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文档简介

第四章球对称解爱因斯坦方程是非线性的偏微分方程 其精确求解非常困难 到目前为止 有物理意义的精确解只有几个 4 1史瓦西尔时空 1916年 1 时空度规的球对称结构取球坐标 对球对称空间 使则度规可写为10个独立分量 又因球对称性 作适当变换 有 球对称度规的一般表达式 2 史瓦西尔解 1916年 德国数学家 对球对称真空情形第一个求出爱因斯坦场方程之解 对由于是静态 静止球对称引力源外部 则有 及 其余分量为零 将之代入场方程中便可求解 有 因此 不为零的联络分量仅有9个式中 撇 意指对r求导 将以上不为零的 代入方程 有 对真空情形 故有 1 2 1 代入 3 中 令c 2kk const 有又 又 可令 相当于作时间尺度变换 则 故最后解得球对称真空解 度规 为 史瓦西尔解or 3 伯克霍夫 Birkhoff 定理定理 所有球对称的真空时空都是静态的 该定理的意义 不论球对称的引力源如何变化 其外部时空都是球对称静态时空 即都可用Schwarzschild度规描述 4 史瓦西尔坐标的物理意义 固有距离为 r 2GM 发散 视界 r 2GM 坐标无意义 非物理的
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