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作平行线构造相似三角形 吴家山三中 谌慧琳一、常用的相似三角形模型1.线段所在三角形是唯一的例1、证明三角形内角平分线定理 在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，求证：例2、证明梅涅劳斯定理思考：以上两题所考查的线段所在三角形都是唯一的，当所考查线段出现在很多三角形中时，又如何选取固定哪个三角形好呢?下面我再以一道题为例，给出几种不同的证明方法进行对比分析2.线段所在三角形不是唯一的例3：法一：固定ABC 法二：固定ADC法三：固定ADF三种方法对比：很明显，方法一与方法三很类似，一个是从等式的左边出发，一个是从等式的右边出发所固定的三角形都包含题中所提线段两条，而第二种方法所固定的三角形包含题中所提线段仅仅一条，没有方法一与方法三简单总结：在几何问题中要证明线段比相等或求线段比时，我们首先应想办法把所提线段比表示出来而利用相似三角形处理此问题时，先看所提线段所在的三角形是否相似，若不相似则需要构造相似构造相似时，先固定一个三角形，为了使问题简单，使固定的三角形包含题中所提线段越多越好然后根据平行线构相似或抓住已经相等的量根据相似三角形的判定方法去构造相似小试牛刀：在ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 二、作平行线求线段比例4：如图，D是ABC的BC边上的点，E是AD的中点， BD：DC=2：1，连结BE并延长交AC于F, 求：BE：EF的值.解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，练习：如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点,连结BE并延长交AC于F, 求AF：CF的值. 作业：1. 如图， ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使ADAE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：2. 如图，ABC中，ABAC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：ABDF=ACEF。3、在ABC中，D为
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