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利率期限结构 王安兴上海财经大学金融学院上海证券期货学院Email awang 1 即期利率与期限之间的关系债券价格与即期利率APT与债券组合价格收益曲线 提示未来即期利率的预期信息收益曲线 三种主要理论解释 利率期限结构概要 2 一 即期利率与收益曲线 即期利率 当前借贷利率 与借贷期限有关市场利率 存贷款利率 央行政策利率零息债券与即期利率连续复利复利单利收益曲线 基准利率 基准利率 理论基准利率 市场 3 即期利率 到期时间 上倾曲线 下倾曲线 平坦曲线 常见市场收益曲线形状 4 二 例 收益曲线 已知未来1年期即期利率 预期的来年1年期利率年利率0 今天 8 110 211 311 5 债券定价公式 假设已知未来1年期即期利率 PVn 1美元n年后的现值r1 第1年的一年期利率r2 第2年的一年期利率 rn 第n年的一年期利率 6 零息债券价格与即期利率 到期时间零息票债券价到期收益率 1 925 938 002841 758 9953758 339 6604683 189 993 零息票债券面值为 1 000收益曲线 7 三 付息债券定价 假设付息债券现金流为 则债券价格为 债券到期收益率R为 付息债券 零息债券的组合付息债券价格的套利定价 应用套利定价理论到期收益率与即期利率通常是不同的概念 8 例 付息债券定价 假设3年期债券面值1000元 息票率8 每年支付一次 则债券价格为 债券到期收益率R为9 59 3年期即期利率为9 660 大于9 59 到期收益率与即期利率不同持有期收益率相同 9 fn 第n年的远期利率yn n年期债券收益率 即期利率 远期利率的无套利决定 应用套利定价理论 四 远期利率与即期利率 计算公式 10 例 远期利率 4yr 9 9933yr 9 660fn 1 0993 4 1 0966 3 1 fn 1 46373 1 31870 1 fn fn 10998或11 注意 这是前例中的数据 11 例 下倾的收益曲线 零息票利率债券到期时间12 111 75 211 25 310 00 49 25 5 12 例 远期利率 收益曲线下倾 1yr远期利率1yr 1 1175 2 1 12 1 0 1150062yrs 1 1125 3 1 1175 2 1 0 1025673yrs 1 1 4 1 1125 3 1 0 0633364yrs 1 0925 5 1 1 4 1 0 063008 13 例 债券套利定价 面值为1元的3个零息债券 期限分别是1 2和3年 市场价格分别为0 9元 0 8元和0 7元面值为1000元的3年期债券 每年付息一次 息票率为8 则债券市场价格一定等于正常的市场没有套利机会 14 五 利率不确定性 远期利率与风险 远期利率与将来即期利率 再投资风险与再出售风险案例一 一年期投资 投资方案一 购买一年期债券 持有到期投资方案二 购买二年期债券 一年后出售案例二 二年期投资 投资方案一 购买二年期债券 持有到期投资方案二 购买一年期债券 一年后再购买一年期债券 15 案例一 一年期投资 投资方案二 购买二年期债券 一年后出售投资者希望未来的即期利率低案例二 一年期投资 投资方案一 购买一年期债券 一年后再购买一年期债券投资者希望未来的即期利率高风险溢价 远期利率是否等于预期的将来的即期利率 取决于投资者是否准备承担利率风险 以及投资者是否愿意持有与他们投资期不一致的债券 16 解释收益曲线形状 经济学解释分析或预测将来收益曲线变化 纯 预期理论 未来的看法流动性偏好理论 流动性溢价理论 期限溢价市场分割理论 习惯性偏好应用 综合 六 期限结构理论 17 预期理论 长期利率是当前即期利率和预期未来即期利率的函数长期和短期证券可以完全替代远期利率是未来即期利率的无偏预测 由长期证券收益率计算得出的远期利率和预期未来即期利率一致 市场决定的利率 预期假设 如果收益曲线向上倾斜 则预期的未来即期利率大于当前的即期利率 反之 则小于债券收益率随期限的不同而不同 债券的收益率是当前即期利率与远期利率的几何平均 而预期的未来即期利率与当前即期利率可以不同 18 预期理论 长期利率可以看作市场预期未来即期利率与期限风险或流动性溢价之和预期理论认为流动性溢价为零因此 远期利率等于市场预期未来即期利率未来即期利率的市场预测 也就是远期利率 可以从收益曲线获得长期期限没有风险溢价 相对于流动性偏好理论 名义利率 19 2020 2 4 20 预期理论 例 假设左表是1996年1月1日美国国债即期利率计算1999年月1日的远期利率该远期利率是对1999年1月1日的1年期即期利率无偏估计的条件假设从1995年1月1日的利率期限结构得到的1999年1月1日的1年期远期利率远远高于根据1996年1月1日的期限结构得到的1999年1月1日的1年期远期利率 根据纯预期理论 简述两个使远期利率下降的因素 21 预期理论 例 1999年月1日的远期利率是对1999年1月1日的1年期即期利率无偏估计的条件 不同期限的债券完全可替换 没有流动性溢价或期限溢价两个使远期利率下降的因素 根据纯预期理论 远期利率低 说明对应期限内预期的即期利率 名义利率 低 意味着预期未来实际利率很低 或者预期未来通货膨胀率很低 22 流动性偏好理论 长期债券有更大的风险投资者将要求与长期债券风险相联系的溢价由于风险溢价的存在 收益率曲线有一个基于长期利率的向上的偏移远期利率包含一个流动性溢价且不等于预期未来即期利率流动性溢价可能小于零 比较少见 23 流动性偏好理论 为了弥补长期债券投资者承担的利率风险 长期债券的收益比滚动投资短期债券所对应的期望收益高即使预期将来即期利率下降 如果债券的流动性溢价足够高 收益曲线依然可以向上倾斜如果流动性溢价大于零 而收益曲线向下倾斜 则可以认为预期的未来即期利率小于当前的即期利率由于通常流动性溢价大于零 因此 远期利率小于市场对未来即期利率的预期流动性偏好理论假设 资本市场投资者偏好短期投资 仅仅当得到溢价补偿时才愿意投资长期证券 24 流动溢价和收益曲线 收益率 到期时间 流动溢价 远期利率 观测到的收益曲线 25 流动溢价和收益曲线 收益率 到期时间 流动溢价 远期利率 观测到的收益曲线 26 短期和长期债券在独立的市场进行交易在不同市场进行的债券交易决定不同的利率预期并不直接影响观测到的利率优先置产市场分割理论的修正如果溢价充分大 投资者将转换债券投资的市场 投资不同到期期限的债券 收益曲线形状 各市场的供求关系 市场分割理论优先置产理论 PreferredHabitat 27 七 远期利率合约 远期利率 套利定价 远期利率合约 现在签约 t1时借贷 t2时清偿 借贷利率为f 可以认为借款本金给定 远期利率合约是一个资产组合 从合约中借款方的角度看 资产组合的现金流为 在t1时收到本金 t2时偿还本息组合由2个零息债券组成 一份在t1时到期的债券多头 面值为借贷本金 一份在t2时到期的空头 面值为偿还的本息签约时 应该是公平合约 合约价值等于零 市场没有套利机会 合约中的借贷利率等于远期利率 28 例 1年期零息票债券的到期收益率为5 2年期零息票债券的到期收益率为6 息票率为12 的2年期债券 每年付息 的到期收益率为5 8 存在套利机会吗 如何套利 息票债券的市场价格息票债券的无套利价格套利交易策略 29 例 假定1年期零息票债券面值100元 现价94 34元 而2年期零息票债券现价84 99元 你正考虑购买2年期债券 息票率为12 每年付息 面值100元2年期零息票债券的到期收益率是多少 2年期息票债券的到期收益率是多少 第2年的远期利率是多少 如果纯预期理论成立 则息票债券第一年末的预期价格和预期持有期收益率是多少 如果你接受流动性偏好假说 则期望收益率是高还是低 30 2年期零息票债券和2年期息票债券的到期收益率第2年的远期利率 31 如果纯预期理论成立 则息票债券第一年末的预期价格和预期持有期收益率是流动性偏好假说成立 则 于是 息票债券第一年末的预期价格大于100 90元 预期持有期收益率大于6 00 32 八 我国利率期限结构的特点讨论 利率 管制利率与市场利率预期理论与利率水平流动性偏好与利率水平利率水平与利率变化 预期 利率 shibor 沪交所 深交所 银行间国债市场收益率 央票收益率 银行存贷款利率 信用债券市场 短融券 公司债券 收益曲线拟合 33 九 用即期利率给息票债券定价 息票债券是一系列的零息票债券的组合每次支付的价值可以以零息票率贴现一旦债券价值被发现 就能计算到期收益率收益率违约风险与信用债券价格相似的到期日和违约风险债券以不同的到期