高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 章末复习课件1 北师大版选修11.ppt_第1页
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第三章 变化率与导数 复习课件 1 导数的概念及其几何意义 1 通过对大量实例的分析 经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 了解导数概念的实际背景 知道瞬时变化率就是导数 体会导数的思想及其内涵 2 通过函数的图象直观地理解导数的几何意义 2 导数的运算 1 能根据导数的定义 求函数y c y x y x2的导数 2 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 3 会使用导数公式表 1 以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义 2 导数的运算与导数的应用相结合出现在解答题中 三 利用导数几何意义解决解析几何中的问题利用导数求曲线y f x 过点p x0 y0 的切线方程时 应注意 1 判断点p x0 y0 是否在曲线y f x 上 2 1 若点p x0 y0 为切点 则曲线y f x 在点p处的切线的斜率为f x0 切线的方程为y y0 f x0 x x0 2 若点p x0 y0 不是切点 则设切点为q x1 y1 则切线方程为y y1 f x1 x x1 再由切线过点p x0 y0 得y0 y1 f x1 x0 x1 又y1 f x1 由 求出x1 y1的值 即求出了过点p x0 y0 的切线方程 已知曲线c1 y x2与c2 y x 2 2 直线l与c1 c2都相切 求直线l的方程 解析 设l与c1相切于点p x1 x12 与c2相切于点q x2 x2 2 2 对于c1 y 2x 则与c1相切于点p的切线方程为y x12 2x1 x x1 即y 2x1x x12 对于c2 y 2 x 2 则与c2相切于点q的切线方程为y x2 2 2 2 x2 2 x x2 即y 2 x2 2 x x22 4 两切线重合 2x1 2 x2 2 且 x12 x22 4 解得x1 0 x2 2或x1 2 x2 0 直线l方程为y 0或y 4x 4 函数与方程思想导函数本身就是一种函数 因此在解决有关导数的问题时 常常会用到函数方程思想 函数的思想是用运动和变化的观点 集合与对应的思想去分析和研究数学问题中的数量关系 建立函数关系式或构造函数 运用函数的图像和性质去分析问题 转化问题 从而使问题获得解决 方程思想就是分析数学问题中变量的等量关系 从而建立方程或方程组 通过解方程或方程组 或者运用方程的性质去分析 转化问题 从而使问题获得
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