18.1.2平行四边形的判定.doc

18.1.2 平行四边形的判定(第1课时) 鹿邑县实验中学 8.12班 焦娟一、内容和内容解析1内容平行四边形的三个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形2内容解析平行四边形的三个判定定理分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件在平行四边形的判定中，平行四边形的定义是第一种判定方法，其他判定方法都需要运用定义，通过证明才能成为判定定理平行四边形判定的探究是在类比勾股定理及其逆定理，等腰三角形性质与判定定理以及平行线性质与判定等基础上进行的. 通过类比这些性质和判定的命题关系得到启发：从平行四边形性质出发，探索其逆命题真假在平行四边形判定的探究过程中，运用类比思想，以及原命题与逆命题之间的关系，发现结论，形成猜想，用演绎推理证明猜想，发展学生的推理能力 在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维灵活性与深刻性基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形判定定理的探究与应用二、目标和目标解析1目标(1)理解平行四边形三个性质的逆命题，并能证明其正确性(2)会用判定定理判定一个四边形是平行四边形2目标解析目标(1)的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是从图形性质的逆命题出发，先形成猜想，然后利用定义进行演绎证明目标(2)的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同的条件，选择不同的判定定理进行推理论证三、教学问题诊断分析对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理的意识与能力有所加强.在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题，定理与逆定理已经有了初步的认识. 因此对平行四边形判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明这样的学习经历有利于他们后续的学习但可能有些学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件；另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难基于以上分析，本节课的教学难点是：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想四、教学过程设计1生活实例，引出课题问题1：小凯同学自己做了一个四边形，他说他做的是平行四边形，小仝不同意，于是他俩就找我来做判断：这个四边形到底是不是平行四边形？师生活动：学生说不是，不一定，可能是吧。 追问：那到底是不是就变成了我们今天要研究的平行四边形的判定。（板书课题）2生活难题，提出猜想问题2：昨天,我女儿放学到我办公室,看到我桌上有一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。可是老师我上课还需要平行四边形纸片用。你能帮我画出一个与原来一样的纸片吗？你只有尺规，具体做法如下：（1）、以点A为圆心，BC长度为半径作圆弧；（2）、以点C为圆心，AB长度为半径作圆弧；（3）、两弧交点为D，连接AD、CD，则四边形ABCD为原来的平行四边形。猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。如何证明？师生活动：学生回忆命题的证明需要先转化成数学语言画出图形并写出已知求证。这时在教师引导下，学生口头回答证明的思路。要想证明，需要依靠定义，要证明ABDC 以及ADBC根据平行线的判定，需要利用角的关系进行证明，你能得到相应的角的关系吗？学生回答可利用三角形全等证明内错角相等，从而得到两条直线平行教师及时强调化四边形为三角形的思想。学生书写证明过程并展台展示。学生识记一分钟并默写在黑板上。追问1： 平行四边形的判定定理1和平行四边形的性质定理1什么关系？（互逆定理）平行四边形性质定理2和3的逆命题会不会也分别和性质定理2、3有这样的关系呢？师生活动：教师顺势给出下表，待学生互相补充完善后形成猜想，并填入表格平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对角相等猜想2：平行四边形的对角线互相平分猜想3：追问2：原命题正确，逆命题一定正确吗？师生活动： 学生回答不一定，教师适时提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理设计意图：从对命题的结构分析中提出猜想在对原命题正确，逆命题不一定正确的反思中感悟证明的必要性3理性思考，证明定理问题3：你能证明上述猜想吗？师生活动：猜想2与猜想3，分组讨论，小组内确定方案，小组竞争展示，由各组发言人上台讲解没被选中的组可以及时补充纠错。小结：通过推理论证的真命题可以成为定理，我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理加上平行四边形的定义，我们一共有四种判定平行四边形的方法设计意图：引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真理解平行四边形的性质(平行四边形的对角线互相平分)和判定(对角线互相平分的四边形是平行四边形)都是从定义出发经过推理得到的真命题4运用定理，例题讲解图18.1.2(1)-1例题：如图18.1.2(1)-1，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形师生活动：先由学生独立思考，若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎样想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从条件出发，你能联想到的结论有哪些？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形有哪些方法？从而启发学生形成思路追问：你还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法？结论：在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用与对角线有关的判定定理解决问题相对简便分析问题条件的特点，选择适当的判定定理，可以帮助我们获得简便的解题方法设计意图：引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性图18.1.2(1)-2变式训练： 在例题中，若E，F分别为直线AC上的两点，如图18.1.2(1)-2，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论师生活动：教师引导学生分析思路，若学生提出不同的思路，应对不同思路进行点评设计意图：对例题进行简单变式，促进知识的迁移应用，发展数学思维5小结 教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：(1)通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？(2)在具体证明中，如何选择这些判定方法？(3)结合本节课的学习过程，谈谈对研究几何图形判定方法的思考教师结合图18.1.2(1)-3从发现问题、提出问题(通过考查性质定理的逆命题得到猜想)，分析问题和解决问题(利用定义证明猜想，形成判定定理)等方面进行总结定义判定定义性质定义猜想图18.1.2(1)-3设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，总结方