6.3线段的长短比较.doc

课题6.3线段的长短比较课时教学目标知识与技能目标：借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法；借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中“线段最短”的事实。过程与方法目标：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题。情感与价值观目标：在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。教学重点比较线段的方法、线段的公理教学难点叠合法比较两条线段大小教学媒体准备多媒体教学设计过程一、感知线段的长短活动：看视频看完视频后，问1：视频里他们在做什么？追问2：一个人的身高可以抽象成什么图形？师：因此，比较身高的高低就是数学中比较线段的长短。今天我们就来学习线段的长短比较（板书课题）。问3：在视频中是如何比较他们的身高？又是如何判断的？预设1：观察法预设2：度量法预设3：叠合法问4：两条线段除了有长短之分外，还有其它关系吗?总结：线段长度相等，就说这两条线段相等，记作AB=CD。线段AB长度大于（小于）线段CD长度，ABCD（ABCD）。师：在实际问题中，比较线段的长短有了3种方法：观察法、度量法和叠合法。教学中可以请同学们看视频，逐步经历实际问题数学化的过程，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，鼓励学生用自己的语言描述，诱发其进行积极思维，找到学生的最近发展区。二、比较线段的长短活动：比较黑板上2条线段的长短问：光凭目测不够，除了度量法外，还有其他方法吗？你要如何“叠”？教师为学生准备工具：绳子、刻度尺、圆规。学生用不同方法展示线段长短的比较过程。总结：能够与测量线段叠合的工具都能作为线段的比较工具。在用圆规比较的过程中需要注意：（1）圆规两脚尖要固定不动；（2）圆弧要画得稍微长一些，保留作图痕迹。该情景问题的设计，可以设想到问题的背景涉及的较为复杂，教学中应有效的借助多媒体的应用，从而增强问题出示的直观性、生动性；在教法设计上引导学生自主、合作，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。练习：比较学案上两条线段 三、作图要求：尺规作图画一条线段与已知线段相等问：线段的长短，可以用尺规间接准确地比较出来，能否用尺规方法画一条与已知线段相等的线段？学生在学案中完成，。教师请一名学生来台前边画边说作图过程。总结：画图步骤：（1）画一条射线OC；（2）用圆规量取已知线段a的长度；（3）在射线OC上截取AB=a；（4）说明线段AB就是所求线段。四、两点之间线段最短出示图片：踩出来的路教学中教师引导学生去体会这样的行为是不文明的，使学生经历概念的生成、构建，以及知识的发生、发展的过程。进而总结“两点之间线段最短”。连结两点的线段的“长度 ”， 叫做这两点间的距离。做一做:1. 平面上A,B两点间的距离是指（ ） A.经过A,B两点的直线 B.射线AB C.A,B两点间的线段 D.A,B两点间线段的长度五、巩固练习如图，这是A、B两个村庄之前的公路，在公路工程改造计划时，如果没有其他条件限制，为使A、B两地行程最短，应如何重新设计线路？你的理由是_变式1. 如图，点A，B表示两个村庄，在何处建加油站才能使到A村和B村的路程之和最短？变式2. 如图，图中的曲线表示一条公路，点A，B表示两个村庄，在公路何处建加油站才能使到A村和B村的路程之和最短？变式3. 如图，点A、B、C、D表示4个村庄。现要建一个加油站，使它到4个村庄的距离之和最小，你认为加油站应建在何处？变式4. 如图，点A、B、C、D表示4个村庄，四个村庄都位于笔直的公路AB上，且有AC=CD=DB=2000米，现要建一个加油站，使它到4个村庄的距离之和最小，你认为加油站应建在何处？ （备用图）通过变式练习，进一步深化学生对“两点之间线段最短”的理解。6、 归纳小结、反思、拓展：引导学生进行知识归纳、总结：比较线段长短的方法和基本事实。知识拓展：在立方体纸盒的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，怎么走路程最短？其它条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该怎么走路程最短？多媒体出示：温馨提示，缓解了题干过长对学生信心等非智力因素的干扰，体现了人文课堂、和谐课堂