03-08年_东财概率论与数理统计真题.doc

03年概率论与数理统计部分：一、填空题1、设随机变量X的概率密度为，且,则c=( )。2、设随机变量X的分布列为是严增函数，则服从（ ）。3、设随机变量X的分布函数，X=1,2,3则C=（ ）。4、仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000只，此频率为2%；乙厂生产的为2000只，次品率为3%；丙厂生产的为3000只，次品率为4% 。如果从中随机抽取一只，发现为次品，则该次品是甲厂产品的概率为（ ）。5、在5双不同的手套中任取4只，4只手套至少有2只手套配成一双的概率=（ ）二、计算题张明将两个球随机的放入标号为1、2、3、4的四个盒子里，表示第i个盒子内球的数目。（1）、写出的联合分布；（2）、中关于的边缘分布；（3）、写出的分布列；（4）、和是否独立，为什么?（5）、求三、设随机变量X均匀分布在上，是来自总体X的一个样本，试证明：和，都是的无偏估计，并论证哪一个估计更有效。四、设总体X的概率密度函数为 其中，是未知参数，又设，是一个来自总体X的容量为n的样本，分别用矩估计和极大似然估计求参数的估计量。五、某生产线自动灌装罐头食品，假设每瓶罐头的净重服从正态分布，按生产标准规定每罐的标准重量为500克，标准差不能超过10克。某天开工后，为检查生产线工作是否正常，从装好的罐头中抽取9罐（注：卷子上是10罐，但经验证为错印，特此更正，也请大家再研究一下），测其净重（单位：克）： 问这天生产线工作是否正常？（） 注：04年概率论与数理统计部分：一、填空题1、设A,B为随机事件，若事件A发生必然导致B发生，且，则。2、某射手在3次射击中至少命中一次的概率是0.875，则其在1次射击中的命中率是( )。3、设有n个人，每个人都以等同的机会分配到N间房间的每一间，问某一指定的房间恰好分配到m个人（mn）的概率（Nn）( )。4、设随机变量X的密度函数为，F(x)是X的分布函数，则对任意数a，F(-a)=（ ）5、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率是0.4，则=( )二、一个箱子里有十个球，其中7个黑球，3个白球，现在分别按照如下两种方式进行抽取，每次从中抽取1个，（1）不放回地抽取；（2）有放回地抽取。用X表示直到取到黑球为止所抽取的次数。分别给出方式（1）和（2）中随机变量X的分布列；对于抽取方式（1），求X的分布函数。三、设总体X服从均匀分布,，,是一个来自总体X的容量为n的样本，证明：（1）和是否是的无偏估计；（2）和哪一个更有效（）.四、有两个随机变量X和Y，二者相互独立，而且,Y的密度函数为： （1）求X和Y的联合概率密度函数； （2）若含有的二次方程试求有实根的概率。五、某地有两个铁矿，为检验这个铁矿的含铁量，现分别从两个铁矿中各抽取样品数次，测试含铁率（%）如下：假定各铁矿含铁率都服从正态分布，试问A，B两铁矿的含铁率有无显著性差异05年概率论与数理统计部分：一、判断题1、设随机变量X的概率分布为则C=12、概率为1的事件一定是必然事件。3、若随机变量X与Y的相关系数，则二者相互独立。4、连续随机变量X的概率密度函数和分布函数都可以是偶函数。5、任意随机变量X的数字期望和方差都存在。6、二维正态分布可以唯一决定其每个分量的边缘分布。7、若两个独立随机变量X和Y均服从二项分布，而X+Y不一定服从二项分布。8、设，是总体的一个样本，则 都是总体均值的无偏估计，且和更有效。二、填空题1、假设有同种零件2箱，第一箱内装有50件，其中10件一等品，第2箱内装30件，其中18件一等品，先从2箱中随机地取出1箱，然后再从该箱中不放回的任取2个零件，则先取出的零件是一等品的概率（ ） 0.3 0.4 0.5 0.62、设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（ ） X+Y服从正态分布 服从 都服从分布 服从F分布3、某银行职工的月收入服从，现随机抽取30名职工进行调查，求得他们的月收入的平均值元，标准差s=136.1元，则的置信水平为0.95的置信区间为（ ）345.3,541.7 645.38,747.05 597.4,805.6 416.8,865.44、已知X服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数为（ ）n=4,p=6 n=6,p=0.4 n=8,p=0.3 n=2.4,p=0.15、设X是一随机变量，为任意实数，EX为X的数学期望，则有（ ） 三、若随机变量U在区间-2，2上服从均匀分布，随机变量 试求：（1）X和Y的联合概率；（2）X+Y的方差四、设万米长跑比赛中能跑完全程的男、女选手的比例分别为X和Y，（X，Y）的联合密度函数为：（1）试求X和Y的边缘密度函数；（2）如果在这场比赛中，已知恰有的男选手跑完全程，试求女选手跑完全程的比例不超过的概率。五、设某种元件的使用寿命X的概率密度为： 其实，为未知参数，又设是，,为X的一组样本观察值，求参数的极大似然估计。六、假设随机变量X服从正态分布，为来自总体15人样本观测值，现在下检验 ，取拒绝域为，（1）求k的值；（2）如果已知，是否可以判断；（3）如果以作为该检验原假设的拒绝域，试求检验的置信水平。06年概率论与数理统计部分：一、计算题1、设某口袋中共有m个白球和n个黑球，现从中连续抽取两个球，分别进行不放回抽样和放回抽样，试求所抽取的两个球都是白球的概率。2、同时掷两颗质地均匀的骰子，设X和Y分别表示第一颗骰子和第二颗骰子出现的点数，试求：（1）（X,Y）的联合概率分布（2）X+Y的概率分布3、设随机变量X和Y在单位圆上服从均匀分布，试求（1）X和Y的边缘密度函数（2）X和Y的相关系数（3）X和Y是否独立4、假设在某一个群中，有5%的男性和2.5%女性是色盲，而且在该人群中男性、女性各占一半，现随机选取一人，试求：（1）此人是色盲患者的概率（2）若随机挑选一人，此人不是色盲患者，问此人是男性的概率。二、假设某一总体X的概率密度为：，试求：（1）参数矩估计；（2）估计量的方差。3、 有一试验对甲、乙两个湖的一批水样进行检验，其中对甲湖共检验26个样品，测得每100毫升水中所含的无机物平均为3.29克，标准差为0.27克；对乙湖共检验18个样品，每100毫升水中所含的无机物平均为3.96克，标准差为0.4克，假设甲和乙湖水中含无机物的量都服从正态分布，试问在显著性水平的条件下，甲和乙湖水中无机物的含量无明显的差异。其中07年概率论与数理统计部分：一、计算题1、一个盒子里有5个红球，4个白球，从盒子里无放回的连续抽取2个球，现注意到第二个是白球，试求第一个也是白球的概率。2、在一个口袋中有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球则将这个球取出后不再放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止，求直到取出白球所需抽取的次数X的分布。3、设随机变量X服从N（0，1）分布，试求的概率密度。4、设X和Y为相互独立的随机变量，它们的概率密度分别为： 试求：（1）（X,Y）的概率密度；（2）二、设，是来自总体X的简单随即样本，总体X的概率分布为 试求：未知参数的矩估计量。三、在生产条件稳定的情况下，某一自动机床所加工的零件的尺寸服从正态分布，现假设设计要求零件尺寸的标准差不得超过0.6毫米。为了控制生产过程，工厂定时对产品进行抽样检查，每次抽取5个样品，测定其尺寸的标准差S。请问，你是否能够利用统计检验指定一个规则，以便在5%的显著性水平下根据S的值判断机床的精度是否降低了。（注：）08年概率论与数理统计部分：一、计算题1、一个口袋内装有：1，2，3，10号的相同的小球，任取3个，求：3个球中最小编号为5的概率 3个球中最大编号为5 的概率？X123P2、X： Y与X独立且同分布，U=maxX,Y,V=maxX,Y求：二维随机变量（U,V）的联合分布。3、生产一种圆形钢盘，,