一次函与方程、不等式教案.doc

307428579一次函数与一元一次方程、一元一次不等式582878743 授课人：陈明教学目标：知识与能力：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，能根据一次函数图象求一元一次方程解，及一元一次不等式的解集，进一步发展数形结合思想。过程与方法：经历用函数的观点研究方程、不等式的过程，感受其关联性及数学问题的辩证思想。情感、态度与价值观：培养宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系，认识方程、不等式、函数的整体价值。教学重点： 一次函数与一元一次方程（不等式）的关系的理解。教学难点： 一次函数与一元一次方程（不等式）之间的内在联系的认识。教学过程：一、创设情境，导入新课前面我们学习了一次函数，实际上，一次函数是两个变量之间满足了一定关系的一种对映，它与我们已学过的一元一次方程、一元一次不等式。二元一次方程组有着密切的联系，从本节课开始，我们就学着用函数的观点去解决方程（组）与不等式。（导入新课）二、探究新知1、探究一次函数与一元一次方程的关系我们先来探究下面的两个问题，联想函数与一元一次方程之间的关系。a、出示问题： 1、解方程；2x+6=02、已知一次函数y=2x+6，当x取何值时，y=0b、思考； （1）对于2x+6=0和y=2x+6，从形式上看，有什么异同点？（2）从本质上看，2x+6=0与y=2x+6它们所求的未知量又有怎样的关系？（3）请你从y=2x+6的图象上进行观察，看看它们之间有什么联系？师引导学生进行比较、分析、讨论生发现问题1和2实质上是反映同一个问题师小结：从数学角度上看：求方程ax+b=0的解 求函数y=ax+b中的y=0时，x为何值？举一反三：（1）求方程2x+6=0的解与当x为何值时，y=2x+6的值为0是否是同一问题？（2）你能说出解方程8x+3=0和2x+3=0分别相同的函数问题吗？ y生回答、师指正、点拔C、请你根据图象（1）解方程2x+6=0 （0，6） （3,0） O x解：因为直线y=2x+6与x轴交点为（3，0） y=2x+6 所以方程2x+6=0的解为x=3图（1）师小结：从形的角度上看：求方程ax+b=0的解 如图 y y=ax+b其直线y=ax+b与X轴交点的横坐标bk b为方程的解( 即x=bk) （bk,0） xd、请选择相应的函数图象，直接写出相应方程的解 O 解方程式（1）x20 (2)3x60（3）x20 y（A） y（B） y（C） 6 2 O 2 x O 2 x-2 O 2 y=3x+6 y=x+2 x y=x2生思考回答，师点拔2、探究一次函数与一元一次不等式的关系我们知道解一元一次方程ax+b=0实际上可转化为求x取何值时y=ax+b的值为零（即y=0）的问题上去解决，如果ax+b0（或0我们又如何解决呢？下面我们来研究下这个问题：a、问题2：以下两个问题是不是同一个问题的两种形式？（1）解不等式3x60（2）当x为何值时，函数y=3x6的值大于0（y0）生回答，师点拔师小结：从数的角度上看：求axb0（或0的解求函数y=ax+b中y0时（或y0）0 2 xb、请根据图（2）解不等式3x60师引导学生看图解题6图（2）y=3x6解：由图象可知：当y0时，x轴上方部分图象其x2故不等式3x60的解集为x2思考：如果3x60或3x60时你能根据图象（2）得到不等式的解吗？（生思考后回答，师点拔）师小结：从形的角度上看：求不等式axb0（或0的解集 如图 y 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x取值范围x-b/k（或x1(指名回答和板演，师点拔 )四、课堂小结本节课我们从数与形两个角度探究了一元一次方程、一元一次不等式的解与一次函数之间的关系。五、板书设计一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一次函数与一元一次方程 问题 1（