一元二次方程根与系数关系导学案.doc

*2.4 一元二次方程根与系数的关系【学习目标】1.了解一元二次方程根与系数的关系2.经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的归纳探究能力和推理论证能力.重点难点重点：一元二次方程根与系数的关系及简单运用难点：一元二次方程根与系数的关系的推导.【预习导学】学生自主预习教材P41-P48，完成下列各题.1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,在b2-4ac0的条件下，它的为 ，这个式子叫作一元二次方程的求根公式.2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）,当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程有两个 的实数根；当 时，方程 实数根.【探究展示】(一)合作探究问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的值由方程的系数a、b、c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？做一做：（1）先解方程，再填表：方 程X1X2X1+ X2X1. X2X2-2x=00220X2+3X-4=0X2-5X-6=0由上表猜测：若方程X2+bx+c=0的两个根为X1、X2，则X1+ X2= , X1. X2= .（2）方程X2-5X+6=0的两个根为X1= , X2= ,则X2-5X+6= ，当一元二次方程二次项的系数为1时，两根之和等于 ，两根之积等于 ，那么二次项的系数不为1时，两根之和，两根之积与系数的关系又是怎样的呢？动脑筋：对于方程ax2+bx+c=0（a0），该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？当0时，设ax2+bx+c=0（a0）的两个根为X1、X2，则 ax2+bx+c=a（X-X1）（X-X2） =a X2-（X1+ X2）X+ X1. X2，又 ax2+bx+c=a（X2+）于是 X2+=a X2-（X1+ X2）X+ X1. X2，因此 =-（X1+ X2），= X1. X2，即 X1+ X2=-，X1. X2=归纳：当0时，一元二次方程两根之和等于 ，两根的积等于 ，这个关系通常被称为韦达定理，是法国数学家韦达最早发现的.（二）展示提升(1) x2 - 2x - 1=0 (2) 2x2 - 3x + =0(3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 41.说出下列各方程的两根之和与两根之积：例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2， 例 3. 不解方程，求： （1） x12 x22 （2) ;(3) (x1 1)(x21) (4) x1x2 .【知识梳理】以“本节课我们学到了什么？”发启学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.（1）设方程X2-4X-1=0的两个根为X1与 X2，则X1. X2= ；（2）设方程X2+5X+6=0的两个根为X1与 X2，则X1+ X2= ；2. 设X1. X2是方程3X2+2X-3=0的两个根，求下列各式的值：（1）X1+ X2； （2）X1. X2. 3.已知关于X的一元二次方程X2+mX+3=0的一个根为-1，它的另一个根及m的值.