2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试).doc

2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）1（3分）12.53.679+8.33.6=_2（3分）是三个数的加法算式，每个“”内有一个数字，则三个加数中最大的是_3（3分）在一列数2、2、4、8、2、中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字按这个规律，这列数中的第2004个数是_4（3分）若四位数能被15整除，则a代表的数字是_5（3分）a、b、c都是质数，如果（a+b）（b+c）=342，那么b=_6（3分）如果a=a（a+1），d=d（d+1），那么1=_7（3分）甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次在一个星期内，三个网站最多更新_次8（3分）“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是_9（3分）王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：ABECD BAECD CEDBA DCABE ECBAD中，王老师可能回复的邮件顺序是_（填序号）10（3分）图中的阴影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是_11（3分）如图，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的_12（3分）如图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，如此继续，一直对称地飞下去由此推断，2004号位和0号位之间的距离是_米13（3分）图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶其中，装水最多的铁桶是由_铁皮焊接的14（3分）某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是_15（3分）盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_二、解答题（共4小题，满分0分）16暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？17A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？18如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？19图中每个小正方形的边长都是4厘米，四条实线围成的是一个梯形有一盒长度都是4厘米的火柴，分别取出其中的4根和5根，如图（A）和图（B），都可以将梯形分成面积相等的两部分现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能重叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）2004年第2届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）1（3分）12.53.679+8.33.6=5考点：小数四则混合运算菁优网版权所有分析：小数的四则混合运算，按照整数的四则混合运算的顺序计算，先算乘除后算加减；又因为在本题的除法中都除不尽，所以可以写成化成分数计算解答：解：按照小数的四则混合运算可得：12.53.679+8.33.6，=+，=+，=，=，=5；故答案为：5点评：此题考查了小数的四则混合运算2（3分）是三个数的加法算式，每个“”内有一个数字，则三个加数中最大的是819考点：竖式数字谜菁优网版权所有分析：根据题意，由加法竖式的计算方法，推算出每一个内的数字，然后得出这三个加数，比较大小即可解答：解：根据题意可知，个位上，1+1=11，=1111=9，向十位进一；十位上，+1+1=11，这两个的和是1111=9，向百位进一；百位上，1+1+1=11，=11111=8；那么中间的一个加数是819，根据整数的大小比较，最高位百位上是：811，所以最大的数是：819故答案为：819点评：根据题意，由加法计算的方法进行解答即可3（3分）在一列数2、2、4、8、2、中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字按这个规律，这列数中的第2004个数是6考点：数列中的规律菁优网版权所有分析：继续往下写数2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、会发现规律：（2、2、4、8、2、6）6个数一组循环，然后根据这一规律推出即可解答：解：20046=334，可以知道这一列数第2004个数为第334组的最后一个数是“6”答：这一列数第2004个数是6故答案为：6点评：从数列中发现规律，利用规律寻求答案4（3分）若四位数能被15整除，则a代表的数字是5考点：凑数谜菁优网版权所有分析：四位数能被15整除，也就是能同时被3和5整除，其特征为个位为0或5、各数位上的数的和能被3整除这样的数只有9080或9585，而9+0+8+0=17不能被3整除舍去，9+5+8+5=27能被3整除，所以a为5解答：解：根据以上分析9a8a能被15整除只能是9585，所以a为5故答案为：5点评：从15这个数入手，判断题干中的数能同时被3和5整除，进而求出答案5（3分）a、b、c都是质数，如果（a+b）（b+c）=342，那么b=7考点：横式数字谜菁优网版权所有分析：将342分解质因数342=23319进一步利用引质因数的特点以及数的奇偶性解决问题解答：解：342=23319，由此说明342只能写成一个偶数与一个奇数的乘积，a、b、c都是质数，如果设a+b为奇数，说明a、b一定有一个数为2，如果b为2，则推出b+c也一定是奇数，不合题意，因此a=2，那么由于33=9=2+7，而219=38=7+31，可以得出b=7，c=31，可以进一步检验其他情况都不符合题目要求，由此得出b=7；故答案为：7点评：此题关键把342把342分解质因数，再利用质数与奇偶性解决问题6（3分）如果a=a（a+1），d=d（d+1），那么1=6考点：定义新运算菁优网版权所有分析：分析给定的程序发现，a=a（a+1），可推出1=1（1+1）=2；d=d（d+1），又可推出1=1（1+1），把1=2代入即可求得解解答：解：因为a=a（a+1），所以1=1（1+1）=2，又因为d=d（d+1），所以1=1（1+1），把1=2代入，则得 1=2（2+1）=6故答案为：6点评：按给定的程序计算，推出一定的值后代入即可7（3分）甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次在一个星期内，三个网站最多更新9次考点：最大与最小菁优网版权所有分析：甲网站每隔一天更新1次，即每两天一次，一周最多4次；乙网站每隔两天更新1次，即每三天一次，一周最多3次；丙网站每隔三天更新1次，即每四天一次，一周最多2次；所以，在一个星期内，三个网站最多更新9次解答：解：如果这三个网站都恰好是周一更新的话，甲网站可以更新4次，乙网站可以更新3次，丙网站可以更新2次，总共4+3+2=9次故答案为：9点评：分析题干，得出每个网站在一个星期内最多更新的次数，然后相加即可8（3分）“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是6考点：逻辑推理；二元一次方程组的求解菁优网版权所有分析：要求女同学的人数是多少人，只要求出黄色旅行包的个数即可；可以用方程进行解答，设红包x个，黄包y个；由题意可得：x1=1.5y，x=2（y1）；解方程即可得出结论解答：解：设红包x个，黄包y个；x1=1.5yx=2（y1）解之得x=10，y=6；即黄包的个数即女生的人数，故女生有6人；故答案为：6点评：解答此题的关键是先通过分析，找出数量间的关系，然后设出两个未知数，根据题意列出方程，解答即可9（3分）王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：ABECD BAECD CEDBA DCABE ECBAD中，王老师可能回复的邮件顺序是（填序号）考点：逻辑推理菁优网版权所有分析：此题抓住“每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，”展开讨论推理即可得出答案解答：解：从题干中这四个条件入手讨论：、ABECD BAECD CEDBA DCABE ECBAD中，如果是，说明收到A回信，收到B回信，同时收到了CDE，那么回信顺序应该是EDC不可能是ECD如果是，说明收到信AB开始回信，根据题目是先回B再回A，回A时同时收到CDE，那回信顺序应该是EDC，不可能是ECD如果是，说明收到ABC开始回信，先回C同时收到了DE，然后回新到的E，D，B，A!所以成立如果是，说明收到ABCD开始回信，回复完又收到E，最后回复E，那么回复的顺序应该是：DCBAE，而不能是DCABE；如果是，说明ABCDE全收到才开始回信，那么回复顺序应该是EDCBA，而不是ECBAD；由此可以得出：王老师可能回复的邮件顺序是故答案为：点评：抓住题干中的条件，进行逐一推理讨论，排除与题干相矛盾的选项，从而得出符合题意的选项，这是本题解决问题的主要方法10（3分）图中的阴影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是6考点：组合图形的计数菁优网版权所有分析：将“L”图形旋转、翻转，图形之间不重合放置在方格图形中，得到最多可以放置的个数解答：解：如图所示：故答案为：6点评：考查了方格图形的计算，正确的画出图形是解题的关键11（3分）如图，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的考点：组合图形的面积菁优网版权所有分析：设正方形的面积为1，从图中可以看出，上面的阴影部分与图下面的空白部分相等，下面的阴影部分与图上面的空白部分相等，只是空白部分多出了中间的左右两个三角形，计算两个三角形的面积，总面积减去两个三角形的面积再除以2就得到阴影部分的面积解答：解：两个三角形的面积：22=，阴影部分的面积：（1）2=故答案为：点评：认真观察，发现图中的相同之处，依此为切入点，从而解决问题12（3分）如图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，如此继续，一直对称地飞下去由此推断，2004号位和0号位之间的距离是0米考点：数阵图中找规律的问题菁优网版权所有分析：根据题干分析可得：它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，经过6次飞越，它又从0号位置开始飞跃，由此可以得出，小鸟飞行的停留点，周期为6次，由此即可解决问题解答：解：利用对称的思想，可以画出小鸟每一次跳跃的路线图如下：由此可以得出，从0点开始，经过6次跳跃后，又重新回到起点，即：6次为一个跳跃周期：1234560，20046=334，这好是第334周期结束，那么小鸟的位置与第一周期的最后位置相同，即：此时小鸟的位置在0处，所以，2004号为和0为重合，距离为0米故答案为：0点评：此题根据对称的思想，画出小鸟飞跃路线图，从中找出位置的变化周期，是解决本题的关键13（3分）图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶其中，装水最多的铁桶是由B铁皮焊接的考点：立体图形的容积菁优网版权所有分析：根据题意，结合图形，先找出每个长方体的长、宽、高，再求体积，比较后得出结果解答：解：（A）铁桶：1204=30（厘米），8030=50（厘米），a=b=30（厘米），h=50（厘米），V=abh=303050=45000（立方厘米）；（B）铁桶：1404=35（厘米），7535=40（厘米），a=b=35（厘米），h=40（厘米），V=abh=353540=49000（立方厘米）；（C）铁桶：1604=40（厘米），h=7040=30（厘米），a=b=40（厘米），h=30（厘米），V=abh=404030=48000（立方厘米）；490004800045000；答：装水最多的铁桶是由B铁皮焊接的故答案为：B点评：根据题意找出每个长方体的长宽高后求出容积，再比较大小，选最大的14（3分）某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是3号考点：日期和时间的推算菁优网版权所有分析：先明确：一月能有几个星期六？一周是7天，4月是30天，那么，4X7=28，也就是说，至多只有5个，至少4个；因此，可以得到算式X+（X+7）+（X+14）+（X+21）+（X+28）=54或者X+（X+7）+（X+14）+（X+21）=54 然后对这两个式子进行分析即可解答：解：设第一个星期六是X号，则：X+（X+7）+（X+14）+（X+21）+（X+28）=54；或者X+（X+7）+（X+14）+（X+21）=54；由第一式子得到：5X+70=54，X为负不符合题意，舍去；式子二：4X+42=54，4X=12，X=3；答：4月的第一个周六是4月3号；故答案为：3号点评：此题较难，解答的关键是先通过分析，进而设出要求的量为未知数，进而根据日期推算列出方程，进行分析、解答即可15（3分）盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是6考点：数列中的规律菁优网版权所有分析：根据每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，设出每次取出球的个数，再根据球的编号是1至10的数，即可得出答案解答：解：方法一：因为，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，设第一次取出的三个球：a+b+c=x，第二次取出的三个球：d+e+f=2x，第三次取出的三个球：g+h+i=4x，7x+（）=55 当x取1到6时，球的编号都大于10，不符合题意，当x取8之后的数，即使不加没取出的球的编号，和也大于55，不符合题意，所以x只能是7；所以未取出的球的编号是：5577=6；方法二：设取的球的编号之和第一次为A，则第二次是2A，第三次是3A，那么取出九个球的编号之和是：A+2A+3A=7A再设未取出的球的编号为B因为 1+2+10=55，所以7A+B=55，7A=55B 可知，55B是7的倍数（或说能被7整除），且B不大于10，故55B不小于45，而在4555之间7的倍数只有49 所以 B=6答：那么未取出的球的编号是6；故答案为：6点评：解答此题的关键是根据题意，写出不定方程，再根据未知数的取值受限，即可解答二、解答题（共4小题，满分0分）16暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？考点：平均数问题菁优网版权所有分析：因为平均每天所游的距离提高 498495=3米，需要多游778670=108米，所以暑假一共有1083=36天，如果平均每天游500米，则要在最后一天游 （500498）36+778=850米解答：解：（778670）（498495）=36（天），（500498）36=72（米），778+72=850（米）点评：此题应认真分析，先求出暑假一共有多少天，进而根据题意，进行计算即可17A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？考点：多次相遇问题菁优网版权所有分析：1、第1次相遇，甲乙合跑1个全程，此后的相遇，甲乙每次都是在上一次相遇的基础上再跑2个全程 2、距A地最近，就是讨论相遇时，甲或乙跑的距离与4800的倍数的最接近值解答：解：35分钟共行（300+240）30=16200米，即162002400=6个单程多1800米，分别在1，3，5个单程的时候会迎面相遇，速度比是300：240=5：4，要追上相遇至少需要7个单程每次相遇分别距离A地是，2=，2=，4=，因为第4次相遇时时间已经超过了30分钟，所以是第二次相遇的时候，距离是：2400=800（米）答：第4次相遇时A地最近，最近距离是800米点评：此题属于多次相遇问题，难度较大，要细心分析18如图，用若干个体积相同的小正方