简化版- 动量矩定理.ppt

2020年2月4日 理论力学 11动量矩定理 1动量矩 一 动量矩的定义及计算 一 质点的动量矩 1 对任意固定点O的动量矩 质点对固定点的动量矩即质点的动量对固定点的矩 1动量矩 一 动量矩的定义及计算 一 质点的动量矩 量纲 ML2 T 单位 kg m2 s 2 对任意固定轴z的动量矩 二 质点系的动量矩 质系对任意固定点O的动量矩 质系对任意固定点O的动量矩为各质点的动量对O点矩的矢量和 质系对任意固定轴z的动量矩 质系对任意固定轴z的动量矩为各质点的动量对轴z矩的代数和 1 平移刚体对任意固定点O的动量矩 二 质点系的动量矩 平移刚体对任意固定点O的动量矩等于将刚体的动量集中于质心后 该动量对点O的矩 2 定轴转动刚体对转轴的动量矩 设刚体以角速度 绕固定轴z转动 其上任一质点Mi的质量为mi 速度为vi 2 定轴转动刚体对转轴的动量矩 作定轴转动的刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与刚体角速度的乘积 二 转动惯量 1 刚体对轴u的转动惯量 u称为刚体对u轴的回转半径或惯性半径 设刚体上任一点Mi的质量为mi 与轴u的距离为 i 则 转动惯量为正标量 取决于刚体质量的分布 单位 kg m2 例1 均质细长直杆长l 质量m1 与质量为m2 半径为r 均质圆盘固结 已知角速度为 试求对转轴的动量矩 解 2动量矩定理 一 质点动量矩定理 对固定点 质点对任一固定点的动量矩对时间的导数 等于作用于质点的外力对同一点矩的矢量和 对固定轴 始终在同一平面上 2动量矩定理 一 质点动量矩定理 对固定点 质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数 等于作用于质点的外力对同一轴矩的代数和 对固定点 二 质点系动量矩定理 质点系对固定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于该质点系上的所有外力对同一点矩的矢量和 这就是质点系对固定点的动量矩定理 对固定轴 二 质点系动量矩定理 质点系对固定轴的动量矩对时间的一阶导数等于作用于该质点系上的所有外力对同一轴的矩的代数和 这就是质点系对固定轴的动量矩定理 二 质点系动量矩定理 若质点系所受外力对某固定点 或固定轴 的矩始终等于零 则质系对该点 或轴 的动量矩保持为常量 这结论称为质系动量矩守恒定理 3刚体定轴转动微分方程 对于绕z轴转动的刚体 代入上式 得 3刚体定轴转动微分方程 例2 均质直杆OA质量为m 长为l 静止于水平位置 试求 1 当绳子剪断瞬间 杆的角加速度和O处支座反力 解 二 对转轴的动量矩定理 三 质心运动定理 一 对杆进行受力分析和运动分析 例2 直杆OA质量为m 长为l 静止于水平位置 试求 2 求转过450时的角速度和角加速度 解 二 对转轴的动量矩定理 一 将杆放在一般位置 1 2 最后将 450代入 1 2 即可 问题一 跳水运动员在空中屈体翻转比直体翻转能多转一两圈 你能用什么原理解释之 问题二 跳水运动员的翻转与冰舞运动员原地旋转有何区别 你是否用了相同的原理解释 问题三 是否有对动点 轴 的动量矩定理 一 质点系相对质心的动量矩定理 质系对质心的动量矩对于时间的一阶导数 等于作用于质系的所有外力对质心的矩之和 这就是质系对于质心的动量矩定理 若作用于质系的所有外力对质心的矩之和恒为零 则质系对质心的动量矩守恒 4相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程 二 刚体平面运动微分方程 刚体平面运动微分方程 解 1 受力分析 2 运动分析 3 动力学方程 设定运动量 例3 质量m 长度l的均质杆初始时刻被光滑的水平面和绳索约束 平衡于图示位置 现突然将绳索剪断 试求剪断后瞬时A处的约束反力 4 补充方程 运动量间的关