相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.ppt

1 立体与立体相交 相贯线 2 提纲 一 概述 二 平面体与平面体相贯 三 平面体与回转体相贯 四 回转体与回转体相贯 3 一 概述 相贯体 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线 相交两立体表面的交线叫做相贯线 相贯 两立体相交称为相贯 4 1 相贯线的性质 3 封闭性 由于立体的表面是封闭的 因此相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线 2 共有性 相贯线是两相交立体表面的共有线和分界线 线上所有点都是两相交立体表面的共有点 是求相贯线投影的作图依据 1 表面性 相贯线位于两相交立体的表面 5 相贯线实例 圆柱面 球面 相贯线 6 2 相贯线的形状 相贯线的形状取决于两立体的形状 大小及两立体的相对位置 1 立体形状不同 相贯线形状不一样 平面立体与曲面立体相贯 多段平面曲线 7 2 立体大小不同 相贯线形状不一样 直径不同的两圆柱 直径相同的两圆柱 8 3 立体相对位置不同 相贯线形状不一样 两圆柱轴线斜交 两圆柱轴线偏交 9 图例 全贯 互贯 平 曲 柱柱正交 柱柱偏交 锥穿柱 柱穿锥 球柱偏交 球柱正交 柱柱正交 等径 孔孔正交 10 二 平面体与平面体相交 11 相贯及相贯线的概念 相贯 两立体相交 相贯线 两立体相交 其表面的交线 相贯线 12 平面立体相贯种类及相贯线的特点 相贯类型 全贯互贯 相贯线的性质 一般为封闭的空间折线 也可为平面折线 13 相贯线的特性及求法 相贯线上折线的端点 相贯点 贯穿点 可见的条件 相贯线位于同时可见的两相交表面时 才可见 相贯线的可见性 相贯线的求法 方法一 先求贯穿点 再依次连线 同时判断可见性 方法二 求面面交线 作图步骤 找到相贯线的已知投影找点顺序连接各点 完成轮廓线判断可见性 求作两平面体表面交线的方法有两种 求各棱线与棱面的交点 棱线法求各棱面的交线 棱面法 例1 已知三棱锥与三棱柱相交 求作相贯线 解题步骤 1 分析两立体的空间关系 确定相贯线的已知投影 2 从已知投影出发 确定相贯线上的贯穿点 3 先判断可见性 再连接贯穿点 解题步骤 1 分析两立体的空间关系 确定相贯线的已知投影 2 从已知投影出发 确定相贯线上的贯穿点 3 先判断可见性 再连接贯穿点 4 将棱线补到相贯点 注意可见性 例1 已知三棱锥与三棱柱相交 求作相贯线 例2 已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞 求作相贯线 解题步骤 1 分析两立体的空间关系 确定相贯线的已知投影 2 从已知投影出发 确定相贯线上的贯穿点 3 先判断可见性 再连接贯穿点 11 41 31 1 11 2 3 4 41 31 2 1 11 41 3 31 1 3 2 4 解题步骤 1 分析两立体的空间关系 确定相贯线的已知投影 2 从已知投影出发 确定相贯线上的贯穿点 3 先判断可见性 再连接贯穿点 4 4 将棱线补到相贯点 棱线包括孔内棱线和被穿孔立体的棱线 并注意可见性 例2 已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞 求作相贯线 例3 已知三棱锥与三棱柱相交 求作相贯线 5 解题步骤 1 分析两立体的空间关系 根据积聚性 确定相贯线的已知投影 2 求相贯线上的贯穿点 3 先判断可见性 依次连接贯穿点 5 4 补全棱线 例3 已知三棱锥与三棱柱相交 求作相贯线 例4 已知三棱锥与三棱柱相交 求作相贯线 解题步骤 1 分析两立体的空间关系 根据积聚性 确定相贯线的已知投影 2 求相贯线上的贯穿点 3 判断可见性 依次连接贯穿点 4 补全棱线 解题步骤 1 分析两立体的空间关系 根据积聚性 确定相贯线的已知投影 2 求相贯线上的贯穿点 3 先判断可见性 依次连接贯穿点 4 补全棱线 例4 已知三棱锥与三棱柱相交 求作相贯线 例5 补全带孔三棱柱的水平投影 求作侧面投影 空间分析 1 三个截平面相交 在三棱柱体内形成三条交线 2 三个截平面与三棱柱形成前 后两部分截交线 且截交线均在棱柱表面 其水平投影与棱面积聚线重合 同时三个截平面之间还有三条交线 作图 1 作出截平面之间交线的水平投影 2 先画出未截切三棱柱的侧面投影 根据已知投影补画截交线 截平面之间交线的投影 3 补全并加深存在的棱线 空间分析 1 三个截平面相交 在三棱柱体内形成三条交线 2 三个截平面与三棱柱形成前 后两部分截交线 且截交线均在棱柱表面 其水平投影与棱面积聚线重合 同时三个截平面之间还有三条交线 作图 1 作出截平面之间交线的水平投影 2 先画出未截切三棱柱的侧面投影 根据已知投影补画截交线 截平面之间交线的投影 3 补全并加深存在的棱线 例5 补全带孔三棱柱的水平投影 求作侧面投影 Pv Qv 2 3 1 4 5 7 6 8 1 2 4 3 6 5 2 9 3 11 4 12 5 6 7 8 1 10 9 11 10 12 12 11 9 10 例6 已知三棱锥被四棱柱孔前后贯穿后的主视图 试完成其俯视图并作主视图 完成后的三视图 A B G D C 例7 完成三棱锥与四棱柱的交线 3 利用棱面法完成其交线的投影 作辅助面PV求 的投影 作辅助面QV求 的投影 辅助面与三棱锥的交线均为与底面相似的三角形 2 棱柱的上下表面 棱锥的SAB面的正面投影有积聚性 可利用棱线法求得 的投影 4 完成全部交线 棱线的投影 并判断可见性 1 交线分左右两部分 右侧为梯形 左侧为空间闭合折线 6段 c b a s a 2 1 S F E QV PV 3 2 4 1 5 a b s b c s d e f g 3 6 3 4 5 6 7 8 9 10 7 10 c 8 9 4 9 2 8 1 7 5 10 6 e f d g fgde 28 三 平面体与回转体相交 29 1 相贯线的性质 相贯线是由若干段平面曲线 或直线 所组成的空间折线 每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线 2 作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置 从而确定交线的形状 求出各棱面与回转体表面的截交线 连接各段交线 并判断可见性 求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线 30 例1 补全主视图 31 32 例2 求作主视图 33 34 3 4 5 a 1 4 2 5 3 4 1 3 2 5 a a PH PW 作图步骤 找到相贯线的已知投影辅助面法找点 先特殊点 后中间点 顺序 光滑连