动点问题与函数综合题.doc

动点问题与函数综合题专题 浙江省丽水市缙云县新建中学施进教学目标：1. 学生经历课上对简单动点问题的讲习，对简单动点问题的解题方法有初步的理解；2. 经历较复杂背景下，动点问题的求解方法解题策略的归纳提升；3. 在自主解题、讲习和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等主要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。教学重点：经历应用动点问题解决函数与图形问题教学难点：运用图形的性质寻找运动中的特殊位置，利用函数思想解决问题教学过程：一、 教师导学：本节课目标导学：点动、线动、面动构成的问题称为动态题丽水小中考23题多是函数与几何图形相结合的动态综合题。【丽水市小中考】 23.如图1,在RtABC中,C=Rt,A= 30,D为AB上一个动点,过点D作DPAB交折线ACB于点P,设AD的长为x,APD的面积为y, y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.（1）当x=4.5时,求AP的长；（2）求图2中图象C2段的函数解析式；（3）求x为何值时,APD的面积为图2xOy4.5C2EFC1E（一）常见考点:（1）确定函数解析式（2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等）（3）函数类最值问题（4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想）本节课主要解决与动点有关的存在性问题的研究方法和策略（二）解题策略：动点（线、面）画出符合条件的静态图形设出关键点坐标由点坐标表示线段长建立模型（方程）解方程求解符合条件的点坐标验证符合题意。 在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，-找出切入点，充分利用图中条件，建立模型（方程和函数），这样就能找到解决问题的途径。 （三）解题引导：1、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，A=30, (1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s).当t为何值时，PBC为等腰三角形？ (2)若点P从点A沿射线 AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，PBC为直角三角形？（3）是否存在某一时刻t,使得RtPBC面积为6？（四）策略分析：2.在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s) （1）当t为何值时，PQBC? (0t 3)若PQBC (2)设 APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。(0t 3)2.(3) 若点P由点A出发，沿AC向C运动到C点停止后，点Q继续沿DB向B运动到B点后,继续向CB方向运动到C点停止。若设运动时间为t(s)，设 APQ的面积为y(cm )，求y与t之间的函数关系。（五）综合体验清点收获收获一：化动为静找切入点收获二：分类讨论收获三：数形结合充分利用图形和条件收获四：构建函数模型、方程模型2.（4）是否存在某一时刻t，(0t 3) 使 APQ的面积与 ABC的面积比为715？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。2.（5）连接DP,得到QDP，那么是否存在某一时刻t，(0t 3)使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。（六） (拓展延伸 课外练习) 3,如图1,在RtABC中,C=Rt,A= 30,D为AB上一个动点,过点D作DPAB交折线ACB于点P,设AD的长为x,APD的面积为y, y关于x的函数图象由C1,C