让学生思考变化的量以及变化的量之间的关系，形成学生自己的经验，为变量、常量以及函数定义的形成打下基础，顺理成章地形成概念.在分析过程中，注意引导学生学习函数解析式的书写，表格的认识，以及图像的读取；让学生在学习函数的初期慢慢积累对函数三种表达方法的认识和应用.三、归纳定义：一、组织学生给出常量、变量的定义：在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做 ；数值始终不变的量叫做 ；二、及时对常量与变量定义进行辨析：指出前面四个问题中的常量、变量.设计意图：通过对上面四个问题的分析，让学生联系生活实际，主动参与到问题解决的过程中，并通过自己的努力，归纳出变量与常量的定义.从而体会数学的应用价值，感受成功的喜悦.四、典例解析例1.指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为 ，试用含 的式子表示 .(2）如果某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数,y（元）表示买报纸的总价，试用含x 的式子表示 y .例2、填空(1)某水果店桔子的单价为2元/千克，设买m千克桔子的总价为y元，用含m的式子表示y为 ，其中常量是 ，变量是 。(2)某市居民用电的单价是0.5元/度，居民生活用电x（度）与应付电费y（元）之间满足关系式 ，其中常量是 ，变量是 。(3)若球的体积为V，半径为R，则 ，其中常量是 ，变量是 。(4)三角形的一边长为7，它的面积为S，则这边上的高h与S之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 。(5)汽车开始行驶时油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 。设计意图：例题的选取中我设计了2个例题，例1是学生容易遇到的变量与常量都是字母的问题，例 2是生活中经常遇到的问题，通过这些问题，加深学生对变量及常量概念的理解，并在此基础上获得解决问题的经验，提高解决问题的能力.五、 课堂小结及布置作业小结：1.什么叫变量？什么叫常量？ 2.举一个运动变化的例子并指出其变量和常量 3.你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？设计意图：小结给学生提供一个交流和倾听的机会。让学生所学知识的总结，实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解.练习：(1)某市的自来水价为4元/吨，现要抽取若干户居民调查水费情况，记某户用水量为t吨，月应交水费为y元，则用含t的式子表示y为，其中变量是 ，常量是 。 (2)某地手机通话费用为0.2元/min。李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通过时间为t min，话费卡中的余额为w元，则用含t的式子表示w为 ，其中变量是 ，常量是 。 (3)水中涟漪（圆形