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二次函数试题及答案二次函数试题及答案 一 选择题一 选择题 1 向上发射一枚炮弹 经 x 秒后的高度为 y 公尺 且时间与高度关系为 y ax2 bx 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等 则再下列哪一个时间的高度是最高的 A 第 8 秒 B 第 10 秒 C 第 12 秒 D 第 15 秒 2 在平面直角坐标系中 将二次函数的图象向上平移 2 个单位 所得图象的解析式为 2 2xy A B 22 2 xy22 2 xy C D 2 2 2 xy 2 2 2 xy 3 抛物线的顶点坐标是 3 2 2 xy A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 5 二次函数 2 1 2yx 的最小值是 A 2 B 1 C 3 D 2 3 6 抛物线 是常数 的顶点坐标是 2 2 yxmn mn A B C D mn mn mn mn 7 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值 可判断二次函数的图像cbxaxy 2 与 x 轴 x 1 012 y 1 4 7 2 4 7 A 只有一个交点B 有两个交点 且它们分别在 y 轴两侧 C 有两个交点 且它们均在 y 轴同侧 D 无交点 8 二次函数的图象的顶点坐标是 2 365yxx A B C D 18 18 1 2 14 9 函数 y ax 1 与 y ax2 bx 1 a 0 的图象可能是 A B C D 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y 解析 本题考查函数图象与性质 当时 直线从左向右是上升的 抛物线开口向上 D 是错0a 的 函数 y ax 1 与 y ax2 bx 1 a 0 的图象必过 0 1 所以 C 是正确的 故选 C 10 抛物线的图象如图所示 根据图象可知 抛物线的解析式可能是 A y x2 x 2 B y 1 2 1 2 1 2 x C y D y 1 2 1 2 1 2 xx2 2 xx 11 已知二次函数的图象如图所示 则下列结论 方程 2 0 yaxbxc a 0ac 的两根之和大于 0 随的增大而增大 其中正确的个数 2 0axbxc y x0abc A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 x y O1 12 二次函数的图象如图 2 所示 若点 A 1 y1 B 2 y2 是它图象上的两cbxaxy 2 点 则 y1与 y2的大小关系是 A B C D 不能确定 21 yy 21 yy 21 yy 12 二次函数 2 1 2yx 的最小值是 A 2 B 1 C 3 D 2 3 13 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 a 0 该函数的图象关于直线对称 1x 当时 函数 y 的值都等于 0 13xx 或 O 其中正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 14 二次函数的图象如图所示 则一次函数与反比例函数 2 yaxbxc 2 4ybxbac 在同一坐标系内的图象大致为 abc y x 1 1 O x y 15 图 6 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在 l 时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水 面 2m 水面宽 4m 如图 6 2 建立平面直角坐标系 则抛物线的关系式是 A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 图 6 1 图 6 2 16 将抛物线 2 2yx 向下平移 1 个单位 得到的抛物线是 A 2 2 1 yx B 2 2 1 yx C 2 21yx D 2 21yx 17 已知二次函数 的图象如图 4 所示 有下列四个结论 2 yaxbxc 0a 其中正确的个数有 2 0040bcbac 0abc A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 1 图 4 O x y 3 18 已知 次函数 y ax bx c 的图象如图 则下列 5 个代数式 ac a b c 4a 2b c 2 y x O y x O B C y x O A y x O D 2a b 2a b 中 其值大于 0 的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 19 将函数 2 yxx 的图象向右平移 a 0 a 个单位 得到函数 2 32yxx 的图象 则 a 的值为 A 1B 2C 3 D 4 20 抛物线的顶点坐标为182 2 xxy A 2 7 B 2 25 C 2 7 D 2 9 21 二次函数的图象如图所示 则一次函数与反比例函数 2 yaxbxc 2 4ybxbac 在同一坐标系内的图象大致为 abc y x 22 已知0 a 在同一直角坐标系中 函数axy 与 2 axy 的图象有可能是 23 如图 直角坐标系中 两条抛物线有相同的对称轴 下列关系不正确的是 A B C D hm kn kn 00hk 1 1 O x y y x O y x O B C y x O A y x O D O y x 1 1 A x y O 1 1 B x y O1 1 C x y O 1 1 D 24 在平面直角坐标系中 先将抛物线关于轴作轴对称变换 再将所得的抛物线 2 2yxx x 关于轴作轴对称变换 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 y A B C D 2 2yxx 2 2yxx 2 2yxx 2 2yxx 25 已知二次函数 的图象如图所示 有下列四个结论 2 yaxbxc 0a 其中正确的个数有 2 0040bcbac 0abc A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 26 二次函数 2 1 2yx 的图象上最低点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 27 二次函数 2 1 2yx 的图象上最低点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 28 二次函数的最小值是 2 1 2 xy A 2 B 1 C 1 D 2 29 小强从如图所示的二次函数的图象中 观察得出了下面五条信息 1 2 yaxbxc 2 3 4 5 你认为其中正0a 1c 0b 0abc 0abc 确信息的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 121 1 O 1 x y 第 12 题 30 将抛物线 y 2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是 A y 2x2 3B y 2x2 3 C y 2 x 3 2D y 2 x 3 2 31 二次函数的图象如图所示 对称轴是直线 则下列四个结论错 2 0 yaxbxc a 1x 误的是 D A B C D 0c 20ab 2 40bac 0abc 1 1 1 O x y 8 题图 32 抛物线的对称轴是直线 1 3 0 ya xxa A B C D 1x 1x 3x 3x 33 已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形 每个小正方形的顶点称为格点 请你在图 中任意画一条抛物线 问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个 A 6B 7C 8D 9 34 在同一直角坐标系中 函数和函数 是常数 且 ymxm 2 22ymxx m0m 的图象可能是 35 把抛物线向左平移 1 个单位 然后向上平移 3 个单位 则平移后抛物线的解析式为 2 yx A B 2 1 3yx 2 1 3yx C D 2 1 3yx 2 1 3yx 36 二次函数的图象如图 6 所示 则下列关系式不正确的cbxaxy 2 是 A 0 B 0aabc C 0 D 0cba acb4 2 37 把二次函数用配方法化成的形式 3 4 1 2 xxy khxay 2 A B 22 4 1 2 xy 42 4 1 2 xy C D 42 4 1 2 xy3 2 1 2 1 2 xy 39 二次函数的最小值是 2 1 2 xy A 2 B 1 C 1 D 2 关键词 二次函数 41 向上发射一枚炮弹 经 x 秒后的高度为 y 公尺 且时间与高度关系为 y ax2 bx 若此炮弹在 第 7 秒与第 14 秒时的高度相等 则再下列哪一个时间的高度是最高的 A 第 8 秒 B 第 10 秒 C 第 12 秒 D 第 15 秒 关键词 二次函数极值 答案 B 43 抛物线的对称轴是 2 3 1 2yx A B 1x 1x C D 2x 2x 44 要得到二次函数的图象 需将的图象 2 22yxx 2 yx A 向左平移 2 个单位 再向下平移 2 个单位 B 向右平移 2 个单位 再向上平移 2 个单位 C 向左平移 1 个单位 再向上平移 1 个单位 D 向右平移 1 个单位 再向下平移 1 个单位 45 已知二次函数的图象如图所示 有以下结论 2 yaxbxc 0abc 其中所有正确结论的序号是 1abc 0abc 420abc 1ca A B C D 1 1 1 Ox y 46 二次函数的图象如图 下列判断错误的是 0 2 acbxaxy A B C D 0 a0 b0 c04 2 acb 47 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示 则下列关系式中错误的是 第 11 题 图 y x O 1 1 A a 0 B c 0 C acb4 2 0 D cba 0 关键词 二次函数 a 0 与 a b c 的关系 2 yaxbxc 答案 D 二 填空题二 填空题 1 若把代数式化为的形式 其中为常数 则 2 23xx 2 xmk m kmk 2 已知二次函数的图象经过原点及点 且图象与 x 轴的另一交点到原 1 2 1 4 点的距离为 1 则该二次函数的解析式为 3 已知二次函数的图象经过原点及点 且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1 2 1 4 1 则该二次函数的解析式为 4 抛物线 2 3 1 5yx 的顶点坐标为 5 将抛物线向上平移一个单位后 得以新的抛物线 那么新的抛物线的表达式是 2 2yx 6 已知二次函数的图象与轴交于点 且 与轴的 2 yaxbxc x 2 0 1 0 x 1 12x y 正半轴的交点在的下方 下列结论 0 2 420abc 0ab 20ac 其中正确结论的个数是 个 210ab 7 抛物线 2 yxbxc 的图象如图 6 所示 则此抛物线的解析式为 y x O3 x 1 图 6 8 函数取得最大值时 2 3 yxx x 9 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点 31 当时 y 随 x 的增大而减小 0 x 当自变量的值为 2 时 函数值小于 2 10 二次函数的图象关于原点 O 0 0 对称的图象的解析式是32 2 xxy 11 当 时 二次函数有最小值 x 2 22yxx 12 如图 7 O 的半径为 2 C1是函数 y x2的图象 C2是函数 y x2的图象 则阴影部分 1 2 1 2 的面积是 13 图 12 为二次函数 2 yaxbxc 的图象 给出下列说法 0ab 方程 2 0axbxc 的根为 12 13xx 0abc 当1x 时 y 随 x 值的增大而增大 当0y 时 13x 其中 正确的说法有 请写出所有正确说法的序号 14 把抛物线 y ax bx c 的图象先向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 所得的图象的解 2 析式是 y x 3x 5 则 a b c 2 15 抛物线的部分图象如图 8 所示 请写出与其关系式 图象相关的 2 个正确结 2 yxbxc 论 对称轴方程 图象与 x 正半轴 y 轴交点 坐标例外 16 抛物线的部分图象如图 8 所示 请写出与其关系式 图象相关的 2 个正确结 2 yxbxc 论 对称轴方程 图象与 x 正半轴 y 轴交点 坐标例外 17 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形 则这 两个正方形面积之和的最小值 是 cm2 18 已知二次函数的图象与轴交于点 且 与轴 2 yaxbxc x 2 0 1 0 x 1 12x y 的正半轴的交点在的下方 下列结论 0 2 其中正确结论的个数是 420abc 0ab 20ac 210ab 个 19 2009 年莆田 出售某种文具盒 若每个获利元 一天可售出个 则当 x 6x x 元时 一天出售该种文具盒的总利润最大 y 20 如图所示 抛物线 与轴的两个交点分别为和 2 yaxbxc 0a x 10 A 2 0 B 当时 的取值范围是 0y x 21 已知抛物线 0 的对称轴为直线 且经过点试 2 yaxbxc a1x 2 12yy 1 比较和的大小 填 或 1 y 2 y 1 y 2 y 22 二次函数的图象如图12所示 点位于坐标原点 点 2 2 3 yx 0 A 在 y 轴的正半轴上 点 1 A 2 A 3 A 2008 A 1 B 2 B 在二次函数位于第一象限的图象上 3 B 2008 B 2 2 3 yx 若 011 A B A 122 AB A 233 A B A 200720082008 ABA 都为等边三角形 则 的边长 200720082008 ABA 23 若把代数式化为的形式 其中为常数 则 2 23xx 2 xmk m kmk 24 已知 是抛物线上位置不同的两点 且关于抛物线的对称轴对称 则点AB 2 43yxx 的坐标可能是 写出一对即可 AB x y 12 36 O 25 已知二次函数的图象经过原点及点 且图象与 x 轴的另一交点到原 1 2 1 4 点的距离为 1 则该二次函数的解析式为 26 若抛物线与的两交点关于原点对称 则分别为 2 3yaxbx 2 32yxx ab 27 当 时 二次函数有最小值 x22 2 xxy 三 解答题三 解答题 1 如图 1 中 点在线段上运动 点 分别在线Rt ABC 90A 3 tan 4 B PABQR 段 上 且使得四边形是矩形 设的长为 矩形的面积为 已BCACAPQRAPxAPQRy 知是的函数 其图象是过点 12 36 的抛物线的一部分 如图 2 所示 yx 1 求的长 AB 2 当为何值时 矩形的面积最大 并求出最大值 APAPQR 为了解决这个问题 孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论 张明 图 2 中的抛物线过点 12 36 在图 1 中表示什么呢 李明 因为抛物线上的点是表示图 1 中的长与矩形面积的对应关系 那么 x yAPAPQR 12 36 表示当时 的长与矩形面积的对应关系 12AP APAPQR 赵明 对 我知道纵坐标 36 是什么意思了 孔明 哦 这样就可以算出 这个问题就可以解决了 AB 请根据上述对话 帮他们解答这个问题 图 1图 2 2 已知为直角三角形 点 在轴上 点坐标为ABC 90ACB ACBC ACxB 线段与轴相交于点 以 1 0 为顶点的抛物线过点 3m0m AByDPB D 1 求点的坐标 用表示 Am 2 求抛物线的解析式 R Q P C BA 3 设点为抛物线上点至点之间的一动点 连结并延长交于点 连结 并QPBPQBCEBQ 延长交于点 试证明 为定值 ACF FC ACEC 3 某商场在销售旺季临近时 某品牌的童装销售价格呈上升趋势 假如这种童装开始时的售价 为每件 20 元 并且每周 7 天 涨价 2 元 从第 6 周开始 保持每件 30 元的稳定价格销售 直 到 11 周结束 该童装不再销售 1 请建立销售价格 y 元 与周次x之间的函数关系 2 若该品牌童装于进货当周售完 且这种童装每件进价 z 元 与周次 x 之间的关系为 12 8 8 1 2 xz 1 x 11 且 x 为整数 那么该品牌童装在第几周售出后 每件获得 利润最大 并求最大利润为多少 4 如图 抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A 1 0 B 3 0 两点 1 求该抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线交 y 轴与 C 点 在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的周 长最小 若存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 3 在 1 中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P 使 PBC的面积最大 若存在 求 出点 P 的坐标及 PBC的面积最大值 若没有 请说明理由 y x Q PF E D C B A O 第 26 题图 5 某商品的进价为每件 40 元 当售价为每件 60 元时 每星期可卖出 300 件 现需降价处理 且 经市场调查 每降价 1 元 每星期可多卖出 20 件 在确保盈利的前提下 解答下列问题 1 若设每件降价元 每星期售出商品的利润为元 请写出与的函数关系式 并求出自xyyx 变量的取值范围 x 2 当降价多少元时 每星期的利润最大 最大利润是多少 3 请画出上述函数的大致图象 6 如图 某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成 在等腰梯形 中 对于抛物线部分 其顶点ABCDABDC 20cm30cm45ABDCADC 为的中点 且过两点 开口终端的连线平行且等于 CDOAB MNDC 1 如图 所示 在以点为原点 直线为轴的坐标系内 点的坐标为 OOCxC 15 0 试求两点的坐标 AB 2 求标志的高度 即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离 3 现根据实际情况 需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为 3cm 的保护膜 如图 请在图中补充完整镀膜部分的示意图 并求出镀膜的外围周长 7 如图所示 已知点 A 1 0 B 3 0 C 0 t 且 t 0 tan BAC 3 抛物线经 过 A B C 三点 点 P 2 m 是抛物线与直线的一个交点 1 xkyl 1 求抛物线的解析式 2 对于动点 Q 1 n 求 PQ QB 的最小值 3 若动点 M 在直线 上方的抛物线上运动 l 求 AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值 8 如图 已知抛物线 y x2 bx c 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A B AB 平行于 x 轴 对角线 BD 与抛物线交于点 P 点 A 的坐标为 0 2 AB 4 1 求抛物线的解析式 2 若 S APO 求矩形 ABCD 的面积 2 3 9 如图 直线分别与轴 轴交于两点 直线 3 6 4 yx xyAB 与交于点 与过点且平行于轴的直线交于点 点从 5 4 yx ABCAyDE 点出发 以每秒 1 个单位的速度沿轴向左运动 过点作轴的垂线 AxEx 分别交直线于两点 以为边向右作正方形 设ABOD PQ PQPQMN 正方形与重叠部分 阴影部分 的面积为 平方单位 PQMNACD S N B C D A M y x 第 4 题图 O AB CD 第 4 题图 20cm 30cm 45 y x D N M Q B C O P EA 点的运动时间为 秒 Et 1 求点的坐标 1 分 C 2 当时 求与 之间的函数关系式 4 分 05t St 3 求 2 中的最大值 2 分 S 4 当时 直接写出点在正方形内部时 的取值范围 3 分 0t 9 4 2 PQMNt 10 如图 11 已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M 2 1 且 P 1 2 为双曲线上的一点 Q 为坐标平面上一动点 PA 垂直于 x 轴 QB 垂直于 y 轴 垂足分别是 A B 1 写出正比例函数和反比例函数的关系式 2 当点 Q 在直线 MO 上运动时 直线 MO 上是否存在这样的点 Q 使得 OBQ 与 OAP 面积相等 如果存在 请求出点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 如图 12 当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时 作以 OP OQ 为邻边的平行四边 形 OPCQ 求平行四边形 OPCQ 周长的最小值 10 已知二次函数过点 A 0 B 0 C 5 9 4 8 2 1 1 求此二次函数的解析式 2 判断点 M 1 1 2 是否在直线 AC 上 3 过点 M 1 1 2 作一条直线l与二次函数的图象交于 E F 两点 不同于 A B C 三点 请自已给出 E 点的坐标 并证明 BEF 是直角三角形 图 11 x y B h x 2 x AO M Q P 图 12 x y f x 2 x B C AO M P Q 图 8 11 如图 在平面直角坐标系中 OB OA 且 OB 2OA 点 A 的坐标是 1 2 1 求点 B 的坐标 2 求过点 A O B 的抛物线的表达式 3 连接 AB 在 2 中的抛物线上求出点 P 使得 S ABP S ABO 12 新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机 及时调整投资方向 瞄准光伏产业 建成 了太阳能光伏电池生产线 由于新产品开发初期成本高 且市场占有率不高等因素的影响 产品 投产上市一年来 公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程 公司对经营的盈亏情况每月 最后一天结算 1 次 公司累积获得的利润y 万元 与销售时间第x 月 之间的函数关系式 即前x个月的利润总和y与x之间的关系 对应的点都在如图所示的图象上 该图象从左至右 依次是线段OA 曲线AB和曲线BC 其中曲线AB为抛物线的一部分 点A为该抛物线的顶点 曲 线BC为另一抛物线的一部分 且点A B C的横坐标分别为 4 10 12 2 52051230yxx 1 求该公司累积获得的利润y 万元 与时间第x 月 之间的函数关系式 2 直接写出第x个月所获得S 万元 与时间x 月 之间的函数关系式 不需要写出计 算过程 3 前 12 个月中 第几个月该公司所获得的利润最多 最多利润是多少万元 13 某商品的进价为每件 40 元 售价为每件 50 元 每个月可卖出 210 件 如果每件商品的售价 每上涨 1 元 则每个月少卖 10 件 每件售价不能高于 65 元 设每件商品的售价上涨x元 x为正整数 每个月的销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 2 每件商品的售价定为多少元时 每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰为 2200 元 根据以上结论 请你直接 写出售价在什么范围时 每个月的利润不低于 2200 元 14 如图 抛物线 2 4yaxbxa 经过 10 A 0 4 C 两点 与x轴交于另一点B 1 求抛物线的解析式 2 已知点 1 D mm 在第一象限的抛物线上 求点D关于直线BC对称的点的坐标 3 在 2 的条件下 连接BD 点P为抛物线上一点 且45DBP 求点P的坐标 y x O AB C 15 如图 已知抛物线与x交于 A 1 0 E 3 0 两点 与y轴交于点 B 0 3 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线顶点为 D 求四边形 AEDB 的面积 3 AOB 与 DBE 是否相似 如果相似 请给以证明 如果不相似 请说明理由 16 如图 已知抛物线经过点 抛物线的顶点为 过 1 23 3 0 ya xa 2 A 0D 作射线 过顶点平行于轴的直线交射线于点 在轴正半轴上 连OOMAD DxOMCBx 结 BC 1 求该抛物线的解析式 2 若动点从点出发 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线运动 设点运动的时间为POOMP 问当 为何值时 四边形分别为平行四边形 直角梯形 等腰梯形 t stDAOP 3 若 动点和动点分别从点和点同时出发 分别以每秒 1 个长度单位和OCOB PQOB x y M C D P QO A B 2 个长度单位的速度沿和运动 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动 设OCBO 它们的运动的时间为 连接 当 为何值时 四边形的面积最小 并求出最小值t sPQtBCPQ 及此时的长 PQ 17 如图 在直角坐标系中 点 A B C 的坐标分别为 1 0 3 0 0 3 过 A B C 三点的抛物线的对称轴为直线 D 为对称轴 上一动点 ll 1 求抛物线的解析式 2 求当 AD CD 最小时点的坐标 D 3 以点为圆心 以为半径作 A AAD 证明 当 AD CD 最小时 直线 BD 与 A 相切 写出直线 BD 与 A 相切时 D 点的另一个坐标 18 已知二次函数 的图象经过点 直线 2 yaxbxc 0a 10 A 2 0 B 02 C 与轴交于点 xm 2m xD 1 求二次函数的解析式 2 在直线 上有一点 点在第四象限 使得为顶点的三角形xm 2m EEEDB 与以为顶点的三角形相似 求点坐标 用含的代数式表示 AOC Em 3 在 2 成立的条件下 抛物线上是否存在一点 使得四边形为平行四边形 若FABEF 存在 请求出的值及四边形的面积 若不存在 请说明理由 mABEF y xO 19 已知 二次函数的表达式为 写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标 并求图 2 48yxx 象与轴的交点的坐标 x 20 一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A 0 B m 2 0 两点 记抛物线顶点为 C 2m 且 AC BC 1 若 m 为常数 求抛物线的解析式 2 若 m 为小于 0 的常数 那么 1 中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点 3 设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点 问是否存在实数 m 使得 BCD 为等腰三角形 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 OAB C l y x OB A C D x y 第 25 题图 20 如图 在平面直角坐标系中 正方形 OABC 的边长是 2 O 为坐标原点 点 A 在 x 的正半轴 上 点 C 在 y 的正半轴上 一条抛物线经过 A 点 顶点 D 是 OC 的中点 1 求抛物线的表达式 2 正方形 OABC 的对角线 OB 与抛物线交于 E 点 线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直 分别交 x 轴和线段 BC 于 F G 点 试比较线段 OE 与 EG 的长度 3 点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点 线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直 分别交 x 轴和 线段 BC 于 I J 点 点 K 在 y 轴的正半轴上 且 OK OH 请证明 OHI JKC 21 凯里市某大型酒店有包房 100 间 在每天晚餐营业时间 每间包房收包房费 100 元时 包房 便可全部租出 若每间包房收费提高 20 元 则减少 10 间包房租出 若每间包房收费再提高 20 元 则再减少 10 间包房租出 以每次提高 20 元的这种方法变化下去 1 设每间包房收费提高 x 元 则每间包房的收入为 y1 元 但会减少 y2间包房租 出 请分别写出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 2 为了投资少而利润大 每间包房提高 x 元 后 设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y 元 请写出 y 与 x 之间的函数关系式 求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房 费收入 并说明理由 22 已知二次函数 2 2 aaxxy OA B C D E y x F G H I J K 第 24 题 1 求证 不论 a 为何实数 此函数图象与 x 轴总有两个交点 2 设a 0 当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为时 求出此二次函数的解析式 13 3 若此二次函数图象与 x 轴交于 A B 两点 在函数图象上是否存在点 P 使得 PAB 的面积为 若存在求出 P 点坐标 若不存在请说明理由 2 133 23 如图 已知二次函数的图象的顶点为 二次函数的图象与 2 21yxx A 2 yaxbx 轴交于原点及另一点 它的顶点在函数的图象的对称轴上 xOCB 2 21yxx 1 求点与点的坐标 AC 2 当四边形为菱形时 求函数的关系式 AOBC 2 yaxbx 24 定义一种变换 平移抛物线得到抛物线 使经过的顶点 设的对称轴分别 1 F 2 F 2 F 1 FA 2 F 交于点 点是点关于直线的对称点 12 FF DB CABD 1 如图 1 若 经过变换后 得到 点的坐标为 则 1 F 2 yx 2 F 2 yxbx C 2 0 的值等于 b 四边形为 ABCD A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 2 如图 2 若 经过变换后 点的坐标为 求的面积 1 F 2 yaxc B 21 c ABD 3 如图 3 若 经过变换后 点是直线上的动点 1 F 2 127 333 yxx 2 3AC PAC 求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值 PDAD 26 已知 Rt ABC 的斜边长为 5 斜边上的高为 2 将这个直角三角形放置在平面直角坐标系 中 使其斜边 AB 与 x 轴重合 其中 OA0 n 0 连接 DP 交 BC 于点 E 当 BDE 是等腰三角形时 直接写出直接写出此时点 E 的坐标 又连接 CD CP CDP 是否有最大面积 若有 求出 CDP 的最大面的最大面积和此时点 P 的坐标 若没有 请说明理由 27 如图 已知直线 1 1 2 yx 交坐标轴于BA 两点 以线段AB为边向上作正方形ABCD 过点CD A 的抛物线与直线另一个交点为E 1 请直接写出点DC 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑 直至顶点D落在x轴上时停止 设 正方形落在x轴下方部分的面积为S 求S关于滑行时间t的函数关系式 并写出相应自变量t的 图 11 取值范围 4 在 3 的条件下 抛物线与正方形一起平移 同时停止 求抛物线上EC 两点间的抛物 线弧所扫过的面积 28 如图 抛物线与轴相交于点 A B 且过点 2 54yaxaxa x 5 4 C 1 求的值和该抛物线顶点 P 的坐标 a 2 请你设计一种平移的方法 使平移后抛物线的顶点落在第二象限 并写出平移后抛物线的解 析式 29 如图 抛物线与轴的一个交点 A 在点 2 0 和 1 0 之间 包括这 2 yaxbxc x 两点 顶点 C 是矩形 DEFG 上 包括边界和内部 的一个动 点 则 填 或 1 abc 0 的取值范围是 1 a 30 如图 12 已知抛物线交轴于 A B 两点 交轴于点 C 抛物线的对称轴交 2 43yxx xy 轴于点 E 点 B 的坐标为 0 x1 1 求抛物线的对称轴及点 A 的坐标 2 在平面直角坐标系中是否存在点 P xoy 与 A B C 三点构成一个平行四边形 若存在 请写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D 在抛物线上是否存在 备用图 O A B C D E y x 1 1 2 yx AB P x y O 第 23 题 C 5 4 O D B C Ax y E 图 12 点 M 使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分 若存在 请求出直线 CM 的解析式 若不存在 请说明理由 31 如图 11 已知抛物线baxaxy 2 2 0 a 与x轴的一个交点为 10 B 与 y 轴的负半 轴交于点 C 顶点为 D 1 直接写出抛物线的对称轴 及抛物线与x轴的另一个交点 A 的坐标 2 以 AD 为直径的圆经过点 C 求抛物线的解析式 点E在抛物线的对称轴上 点F在抛物线上 且以EFAB 四点为顶点的四边形为平行四边形 求点F的坐标 32 如图 抛物线与轴交于两点 与轴交于 C 点 且经过点 2 3yaxbx xAB y 对称轴是直线 顶点是 23 a 1x M 1 求抛物线对应的函数表达式 2 经过两点作直线与轴交于点 在抛物线上是否存在这样的点 使以点C MxNP 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请求出点的坐标 若不存在 PACN P 请说明理由 3 设直线与 y 轴的交点是 在线段上任取一点 不与重合 3yx DBDEBD 经过三点的圆交直线于点 试判断的形状 并说明理由 ABE BCFAEF 4 当是直线上任意一点时 3 中的结论是否成立 请直接写出结论 E3yx O B x y A M C 1 3 Ox y A B C D 图 11 33 如图 在中 的面积为 25 点为边上的任意一ABC 9010ABCABC DAB 点 不与 重合 过点作 交于点 设 以为折线将DABDDEBC ACEDEx DE 翻折 使落在四边形所在的平面内 所得的与梯形ADE ADE DBCEA DE 重叠部分的面积记为 DBCEy 1 用表示的面积 xADE 2 求出时与的函数关系式 05x yx 3 求出时与的函数关系式 510 x yx 34 如图 14 1 抛物线 2 2yxxk 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 图 14 2 图 14 3 为解答备用图 1 k 点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 2 设抛物线 2 2yxxk 的顶点为 M 求四边形 ABMC 的面积 3 在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D 使四边形 ABDC 的面积最大 若存在 请求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 4 在抛物线 2 2yxxk 上求点 Q 使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形 图 14 1 图 14 2 图 14 3 35 10 分 图 19 是二次函数 2 1 2 2 yx 的图象在 x 轴上方的一部分 若这段图象与 x 轴所 围成的阴影部分面积为 S 试求出 S 取值的一个范围 图 19 36 如图 18 在平面直角坐标系中 将一块腰长为 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限 且 斜靠在两坐标轴上 直角顶点 C 的坐标为 1 0 点 B 在抛物线 2 2yaxax 上 1 点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 2 抛物线的关系式为 3 设 2 中抛物线的顶点为 D 求 DBC 的面积 4 将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90 到达AB C 的位置 请判断点 B C 是 否在 2 中的抛物线上 并说明理由 图 18 38 24 如图所示 某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造 已知 ABC 的边 BC 长 120 米 高 AD 长 80 米 学校计划将它分割成 AHG BHE GFC 和矩形 EFGH 四部分 如图 其中矩形 EFGH 的一边 EF 在边 BC 上 其余两个顶点 H G 分别在边 AB AC 上 现计划在 AHG 上种草 每平方米投资 6 元 在 BHE FCG 上都种花 每平 方米投资 10 元 在矩形 EFGH 上兴建爱心鱼池 每平方米投资 4 元 1 当 FG 长为多少米时 种草的面积与种花的面积相等 2 当矩形 EFGH 的边 FG 为多少米时 ABC 空地改造总投资最小 最小值为多少 39 如图所示 将矩形 OABC 沿 AE 折叠 使点 O 恰好落在 BC 上 F 处 以 CF 为边作正方形 CFGH 延长 BC 至 M 使 CM CF EO 再以 CM CO 为边作矩形 CMNO 1 试比较 EO EC 的大小 并说明理由 2 令 请问 m 是否为定值 若是 请求出 m 的值 若不是 请说明理由 四边形 四边形 CNMN CFGH S S m 3 在 2 的条件下 若 CO 1 CE Q 为 AE 上一点且 QF 抛物线 y mx2 bx c 经过 3 1 3 2 C Q 两点 请求出此抛物线的解析式 4 在 3 的条件下 若抛物线 y mx2 bx c 与线段 AB 交于点 P 试问在直线 BC 上是否存在点 K 使得以 P B K 为顶点的三角形与 AEF 相似 若存在 请求直线 KP 与 y 轴的交点 T 的 坐标 若不存在 请说明理由 40 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形ABCD的三个顶点B 4 0 C 8 0 D 8 8 抛 物线y ax2 bx过A C两点 1 直接写出点 A 的坐标 并求出抛物线的解析式 2 动点P从点A出发 沿线段AB向终点B运动 同时点Q从点C出发 沿线段CD 向终点D运动 速度均为每秒 1 个单位长度 运动时间为t秒 过点P作PE AB交AC于点E 过点E作EF AD于点F 交抛物线于点G 当t为何值时 线段EG最长 连接EQ 在点P Q运动的过程中 判断有几个时刻使得 CEQ是等腰三角形 请直接写出相应的t值 41 如图 OAB 是边长为 2 的等边三角形 过点 A 的直线 轴交于点与Exmxy 3 3 1 求点 E 的坐标 2 求过 A O E 三点的抛物线解析式 3 若点 P 是 2 中求出的抛物线 AE 段上一动点 不与 A E 重合 设四边形 OAPE 的面 积为 S 求 S 的最大值 42 如图 抛物线与轴相交于 两点 点在点的左侧 与轴相 2 23yxx xABABy 交于点 顶点为 CD 1 直接写出 三点的坐标和抛物线的对称轴 ABC 2 连接 与抛物线的对称轴交于点 点为线段上的一个动点 过点作BCEPBCP 交抛物线于点 设点的横坐标为 PFDE FPm 用含的代数式表示线段的长 并求出当为何值时 四边形为平行四边形 mPFmPEDF 设的面积为 求与的函数关系式 BCF SSm 43 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出 平均每天能售出 8 台 为了配合国家 家电 下乡 政策的实施 商场决定采取适当的降价措施 调查表明 这种冰箱的售价每降低 50 元 平 均每天就能多售出 4 台 1 假设每台冰箱降价 x 元 商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元 请写出 y 与 x 之间的函 数表达式 不要求写自变量的取值范围 2 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元 同时又要使百姓得到实惠 每台冰箱应降 价多少元 3 每台冰箱降价多少元时 商场每天销售这种冰箱的利润最高 最高利润是多少 44 如图 抛物线与轴交于两点 与轴交于 C 点 且经过点 2 3yaxbx xAB y 对称轴是直线 顶点是 23 a 1x M 5 求抛物线对应的函数表达式 6 经过两点作直线与轴交于点 在抛物线上是否存在这样的点 使以点C MxNP 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请求出点的坐标 若不存在 PACN P 请说明理由 7 设直线与 y 轴的交点是 在线段上任取一点 不与重合 3yx DBDEBD 经过三点的圆交直线于点 试判断的形状 并说明理由 ABE BCFAEF 8 当是直线上任意一点时 3 中的结论是否成立 请直接写出结论 E3yx 45 如图 曲线 C 是函数 x y 6 在第一象限内的图象 抛物线是函数42 2 xxy的图象 点 yxPn 在曲线 C 上 且都是整数 12n xy 1 求出所有的点 n P xy 2 在 n P中任取两点作直线 求所有不同直线的条数 O B x y A M C 1 3 3 从 2 的所有直线中任取一条直线 求所取直线与抛物线有公共点的概率 46 如图二次函数 2 yxbxc 的图象经过 1A 0和 3 0B 两点 且交y轴于点C 1 试确定b c的值 2 过点C作CDx 轴交抛物线于点D 点M为此抛物线的顶点 试确定MCD 的形状 0 x y A B C 47 26 如图 14 要设计一个等腰梯形的花坛 花坛上底长米 下底长米 上下底相距120180 米 在两腰中点连线 虚线 处有一条横向甬道 上下底之间有两条纵向甬道 各甬道的宽度80 相等 设甬道的宽为米 x 1 用含的式子表示横向甬道的面积 x 2 当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时 求甬道的宽 3 根据设计的要求 甬道的宽不能超过 6 米 如果修建甬道的总费用 万元 与甬道的宽度成 正比例关系 比例系数是 5 7 花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0 02 万元 那么当甬道的宽 度为多少米时 所建花坛的总费用最少 最少费用是多少万元 48 已知二次函数中的满足下表 2 yaxbxc xy x 2 1 012 y 402 2 0 求这个二次函数关系式 6 4 2 2 4 6 y x O 49 如图 已知一个三角形纸片 边的长为 8 边上的高为 和都为锐ABCBCBC6B C 角 为一动点 点与点不重合 过点作 交于点 在MABMAB MMNBC ACN 中 设的长为 上的高为 AMN MNxMNh 1 请你用含的代数式表示 xh 2 将沿折叠 使落在四边形所在平面 设点落在平面的点AMN MNAMN BCNMA 为 与四边形重叠部分的面积为 当为何值时 最大 最大值为多少 1 A 1 AMN BCNMyxy BC NM A 50 如图 已知点 A 4 8 和点 B 2 n 在抛物线 2 yax 上 1 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标 并在 x 轴上找一点 Q 使得 AQ QB 最短 求出 点 Q 的坐标 2 平移抛物线 2 yax 记平移后点 A 的对应点为 A 点 B 的对应点为 B 点 C 2 0 和点 D 4 0 是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时 A C CB 最短 求此时抛物线的函数解析式 当抛物线向左或向右平移时 是否存在某个位置 使四边形 A B CD 的周长最短 若存在 求出此时抛物线的函数解析式 若不存在 请说明理由 4x2 2 A 8 2O 2 4 y 6 B C D 4 4 51 如图 已知点 A 4 8 和点 B 2 n 在抛物线 2 yax 上 1 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标 并在 x 轴上找一点 Q 使得 AQ QB 最短 求出 点 Q 的坐标 2 平移抛物线 2 yax 记平移后点 A 的对应点为 A 点 B 的对应点为 B 点 C 2 0 和点 D 4 0 是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时 A C CB 最短 求此时抛物线的函数解析式 当抛物线向左或向右平移时 是否存在某个位置 使四边形 A B CD 的周长最短 若存在 求出此时抛物线的函数解析式 若不存在 请说明理由 4x2 2 A 8 2O 2 4 y 6 B C D 4 4 53 如图 13 二次函数的图象与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 0 2 pqpxxy 点 C 0 1 ABC 的面积为 4 5 1 求该二次函数的关系式 2 过 y 轴上的一点 M 0 m 作 y 轴上午垂线 若该垂线与 ABC 的 外接圆有公共点 求 m 的取值范围 3 在该二次函数的图象上是否存在点 D 使四边形 ABCD 为直角梯形 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 54 已知二次函数的图象过坐标原点 它的顶点坐标是 1 2 求这个二 次函数的关系式 55 阅读材料 如图 12 1 过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直 线 外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的 水平宽 a 中间的这 条直线在 ABC 内部线段的长度叫 ABC 的 铅垂高 h 我们可得 出一种计算三角形面积的新方法 即三角形面积等于ahS ABC 2 1 水平宽与铅垂高乘积的一半 解答下列问题 如图 12 2 抛物线顶点坐标为点 C 1 4 交 x 轴于点 A 3 0 交 y 轴于点 B 1 求抛物线和直线 AB 的解析式 2 点 P 是抛物线 在第一象限内 上的一个动点 连结 PA PB 当 P 点运动到顶点 C 时 求 CAB 的铅垂高 CD 及 CAB S B C 铅垂高 水平宽 h a 图 12 1 A 2 3 是否存在一点 P 使 S PAB S CAB 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 请说明 8 9 理由 图 12 2 x C O y A B D 1 1 56 某体育用品商店购进一批滑板 每件进价为 100 元 售价为 130 元 每星期可卖出 80 件 商 家决定降价促销 根据市场调查 每降价 5 元 每星期可多卖出 20 件 1 求商家降价前每星期的销售利润为多少元 2 降价后 商家要使每星期的销售利润最大 应将售价定为多少元 最大销