13.4 最短路径教学设计.doc

教学设计2016.11.05学校厦门双十中学思明分校设计者周高香学 科数学课题13.4 课题学习：最短路径课型新授课章节第十二章 全等三角形年级初二教学目标知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的最用过程与方法： 在将实际问题抽象成几何图形的过程中，利用几何画板怒案件的动态直观展示，提高分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想. 情感态度与价值观： 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣，在解决 实际问题的过程中，体验数学学习的实用性重点难点重点：l利用轴对称、平移等知识点解决简单最短路径问题难点：将实际问题转化为数学几何问题，转化新知识为就知识方法解决问题教材分析本节课以数学史的一个经典问题“将军饮马问题”为载体展开对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题转化为抽象数学线段和最小的最值问题，再利用轴对称和平移将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”、“两边之和大于第三边”的问题。 学情分析最短路径问题本质上就是最值问题，作为初中生，此前很少涉及最值问题，解决这方面问题经验尚不足，特别是面对实际背景问题，更会感到无从下手。因此，本节课的难点就是如何利用轴对称、平移，将最短路径问题转化为线段和最小问题，如何说明“最短”。教学策略教师引导从旧知识中延伸出新问题分析问题、形成技巧解决问题教学资源附任务单一份教学媒体多媒体、几何画板教学过程设计教学环节教学活动（一）例题讲解（二）变式训练（三）课堂小结例题：问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”问题2 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线 问题3现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图） 问题4 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 【几何画板展示】作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B；（2）连接AB，与直线l 相交于点C 则点C 即为所求 问题5你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短【几何画板展示】追问6回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？练习1 如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径【几何画板展示】练习2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸