从数学高考评卷谈非智力性因素失分.pdf

8 中学数学月刊 2 O 1 4年 第 1期 从数 学高考评卷谈 非智力性 因素失分 左伟群 刘秀 湘 华南师范大学数学科学学院5 1 0 6 3 1 从笔者参加这几 年 的高 考数学 阅卷过程看 数学高考 中的失分 大致可 以分 为两类 一类 是智 力性 因素 如数学 概念不清 数学公式 不熟 推理 论证能力不强 空间想象 能力缺乏 和复杂计算 能 力薄弱等 这些 智力性失分 更多是表 现为数学 能 力 的不足 用 通俗 的话说 就是考生 本身 的数学 水 平 另一类是非 智力性 因素 考生掌握了试题所要 考查 的知识点以及 要求的方 法和技能 但是 因为 计算错误 书写不规范 审题不严 错写漏写 抄写 出错 考虑不 严谨和题 目未看清答非 所问等 因素 失分 也就是 大家常说 的 粗心大意 下面结合评 卷经历谈谈高考时这种非智力因素的失分情况及 预防对策 1 高考评卷 中的非 智力因素失分情况 下面 以 2 0 1 1年和 2 0 1 2年广东省高考数学试 题第 1 6 题和第 1 7 题为例来分析非智力因素失分 情况 这两道题都 属于容易题 用来分析非智力因 素失分很有典型性 假设这 两题得 O分 的考生 属 于智力性因素失分 在统计样本 中不考虑 O分卷 表 1是 2 0 1 1年 2 0 1 2年这两题 中解答 失 2分或 1 分的情况 表 1 2 O l l 2 0 1 2年第 1 6 题 第 1 7 题失 分情况 该 题 失2 分 失2 分 试 卷 数 失1 分 失1 分 试 卷 数 统 计 样 本 满 分 试 卷 数 所 占 比 侧 试 卷 数 所 占 比 侧 总 数 2 O l 1 年 文1 G l 2 8 3 7 5 3 7 7 l 9 4 00 8 7 2 2 22 3 6 9 2 O l 1 年 文1 7 l 3 2 5 l 5 9 9 8 9 l 0 9 l2 4 2 9 2 54 3 9 8 2 o 12 年 文1 G l 2 l 4 7 8 0 5 6 3 3 l 7 82 1 2 1 1 2 62 4 2 0 2 0 12 年 文1 7 l 3 l 2 4 0 9 4 2 1 2 8 4 44 9 6 5 2 94 6 5 5 2 0 1 1 年 理l 6 l 2 l 0 6 6 6 3 8 1 l 8 6 22 6 6 6 2 7 9 7 8 3 l o l 1 年 理1 7 l 3 9 6 2 0 3 4 1 l l 5 57 5 4 l 0 0 2 8 l 8 9 8 2 0 l2 年 理l 6 l 2 l 4 9 92 6 0 1 3 5 6 7 6 l 4 3 0 2 4 9 4 7 3 2 0 l2 年 理1 7 l 3 9 7 l0 3 4 5 l 4 5 3 6 5 1 7 2 8 l l l 4 解答失 2分或 1 分 的考生基 本理解 了考查 的 知识 点 也掌握 了所要求 的基本方法和基本技能 在该 题得不到满分大都 是非智 力性 因素 失分 从 表 1可以看出 这两道简单题 每年都有 近 1 O 的 考生 差一点 就可 以得满分 2 0 1 1年理科第 1 7 题 四种命题结构上的关系 既然是命题 还有什么可 以研究 的呢 的问题 提问 从而启 发学生从命 题 的定义考虑 研究命题之 间的真假关系 让学生感 受紧扣核心概念 定义研究问题的一般方法 教学 中 互 为逆否命题 的真假性相 同的结论 是通过有 限的几个 例子 由特 殊到 一般 归纳得 出 的 有学生 曾问 这个 结论 可 以证 明吗 由于这 个结论 的证明中学 教学不作 要求 所 以我告诉 大 家 这个证 明要求 较高 有兴趣的同学可上网或去 图书馆查阅资料 为了满足 同学们 的求知欲 我留 下 了思考题 你 能用集合 知识说 明互 为逆否 关系 的两个命 题同真 同假 的规 律吗 将结论 的证明 改为用集合知识说明 降低 了难 度 这样学生通过 思考可借助集合知识验证这一结论的正确性 3 2 教 学反 思 运用 问题 串模 式 开展教学时 所设计 的问 题 串要能 导学生 主动思考 教师 还要通过 问题 串识 别学生的反应 及时调整提问 的角度和问题 这种模式是一种 比较 好的教学 方式 但 笔者在 实 践时 感到运用好 比较 困难 有时甚至很 难 一 个 良好 的问题 往往 能激 发学生 的学 习 兴 趣 启迪学生 的思维 给学生思考提供合适 的脚手 架辅助 有时提 的问题必须要有 明确 的指 向 有时 又必 须具有开放性 这对 教者 要求 较高 必须 设计较高质量的问题 由于问题都已经设 计好 课堂 中学生 就会按 照教师的思路走下去 有可 能会使学生 在学 习过 程中逐渐习惯于教师 的教 习惯于解 决别人提 出 的问题 这样就有 可能抑制学 生发现 和提出 问题 的能力 如何最大化 地 发挥 问题 串模 式 教 学 的长 处 克 服其 弊端 使其更 有利 于我们 的教学 更 有 利于学生能力的发展 所作 的努力还有很多 希 望 得到方家的指点 广东 省教育科 研 十二五 规划 课题 新课 程实施 与广东 省高考数 学 自主命题 的研究 g O 1 1 TKKB 8 4 2 O 1 4年第 1期 中学数学月刊 题 居然多达 4 1 的考生离 满分仅 1分之遥 例 1 2 0 1 1年广 东卷文第 1 7 题 为 了解 甲 乙两厂 的产品质量 采用分层抽样 的方法从 甲 乙 两厂生产 的产品中分别抽取 1 4件和 5件 测量产 品 中微量元素 z 的含 量 单位 rag 下表 是乙 厂 的 5件产品的测量数据 编号 1 2 3 4 5 1 6 9 1 7 8 1 6 6 1 7 5 1 8 0 7 5 8 0 7 7 7 0 8 1 1 已知 甲厂生产 的产 品共 有 9 8件 求 乙厂 生产 的产 品数量 2 当产 品中的微量元素 z 满足 z 1 7 5 且 7 5时 该产 品为优等 品 用 上述样本 数据 估计 乙厂生产的优等 品的数量 3 从 乙厂抽出的上述 5 件 产品中 随机抽取 2件 求抽取 的 2件产 品中优等 品数 的分布列及 其均值 即数学 期望 笔者 分 析 了得 分 1 2分 的样 卷 发 现 多 达 4 1 o o 的考生失去 1分 的主要 原因就是在解 答 第 2 问时答题不规 范 绝大 部分都 是 由计算 结 果直接 回答 所 以乙厂生 产的优等 品的数量为 1 4 件 漏写 了 估 计 这个词 实际上 对于差 2分或 1分就是满分 的试题绝大部分都 是答题或 书写不 规范导致 的失分 另一种典 型 的非 智力 因素 失分 就是 计算 失 误 例 2 2 0 1 1年广东卷 文第 1 7题 在某 次测 验中 有 6位 同学 的平均成绩为 7 5分 用 z 表 示 编号为 一1 2 6 的同学所 得成绩 且前 5 位 同学 的成绩如下 1 求第 6 位 同学 的成绩 z 及这 6位同学成 绩 的标准差 S 2 略 正解 1 由题意 得 z 一7 5 6 7 0 7 6 7 2 7 0 7 2 一 4 5 0 3 6 0 9 0 因为标准差 S 一 寺 z z z 所 以 S 一 一 一 7 该题第 1 问 7分 就是 考查平均数 概念 标 准差 公 式 笔 者从 第 1 问得 分 在 1 6分 的 3 1 9 6 1份试卷 中随机 抽出 2 0 0份 失分 情况见表 表 2 2 0 1 1年第 1 7 题失 分情 况 失 分原因 失分类 型 试卷份 数 所占比 例 智 力性因 A 1 不清 楚平均 数概 念列不出 式 l 3 6 5 素失 分 A 2 不清 楚标 准差计 算公式 2 4 l2 B l 从 式 计算出 式出错 2 2 l 1 非 智力性 B 2 由公 式 列出 式出错 7 l 8 5 5 B 3 由 式 计算出 式出错 5 2 2 6 因 素失分 B 4 由 式 计算出 式出错 8 4 B 5 其他书 写不 规范导 致失分 l 0 5 可以看 出 简单的计算出错是非 智力性 因素 失分 的主要原因 在失分类型 B2中 典型 的错 误 是用 5 个 数与均值 的差 的平 方和来 除以 6 而在 失 分类型 B 3中 计算 6 个 差的平方和出现的错误结 果 五 花 八 门 总之 简单 的计算 失误和答题 书写不规范 是 非智力性因素失分 的主要原因 2 减 少非智 力因素 失分 的思考 2 1 对非智力 因素失分要有足够的态度认识 非智力 因素失分 或粗心大 意致 误 不少师生 会不以为然 认为解题 的本事是有 的 只不过是一 时的粗心大 意而 已 只要 细心一 点就 可以 了 但 细节决定成败 2 0 1 2年广东省高 考数学一位理 科考生在 1 9题解答 区域解答 2 O题 按照评分 细 则 如果是写在相应 的解答 区域分别得 4分 但 现 在 1 9 2 0题都是得 0分 对于学生的粗 心 教师应该反思 为什 么学生 会粗 心 如何减少学生 的粗心 在 教学 中教师应 该要深入研究 如对于学生易犯 的错误 是先强调 再练习还是先设置 陷阱练习后再讲评 文 4 中 所述 戴蔚老 师的微 型实 验告诉 我们 这是 有差别 的 值得我们去研究 1 0 中学 数学月刊 2 0 1 4年第 1期 对于考生而言 如果一再 出现类似 的错误 那 么其背后就有必然 的因素 非智力 性因素失分 的 背后就是智力性 因素 了 简单计算 经常出错 意味 着计算能力差 答 题不规 范的背后 就是数学语 言 不严谨 或者 数学 概念不清楚 粗心大意是学习过 程 中的最大敌人 要想改还非下 苦功不可 2 2 计算失误的预 防 1 正确把握 算法 算 理 简 单运算 熟记 好 过重算 课本上的概念 公式 法则 定理 甚至一些 常 用 的结论一定要在理解 的基础 上熟记 每年在 高 考 中有相 当一部分学 生 因为公 式错误 或者概念 定理 法则 的使用 前提条件 导致后 面的计算结 果 错误 未能把握 正确算法 算理而丢分的更是屡见 不 鲜 例 3 2 0 1 2年广东理科数 学第 1题 设 l 为 虚数单位 则 复数 二 l 一 1 A 6 5 l B 6 5 l C 6 5l D 6 5l 错解 一 一 一6 S i 所 l l 1 以 选 B 考生虽注意到 l 一 1 但是三个负号在一起 就出现错误了 表 面上看起来是 一时粗心大意 但 本质 的原 因是考生没有准确地把握复数运算的算 法 算理而导致错 误 对于一些简单的运算 熟记好过重算 如熟记 常见的勾股数 3 4 S 5 1 2 1 3 等 1 2 0的平方数 正三角形 的高与面积 边长 的关系等 对 于减少这 类低级计算失误是很有帮助 的 同时 在 教学 中我 们可以把一些常用 的结论编成 口诀 以帮助考生记 忆 对于易混淆之处可通过对 比记忆 如指数函数 与对 数函数 的图象与性质 椭圆 双曲线 抛物线 的 定义 性质 图象等都可以通过对 比记 忆 2 培养及时监控和 自 我纠错 的能力 考场上的及时监控和 自我纠错是应试时避免 非智力 因素失分的关键 有研究 指出 专家解题和 新手解题 的过程是不一样的 新 手是 一条道走到 黑 而专家是时时监控 以免 走错一着 全 盘皆 输 及时监控就是解答 中得到关键 中间结 果时要 及时进行检查验算 检验 的方法应该 不同于解题 过程 一般来说 按 原来 的解题步骤一步步再次做 一 遍 往往会发生这样 的情况 就是原来算 错 的 检验时还是算错 这是思维定势在作怪 因此要采 取不同的方法进行检 验 可 以采用估计检验 特例 检验 多解 对照 逆 向运算 量纲检 验 数形结合 等 检验 的时候 一定要 回头 读题 不要出现答非 所问的错误 如例 3中的解答 考生只要用逆 向运算进行 检验 毕竟在这题 中乘法好过 除法 6 S 1 l 一 6 l S S 6 l 就可发现原来的计算有误 如果检验过程 中发现原 来 的计算 可 能 有 误 这里 可能 是因为不排 除检验 过程 中计算 有 误 怎么进 行 自我 纠错 正确 的 自我纠错不是 推 倒刚才的演算重来 一次 而 是采取不 同的方法检 查原来的演算和刚才 的检 验过程 这 就对考生 提 出新 的要求 即草稿纸要保持整洁有序 留心观察 一 下我们就可以发现相 当部分学生 包括大学生 考试 时的草稿纸是 惨不忍 睹 这样 的草稿纸 书 写是不利于 自我纠错 的 如何提高学生应试 时的及时监控和 自我纠错 的能力 这是一个 很值得研究 的课题 在教学 中 教师可以尝试测验时收学生试卷的同时一起收草 稿纸 并根据草稿纸 的有序规范给 出 附加分 增 加学 生养成 良好草稿纸习惯的 自 觉 性 其次 草稿 纸实际上是学生考试时 的思维暴 露 的 记 录仪 在讲 评时要让学生根 据 自己的草稿纸找 出错 因 对症 下药 2 3 书 写规范的要求 解题规范就是 要按一定 的格 式进行 达到 书 写整洁 表达清楚 层 次分明 结论 明确 数学解答 题主要指计算题 化简题 证明题 判断关系题等 解题 过程不仅要求 正确 而且还要简洁和规范 规 范就是对每一种类型 的问题解答 的格式 要求讲 究严密完备 从解题 的严密性和完备性角度来说 一 个 清晰的解题过程 是智者逻辑思维 的独 白 也 是展 示一名学生知识 的底蕴 因此 考生 每做一道 解答 题实际上是在用 数学语言 写一篇数学 作文 是无 声地将 自己的思 维运算过 程 讲 给评卷 员 听 因此 如果要评 卷员通 过 猜 或 想 才能 知 2 0 1 4年第 1期 中学数学月刊 道你 的 作文 意义是很容易失分 的 数学 的书写规范实际上是正确地运用数学语 言表述数学思维 的过 程 华 罗庚教 授曾教育 中学 生在数学表达上要做到 想 得清楚 说得 明 白 写 得干净 翻开我们的高考试卷 上面也写着 解答 题须写出文字说明 证 明过程或演算步骤 考试时书写规 范有什么要求 简单来 说 就 是文字说 明要表述简洁 词意连贯 证明过程要条 件 明显 结 论清 晰 演算步 骤要详 略得 当 关键 步 骤不能省 首 先要清晰地表述解题过程 因果关系 要清楚 符合 正确的逻辑关系 对 自己所引入的符 号 辅助线 辅助角 以及其 他 的辅 助量 要交代 清 楚 关键步骤 要说理清楚 必要的文字可以简写但 不能少 培养学生规范的书写习惯不是一朝一夕的事 首先 目前初高 中教材体系差异 产生学生 解 题不规范 初 中数学教材较通俗 易懂 大多研究的 是常量 偏重 于实数集 内的运算 缺少对概念的严 格定义或对概念的定义不全 如 函数 三角函数的 定义就是如此 对 不少数学定理没有严格论证 或 直接用公理形式给 出而回避 了证明 比如不 等式 的许多性质就是这样处 理的 对学生 的规范 性要 求低 如七年 级用 说明理 由 代 替 证 明 八 年 级下册才安排学习证 明 但 几何证 明没有给 出必 要 的规范性格式 学生连模仿 的地方都没有 想到 什么写什么 高中教材较多 的研究 的是变量 不但 注重定量计算 而且还 常需作定 性研究 在知识的 呈现过程和联系上注重 逻辑性 数学 语言 的抽象 程度发生 了突变 如高 一教材 开始就 是集合 映 射 函数定义 逻辑关系和相关证明等 概念多 符 号多 教材叙述定 义 定理及论证 比较严谨 规范 抽象思维 明显提高 这样初高 中教材 的差异 对于 优秀生来说 只要他们上课认真 听课 解题规范还 是可 以做到 而对 于一些初 中养成 的解题 习惯 平 时学习 比较马虎及不认真的学生就常出现解题不 规范 其次 书写不规 范的根源在 于数学语言 的理 解与运用不当 数学语言 是一种高 度抽象 的人 工 符号系统 分 文字语言 符号语言 图形语言三类 包括数学概念 术语 符号 式子 图形等 它 本身 也是高 中学生学习数学 的难点 一 方面是数学 语 言难懂难学 另一方 面是学习数学语言不够重视 缺少训练及意义理解 导致不能准确 熟练地驾驭 数学 语言之间互译 有些考生随意杜撰数学符号 数学 术语和必要的文字 甚 至尽可能 不写汉字 以 节省 书写时间 因此证明或解答 的叙述 让人不知 所云 有些考生看着题 目简单 就想 当然地 直接写 出答 案和结论 殊不知如果去掉 了步骤 便 会显 得 空洞突兀 也会丢掉分数 因此 应 从高