山东省新泰市龙廷镇中心学校六年级数学上册 3.7 探索与表达规律课时提升作业 鲁教版五四制.doc

探索与表达规律(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数()a.(2n+1)粒b.(2n-1)粒c.2n粒d.(n+2)粒2.一列数a1,a2,a3,其中a1=12,an=11+an-1(n为不小于2的整数),则a4的值为()a.58b.85c.138d.8133.如图,第个图形中一共有1个平行四边形,第个图形中一共有5个平行四边形,第个图形中一共有11个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数是()a.54b.110c.19d.109二、填空题(每小题4分,共12分)4.观察下列各式的计算过程:55=01100+251515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,试猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.6.当n等于1,2,3,时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).三、解答题(共26分)7.(8分)从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2015是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:12345678910观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.【培优训练】9.(10分)观察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:52=25;396=693.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab0).课时提升作业(二十六)探索与表达规律(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数()a.(2n+1)粒b.(2n-1)粒c.2n粒d.(n+2)粒【解析】选a.由题意得取得种子数为3,5,7,从3开始的奇数,故第n组应该有种子数为(2n+1)粒.2.一列数a1,a2,a3,其中a1=12,an=11+an-1(n为不小于2的整数),则a4的值为()a.58b.85c.138d.813【解析】选a.因为a1=12,an=11+an-1,所以a2=11+12=23,同理a3=11+23=35,a4=11+35=58.3.如图,第个图形中一共有1个平行四边形,第个图形中一共有5个平行四边形,第个图形中一共有11个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数是()a.54b.110c.19d.109【解析】选d.第个图形中有1个平行四边形;第个图形中有1+4=5个平行四边形;第个图形中有1+4+6=11个平行四边形;第个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;第n个图形中有1+2(2+3+4+n)个平行四边形;所以第个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.二、填空题(每小题4分,共12分)4.观察下列各式的计算过程:55=01100+251515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,试猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.【解析】方法一:左边两个因数是相同的两个数,十位数字从0开始依次增加1,个数数字为5,故左边第n个算式表示为10(n-1)+510(n-1)+5;等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,故表示为100n(n-1)+25,所以第n个算式表示为10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分别看作是51,53,55,故第n个是5(2n-1),等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,所以第n个算式表示为5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25.答案:10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25(或5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25)5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.【解析】第(1)个图形中有4+20=4个实心圆;第(2)个图形中有4+21=6个实心圆;第(3)个图形中有4+22=8个实心圆;第(n)个图形中有4+2(n-1)=2n+2个实心圆,所以第20个图形中有220+2=42个实心圆.答案:426.当n等于1,2,3,时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).【解题指南】解答本题的三个步骤1.观察图案的变化趋势.2.从第1个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形个数增加的变化规律.3.用含有n的代数式进行表示.【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和41个黑色小正方形;第2个图形中有22个白色小正方形和42个黑色小正方形;第3个图形中有32个白色小正方形和43个黑色小正方形;第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形;因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.答案:n2+4n三、解答题(共26分)7.(8分)从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.【解析】(1)由题中规律可得.n个连续偶数相加,即2+4+6+8+2n=n(n+1).(2)当n=6时,2+4+6+8+10+12=42=6(6+1),所以(1)的结论正确.8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2015是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示.(2)它的第100个数是(-1)100+1100=-100.(3)当n=2015时,(-1)2015+12015=2015,所以2015是其中的第2015个数.【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:12345678910观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.【解析】观察规律得第1行1个数,第2行2个数,所以第10行为10个数,且为1+2+3+10=55.第19行的最后一个数为:1+2+3+19=190,则第20行的第一个数为191.【培优训练】9.(10分)观察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:52=25;396=693.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab0).【解析】(1)因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,所以52275=57225.因为左边的三位