【三维设计】高考数学第二轮专题复习 保分大题规范专练(二)文 新人教A版(1).doc

保分大题规范专练(二)1(2013陕西高考)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别abcde人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从b组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：组别abcde人数5010015015050抽取人数6(2) 在(1)中，若a，b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1人，求这2人都支持1号歌手的概率2(2013重庆高考)如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，pa2，bccd2，acbacd.(1)求证：bd平面pac；(2)若侧棱pc上的点f满足pf7fc，求三棱锥pbdf的体积3(2013四川高考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac).(1)求cos a的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影4.(2013济南模拟)如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆a学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆b学习的次数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示(1)如果x7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；(2)如果x9，从学习次数大于8的同学中选2名，求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率5(2013福建质检)某几何体abca1b1c1的直观图和三视图如图所示(1)求证：平面ab1c1平面aa1c1c；(2)若e是线段ab1上的一点，且满足vv，求ae的长6(2013湖南五市十校联考)已知数列an的相邻两项an，an1是关于x的方程x22nxbn0的两根，且a11.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列an的前n项和sn.答 案保分大题规范专练(二)1解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：组别abcde人数5010015015050抽取人数36993(2)记从a组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从b组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p.2解：(1)证明：因为bccd，所以bcd为等腰三角形又acbacd，故bdac.因为pa底面abcd，所以pabd.从而bd与平面pac内两条相交直线pa，ac都垂直，所以bd平面pac.(2)三棱锥pbcd的底面bcd的面积sbcdbccdsinbcd22sin .由pa底面abcd，得vpbcdsbcdpa22.由pf7fc，得三棱锥fbcd的高为pa，故vfbcdsbcdpa2，所以vpbdfvpbcdvfbcd2.3解：(1)由2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac)，得cos(ab)1cos bsin(ab)sin bcos b，即cos(ab)cos bsin(ab)sin b.则cos(abb)，即cos a.(2)由cos a，0a，得sin a，由正弦定理，有，所以，sin b.由题知ab，则ab，故b.根据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影为|cos b.4解：(1)当x7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是：7,8,9,12，所以平均数为9，方差为s2(79)2(89)2(99)2(129)2.(2)记甲组3名同学分别为a1，a2，a3，他们去图书馆学习次数依次为9,12,11；乙组4名同学分别为b1，b2，b3，b4，他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12.从学习次数大于8的同学中选2名，所有可能的结果有15种，它们是：a1a2，a1a3，a1b1，a1b3，a1b4，a2a3，a2b1，a2b3，a2b4，a3b1，a3b3，a3b4，b1b3，b1b4，b3b4.用c表示：“选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则c中的结果有5种，它们是：a1b4，a2b4，a2b3，a2b1，a3b4.故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率为p(c).5解：(1)证明：由三视图可知，几何体abca1b1c1为三棱柱，侧棱aa1底面a1b1c1，b1c1a1c1，且aa1ac4，bc2.aa1平面a1b1c1，b1c1平面a1b1c1，aa1b1c1.b1c1a1c1，aa1a1c1a1，b1c1平面a1acc1.又b1c1平面ab1c1，平面ab1c1平面aa1c1c.(2)过点e作efb1c1交ac1于点f，由(1)知，ef平面a1acc1，即ef为三棱锥eaa1c1的高vv，sefsabcaa1，ef4，解得ef.在rta