湖北省十堰市竹溪县中考数学一模试题（含解析）.doc

湖北省十堰市竹溪县2015年中考数学一模试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1的倒数是（）ab1cd2如图，已知1=70，如果cdbe，那么b的度数为（）a130b70c115d1103下列计算正确的是（）a2aa=2b（a1）2=a21c（4a6）（2a2）=2a4da2a4=a84如图中几何体的主视图是（）abcd5已知a+=4，则a2+的值是（）a4b16c14d156如图，abc中，c=90，ac=6，bc=8，将点c折叠到ab边的点e处，折痕为ad，则cd的长为（）a3b5c4d7已知菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，bad=120，ac=4，则该菱形的面积是（）a16b8c4d88如图，是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中需要4根小棒，图需要10根小棒，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为（）a70b68c64d589一辆汽车和一辆摩托车分别从a，b两地去同一个城市，它们离a地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）a，b两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时候与摩托车相遇，此时距b地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度慢其中正确结论的个数是（）a2个b3个c4个d5个10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0）和（3，0）对于下列结论：abc0；b2a=0；ab+c0；a+b+c0；b24ac0其中结论正确的是（）abcd二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11我县今年参加中考的学生人数大约是2200人，数“2200”用科学记数法可表示为12计算：（）1+|2|+（1）0=13某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是甲乙丙丁8998s2111.21.314如图所示，在平行四边形abcd中，ab=4cm，ad=7cm，abc的平分线bf交ad于点e，交cd的延长线于点f，则df=cm15如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在c点测得塔顶e的仰角为45，在d点测得塔顶e的仰角为60，已知测角仪ac的高为1.6米，cd的长为6米，cd所在的水平线cgef于点g，铁塔ef的高为米（结果用带根号的式子表示）16如图，在半径为2的扇形aob中，aob=90，点c是弧ab上的一个动点，odbc，oeac，垂足分别为d、e设bd=m，则m的取值范围是三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17先化简，再求值：（1），其中a=218如图，点e，f在bc上，dec=afb，be=fc，ag=dg求证：a=d19a、b两地相距18千米，甲工程队要在a、b两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在a、b两地间铺设一条输油管道已知乙工程队的工作效率是甲队的1.5倍，甲队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每周各铺设多少千米管道？20某中学九年级（1）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值及第二组的频率；（2）求该班平均每周上网时间（精确到0.1小时）；（3）求以下事件的概率：从上网时间在35小时的5名学生中随机抽取2人，其中至少1人的上网时间在45小时21关于x的一元二次方程ax22（a+1）x+a1=0有两个实数根（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使此方程两个实数根的平方和等于2？若存在求出a的值；若不存在，说明理由22某服装厂销售一种成本为50元的衬衣，规定销售的单价不得低于成本价，又不能高于70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）设厂家获得的总利润（总利润=总销售额成本）为w，求w与x之间的函数关系式（3）当销售价为何值时，销售利润最大，求出最大利润23反比例函数的图象经过点a（2，3），b是图象上在第一象限内的一个动点，（1）求反比例函数解析式；（2）直接写出当oa=ob时b点的坐标；（3）已知点c（4，2），当b点移动到何处时，四边形oacb为平行四边形？24如图，o为abc的外接圆，bc为o的直径，ba平分cbf，过点a作adbf，垂足为d（1）求证：ad为o的切线；（2）若bd=1，tanbad=，求o的直径25如图，抛物线y=ax22ax3a交y轴于a点，交x轴于b，c两点（b在c右边），顶点为d（1）写出b，c，a，d四点的坐标（其中a，d两点的坐标用含a的式子表示）；（2）当oa=ob时，求抛物线的解析式；（3）若以a，b，d为顶点的三角形为直角三角形，求a的值2015年湖北省十堰市竹溪县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1的倒数是（）ab1cd【考点】倒数【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：（）（）=1，的倒数是故选c【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2如图，已知1=70，如果cdbe，那么b的度数为（）a130b70c115d110【考点】平行线的性质【分析】先根据补角的定义求出agd的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1=70，agd=18070=110cdbe，b=agd=110故选d【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等3下列计算正确的是（）a2aa=2b（a1）2=a21c（4a6）（2a2）=2a4da2a4=a8【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式；完全平方公式【分析】根据合并同类项、完全平方公式、单项式除以单项式、同底数幂的乘法，即可解答【解答】解：a、2aa=a，故错误；b、（a1）2=a22a+1，故错误；c、正确；d、a2a4=a6，故错误；故选：c【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、单项式除以单项式、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记相关法则4如图中几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：如图中几何体的主视图是故选：d【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5已知a+=4，则a2+的值是（）a4b16c14d15【考点】完全平方公式；分式的混合运算【分析】将a+=4两边平方得，整体代入解答即可【解答】解：将a+=4两边平方得，a2+=162=14，故选c【点评】此题考查完全平方公式问题，关键是把原式两边完全平方后整体代入解答6如图，abc中，c=90，ac=6，bc=8，将点c折叠到ab边的点e处，折痕为ad，则cd的长为（）a3b5c4d【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据勾股定理计算出ab的长，再根据折叠可得ac=ae=6，cd=de，be=106=4，然后设cd=de=x，则bd=8x，再在直角bde中利用勾股定理即可算出x的值【解答】解：在直角abc中：ab=10，根据折叠可得ac=ae=6，cd=de，be=106=4，设cd=de=x，则bd=8x，在直角bde中：（8x）2=x2+42，解得：x=3故选a【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数7已知菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，bad=120，ac=4，则该菱形的面积是（）a16b8c4d8【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质得出ab=bc，oa=ac=2，ob=bd，acbd，bad+abc=180，再证明abc是等边三角形，得出ab=ac=4，根据勾股定理求出ob，得出bd，由菱形的面积=acbd，即可得出结论【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc，oa=ac=2，ob=bd，acbd，bad+abc=180，bad=120，abc=60，abc是等边三角形，ab=ac=4，ob=2，bd=2ob=4，菱形abcd的面积=acbd=44=8；故选：b【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8如图，是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中需要4根小棒，图需要10根小棒，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为（）a70b68c64d58【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可【解答】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，图案（1）需要小棒：612=4（根），图案（2）需要小棒：622=10（根），则第n个图案需要小棒：（6n2）根，当n=11时，6112=64故选c【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题9一辆汽车和一辆摩托车分别从a，b两地去同一个城市，它们离a地的路程随时间变化的图象如图所示则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）a，b两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时候与摩托车相遇，此时距b地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度慢其中正确结论的个数是（）a2个b3个c4个d5个【考点】一次函数的应用【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确【解答】解：分析图象可知（1）43=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；（2）因为汽车和摩托车分别从a，b两地去同一城市，从y轴上可看出a，b两地的路程为20km，正确；（3）摩托车的速度为（18020）4=40km/h，汽车的速度为1803=60km/h，故（3）错误；（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距b地40千米；故正确；（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误故正确的有3个，故选：b【点评】此题主要考查了函数图象的读图能力，要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0）和（3，0）对于下列结论：abc0；b2a=0；ab+c0；a+b+c0；b24ac0其中结论正确的是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；当x=1时y=0，故错误；由图象可知：当x=1时y0，故错误；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，故正确【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a0抛物线与y交与负半轴，则c0，对称轴：x=0，a0，b0，c0，abc0，故正确；它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，=1，b+2a=0，故错误；当x=1时y=0，ab+c=0；故错误；由图象可知：当x=1时y0，a+b+c0；故错误；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，故正确；故选b【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11我县今年参加中考的学生人数大约是2200人，数“2200”用科学记数法可表示为2.2103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2200用科学记数法表示为2.2103故答案为：2.2103【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12计算：（）1+|2|+（1）0=6【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+2+1=6，故答案为：6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是乙甲乙丙丁8998s2111.21.3【考点】方差【分析】看图：选择平均数大，方差小的人参赛即可【解答】解：观察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，只要比较甲、乙就可得出正确结果，甲的平均数小于乙的平均数，乙的成绩高且发挥稳定故答案为乙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14如图所示，在平行四边形abcd中，ab=4cm，ad=7cm，abc的平分线bf交ad于点e，交cd的延长线于点f，则df=3cm【考点】平行四边形的性质【分析】由bf平分abc得到abe=cbe，又由平行四边形两组对边分别平行可以推出abe=bfc，然后可以得到bc=cf，从而求出df【解答】解：bf平分abc，abe=cbe，又abcd，abe=bfc，cbe=bfc，bc=cf，df=cfcd=bcab=74=3故答案为：3【点评】此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行15如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在c点测得塔顶e的仰角为45，在d点测得塔顶e的仰角为60，已知测角仪ac的高为1.6米，cd的长为6米，cd所在的水平线cgef于点g，铁塔ef的高为（10.6+3）米（结果用带根号的式子表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据已知得出eg=cg，进而求出cd+dg=eg，再利用测角仪ac的高为1.6m，求出铁塔ef的高即可【解答】解：设dg=x，得出eg=x，ecg=45，cge=90，ceg=45，eg=cg，cd+dg=eg，6+x=x，解得：x=3+3，（3+3）=（9+3）米，ef=9+3+1.6=（10.6+3）米故答案为：（10.6+3）米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，根据已知得出eg的长是解题关键16如图，在半径为2的扇形aob中，aob=90，点c是弧ab上的一个动点，odbc，oeac，垂足分别为d、e设bd=m，则m的取值范围是0m，【考点】垂径定理【专题】计算题【分析】连接ab，由od垂直于bc，oe垂直于ac，利用垂径定理得到d、e分别为bc、ac的中点，即ed为三角形abc的中位线，由oa=ob=2，且aob=90，利用勾股定理求出ab的长，即可求出de的长【解答】解：连接ab，odbc，d、为bc的中点，bc=2bd=2m，oa=ob=2，aob=90，根据勾股定理得：ab=2，点c是弧ab上的一个动点，0bcab，即02m2，0m，故答案为：0m【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17先化简，再求值：（1），其中a=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=2时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，点e，f在bc上，dec=afb，be=fc，ag=dg求证：a=d【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先求出bf=ce，再由sas证明abfdce，得出对应角相等即可【解答】证明：be=fc，bf=ce，在abf和dce中，abfdce（sas），a=d【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键19a、b两地相距18千米，甲工程队要在a、b两地间铺设一条送天然气管道，乙工程队要在a、b两地间铺设一条输油管道已知乙工程队的工作效率是甲队的1.5倍，甲队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每周各铺设多少千米管道？【考点】分式方程的应用【分析】设甲工程队每周铺设管道x千米，则乙工程队每周铺设管道1.5x千米，根据乙工程队的工作效率是甲队的1.5倍，甲队提前3周开工，结果两队同时完成任务得出等量关系为：甲工程队所用时间乙工程队所用时间=3，求出x的值即可得出答案【解答】解：设甲工程队每周铺设管道x千米，则乙工程队每周铺设管道1.5x千米，根据题意得：=3，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，则乙工程队每周铺设管道1.52=3千米管道，答：甲工程队每周铺设管道2千米，则乙工程队每周铺设管道3千米【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率20某中学九年级（1）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值及第二组的频率；（2）求该班平均每周上网时间（精确到0.1小时）；（3）求以下事件的概率：从上网时间在35小时的5名学生中随机抽取2人，其中至少1人的上网时间在45小时【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数【分析】（1）根据九年级（1）班有50名学生参加平均每周上网时间的调查，然后利用图中数据即可求解；（2）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可；（3）根据图中数据可以知道上网时间在34小时的人数有3人，上网时间在45小时有2人，从上网时间在35小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，其中至少有1人的上网时间在45小时有7种可能，由此即可求解【解答】解：（1）根据题意得：a=5062532=14（人），第二组的频率是： =0.28；（2）该班平均每周上网时间是：（0.55+1.514+2.528+3.53+4.52）50=2.262.3（小时）；（3）根据图中数据可以知道上网时间在34小时的人数有3人，上网时间在45小时有2人，画树状图得：从上网时间在35小时的5名学生中随机选取2人共有20种可能，其中至少有1人的上网时间在45小时有14种可能，p（至少有1人的上网时间在45小时）=1420=【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用列举法求概率21关于x的一元二次方程ax22（a+1）x+a1=0有两个实数根（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使此方程两个实数根的平方和等于2？若存在求出a的值；若不存在，说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式=0，建立关于a的等式，由此求出a的取值（2）利用根与系数的关系，化简x12+x22=2，即（x1+x2）22x1x2=2，根据根与系数的关系即可得到关于a的方程，解得a的值，再判断a是否符合满足方程根的判别式【解答】解（1）关于x的一元二次方程ax22（a+1）x+a1=0有两个实数根，0且a0，=4（a+1）24a（a1）=12a+40，a且a0；（2）此方程两个实数根的平方和等于2，设方程两根分别为x1+x2，x12+x22=2，x1+x2=，x1x2=，（x1+x2）22x1x2=2，（）2=2，解得a=，a且a0，不存在实数a使此方程两个实数根的平方和等于2【点评】本题主要考查了根的判别式与根与系数关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式求出a的取值范围，此题难度不大22某服装厂销售一种成本为50元的衬衣，规定销售的单价不得低于成本价，又不能高于70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）设厂家获得的总利润（总利润=总销售额成本）为w，求w与x之间的函数关系式（3）当销售价为何值时，销售利润最大，求出最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“两点法”列方程组求k、b的值即可；（2）根据：利润m=（销售单价成本单价）销售量y，列函数式即可；（3）根据利润m的函数关系式，结合函数的性质，求最大利润【解答】解：（1）把点（60，400），（70，300）代入y=kx+b中，得，解得：，y=10x+1000（50x70）；（2）m=（x50）y=（x50）（10x+1000）即：m=10x2+1500x50000（50x70）；（3）因为m=10x2+1500x50000=10（x75）2+6250，100，抛物线开口向下，对称轴是x=75，所以当50x70时，m随x的增大而增大，所以当x=70时，m的值最大，最大值为m=10（7075）2+6250=6000所以销售单价定为70元时，该商场可获得最大利润为6000元【点评】本题考查了实际问题中，一次函数、二次函数解析式的求法，二次函数性质的运用，熟悉运用二次函数顶点坐标求实际问题最值模型是解决问题的关键23反比例函数的图象经过点a（2，3），b是图象上在第一象限内的一个动点，（1）求反比例函数解析式；（2）直接写出当oa=ob时b点的坐标；（3）已知点c（4，2），当b点移动到何处时，四边形oacb为平行四边形？【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由反比例函数的图象经过点a（2，3），利用待定系数法，即可求得反比例函数解析式；（2）由oa=ob，可设设点b的坐标为：（x，），即可得方程：x2+（）2=13，解此方程即可求得答案；（3）由四边形oacb为平行四边形，可得ob是由ac平移得到的，继而求得答案【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点a（2，3），3=，解得：k=6，反比例函数解析式的解析式为：y=；（2）点a（2，3），oa2=13，设点b的坐标为：（x，），oa=ob，x2+（）2=13，即x413x2+36=0，（x24）（x29）=0，解得：x=2或x=3，b是图象上在第一象限内的一个动点，x=2或x=3，点b的坐标为：（2，3）或（3，2）；（3）四边形oacb为平行四边形，obac，oabc，ob=ac，oa=bc，ob是由ac平移得到的；点a（2，3），ob向上平移了3个单位，向右平移了2个单位，点c（4，2），点b的坐标为（6，1），当b点移动到（6，1）时，四边形oacb为平行四边形【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数上点的特征以及平行四边形的性质此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用24如图，o为abc的外接圆，bc为o的直径，ba平分cbf，过点a作adbf，垂足为d（1）求证：ad为o的切线；（2）若bd=1，tanbad=，求o的直径【考点】切线的判定【分析】（1）要证ad是o的切线，连接oa，只证dao=90即可（2）根据三角函数的知识可求出ad，从而根据勾股定理求出a