单指数模型及其应用PPT课件.ppt

李贺娟应用统计学 单指数模型及其应用 1 单指数模型 单指数模型是诺贝尔经济学奖获得者威廉 夏普 WilliamShape 在1963年发表 对于 资产组合 分析的简化模型 一文中提出的 夏普提出单因素模型的基本思想是 当市场股价指数上升时 市场中大量的股票价格走高 相反 当市场指数下滑时 大量股票价格趋于下跌 2 单指数模型 Sharpe用股票指数的收益率 如S P500的收益率 代替了单因素模型中的宏观影响因素公式表达为常见模式为 3 单指数模型的两个基本假设 夏普单指数模型的两个基本假设1 证券的风险分为系统风险和非系统风险 因素对非系统风险不产生影响 2 一个证券的非系统风险对其他证券的非系统风险不产生影响 两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而相关联 上述两个假设意味着Cov Rm ei 0 Cov ei ej 0 这就在很大程度上简化了计算 4 单指数模型的应用 一 1 以单指数模型来确定资产组合的收益 假设资产组合中包含n种资产 每种资产按其价值计在资产组合中的权重分别为 i 则资产组合的收益率为 1 由大数定理 车贝谢夫大数定理 可知当n 且 i 0时 5 随着越来越多的股票加入到资产组合中 资产组合充分地分散化 公司特有的风险倾向于被消除掉 结果只剩下越来越小的非市场风险 1 式便可近似化为 2 当资产组合由n个资产构成 且等权重时 1 式变为 3 6 资产组合的方差为 系统风险 非系统风险 因为这些ei是独立的 且都具有零均值 大数定理表明这些风险被认为是可分散化的 特别地 对于等权重的情形 因为ei是不相关的 所以有 其中是公司特有方差的均值 由于这一均值独立于n 所以随着n的增大 就变得小得可以忽略了 式 3 就变成了 7 2 单指数模型拟合效果的实证研究 在实证研究中 我们选用上证指数来做单指数模型的分析 并选取自1997年1月2日至2010年8月27日的数据 在资产组合的构成上 我们选用了构成目前上证50指数的50只股票 并按相等的价值权重来构造资产组合 同样 所有资产均取自于1997年1月2日以后的数据 对于单指数模型的实证研究 得到的资产组合收益与指数收益的关系式为 8 按照实际资产的收益情况 我们可以得到资产组合的实际收益率 考虑RI与RP之间的线性关系 可得RI 0 0000291 1 001463RP 9 单指数模型的应用 二 利用 指数的大小可以对证券进行实际应用价值的分析 值的推导 10 的证券i被称为 激进型 证券 它的系统风险高于市场风险 当市场证券组合的收益率Rm上升时 该证券收益率Ri将上升得更快 当Rm下降时 Ri也下降得更快 因此 当市场看涨时 应购进激进型证券 的证券i被称为 防卫型 证券 它的系统风险低于市场风险 当市场证券组合的收益率Rm上升时 该证券收益率Ri上升得较慢 当Rm下降时 Ri也下降得较慢 因此 当市场看跌时 应购进防卫型证券 11 2020 2 4 12 则被称为具有 平均风险 它的系统风险等于市场风险 与整个证券市场具有相同的变化趋势 预测 常用的方法是用通过历史数据估计出的 值 简称历史的值 作为的预测值 用历史的 值作为证券i将来的值的估计 不可避免地存在误差 用组合的历史的 作为将来的 的预测 比用单个证券历史的 作为将来的单个证券的 的预测 效果要好得多 13 单指数模型的改进 将指数模型中的收益率代入均值 方差模型中进行优化 这样可以大大的减少计算量 改进后 收益率为期望收益为收益的方差为 14 单指数模型的改进 最终改进模型s t 经过非线性规划求解得到各股票的投资比例 获得最优的投资方案 预期收益 单位矩阵 W w1 w2 wn 即向量 15 改造后模型的实证分析 例证 2007年海尔 A 移动 B 中国石化 C 3种股票12个月价格 已经包括了分红在内 每月的增长情况如表1所示 经计算得 表中第1个数据的含义是海尔在一月份的月末价值是月初价值的1 045倍 即为收益 其余数值以此类推 假设在2008年时有一笔资金准备投资这3种股票 并期望月收益率至少达到7 那么应当如何投资 16 表一股票收益数据 17 可以认为股票指数反映的是股票市场的大势信息 对具体每只股票的涨跌通常是有显著影响的 这里最简单化地假设每只股票的收益与股票指数成线性关系 从而可以通过线性回归方法找出这个线性关系 N表示股票指数 N的均值和方差分别为 对于某只具体的股票i 其价值就可表示为 18 i 1 2 3 是个随机误差项 其均值为0 方差设为 参数值可以通过回归计算 线性回归实际上是要使误差的平方和最小 即要解如下优化问题 对应的收益可表示为 收益的数学期望为 19 收益的方差为 令 此时的模型为 s t 20 模型评价 1 把单指数模型代入均值 方