《三角形中边与角之间的不等关系》.doc

三角形中边与角之间的不等关系教学设计西宁二中 梁树枝教学目标：知识与技能：（1）通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的转化解决边角之间的不等问题过程与方法： 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；获得利用截长补短等方法来构造全等三角形的经验。情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。教学难点：证明过程中折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合。教学过程：一、 知识回顾1. 等腰三角形具有什么性质？在探究过程中我们又采用了什么样的方法？2. 三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？设计意图：通过知识回顾为本次探究做好知识和经验铺垫二、课题引入我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等。如果两条边不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？如右图：在ABC中，边AC对B，边AB对C， （ABAC） ,C与B的有什么样的大小关系呢？ 设计意图：通过类比猜想，引出课题，点明本次探究的主题三、实验探究 首先同学们动手制作一个如图所示的不等边三角形，并标上字母。（ABAC）设计意图：为折纸探究做好准备1.回顾探究，总结经验同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边对等角”的。几何画板演示等腰三角形折纸过程发现：通过对折使点B与点C重合，发现B 与 C 重合，最终得到B 与 C相等。设计意图：通过观察等腰三角形的折纸过程，类比寻找不等边三角形比较角大小的折纸方法。2.总结经验，类比探究类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验，我们是否可以同样通过折叠使点B与点C重合呢？从而比较出B与C的大小。请同学们分小组讨论交流，并说明自己是如何通过折纸比较B与C的大小的。学生活动：分小组交流讨论探究比较B与C大小的折纸方法，请学生上台展示讲解。几何画板展示学生的折纸方法，让学生体会辅助线的做法。思考：同学们体会一下折痕DE实际上就是BC边上的什么线？设计意图：让学生从折纸实验中寻找比较B与C大小的方法，从中受到启发，找到证明的方法，几何画板展示和问题设置引导学生思考辅助线的作法。试着将折纸过程转化为几何证明过程？学生上台展示讲解证明思路，其他学生点评。设计意图：通过学生点评让学生进行自我纠正。思考：我们沿着BC的垂直平分线折叠实现了B的转化，那么我们是否还可以沿着三角形的其它线折叠将C进行转化呢？小组讨论交流其它的折纸方法，并说明自己是如何比较B与C的大小的。学生活动：分小组交流讨论其它的折纸方法，并让学生上台展示讲解。设计意图：通过问题引发学生换位思考，寻找更多的折纸方法从而得到其它的证明方法，拓展学生思维的广度和深度。方法二：沿过点A的直线翻折使点C落到BC边上几何画板演示方法二思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是BC边 上的什么线？如何确定点E的位置？设计意图：通过几何画板的演示和几个追加问题，引导学生思考辅助线的作法和证明的思路。学生活动：学生上台讲解证明过程，其他学生点评，老师总结设计意图：让学生通过讲解和点评对证明过程进行自我规范方法三：沿过点A的直线翻折使点C落到AB边上几何画板演示方法三思考：同学们体会一下折痕AD实际上就是BAC的什么线？如何确定点E的位置？设计意图：通过几何画板的演示和几个追加问题，引导学生思考辅助线的作法和证明的思路。试着将折纸过程转化为几何证明过程？学生上台展示证明过程，其他学生点评。设计意图：通过学生点评让学生进行自我纠正，通过证明引发学生更深度思考，从而产生方法四和方法五。学生展示讲解方法四和方法五方法四：方法五：设计意图：开拓学生思维的广度和深度结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成大边对大角）。设计意图：明确今天探究获得的新知思考：既然有“大边对大角”，那么反过来有没有“大角对大边”呢？如图CB，AB和AC有怎样的大小关系？设计意图：通过类比思考，让学生课后继续探究证明“大角对大边”，培养学生独立探究的能力。 四小结 （1）通