数学建模解决恋爱与学习之间的矛盾.pdf

用数学建模的方法诠释如何统筹恋爱与学习生活用数学建模的方法诠释如何统筹恋爱与学习生活 一 引言 关于大学里恋爱与学习之间的统筹与规划问题 是一个很有趣的问题 恋爱会使学习 下降 学习会使爱情冷淡 如何在两者中找到一个平衡点 可以最优地统筹好恋爱与学习之 间的关系 最终实现恋爱学习两不误呢 在这篇文章里 我将使用数学建模的方法来寻求一 种比较好的方法 二 分析 在对这个事件建模时 我们先要对一些基本状态进行量化与规定 首先 我们规定每 一天只有三种状态 空闲 学习 恋爱 由于空闲这种状态没有什么意义 在建模中我们认 为空闲就是浪费时间 所以在策划中 空闲应该越少越好 所以在实际建模中 只考虑两种 状态 学习 恋爱 之后 我们要对现实中的一些事件进行定性与定量 我们规定热恋中是 100 分 当第一次达到 60 即认为恋爱成功 但达到 60 后如果再低于 40 即认为分手 即恋 爱失败 大于 80 即认为处于幸福状态 学习是以期末时候的状态为准 如果大于 100 则 认为可以拿到奖学金 低于 60 则认为会挂科 且如果中途低于 20 则认为后期无法补救 必 会挂科 建模的时间不限于一个学期 在学期中 即按一般的公式进行建模 放假时间不考 虑 下一个学期开始时 认为恋爱指数不变 学习指数回到 20 宁规定两个无恋爱状态的 人的恋爱指数是 10 之后 我们还要对参数进行一些定义 两人的亲密程度也即恋爱状态指数 我们称之 为恋爱指数 A 对知识的掌握程度叫做学习指数 B 最后 我们定义一下我们的目标 在学习方面 最高目标是拿到奖学金 最低目标是 不挂科 在恋爱方面 我们要求恋爱指数大于 80 的天数尽量多并且不会分手 我们要求在 恋爱与学习上都尽量可以做到最好 最好在拿奖学金的前提下可以尽可能得更加过得快乐 三 建模 下面我们开始要对所建的模型进行函数匹配 我们在这里选用了生物自然增长率中的 S 型增长曲线 根据实际观察及考虑 在这里我们使用自然对数 e 为底 用 e 为底的指数函数 来进行匹配 令 A 上升为 A1 A 下降为 A2 B 上升为 B1 B 下降为 B2 首先要设置一些极限条件 每学期初始时 A 为 10 在连续复习了 25 天即可达到 60 分 由 对 称 原 则 50天 就 可 以 达 到110 故 得A1 0 10 A1 25 60 A1 50 110 A2 0 110 A2 50 60 A2 100 10 这样 学习指数的下极限为 0 上极限为 120 同时 由 于考虑到实际情况 我们还需要对这个公式进行一些修改 由于每个学期内 学期前期与学 期后期的学习效果肯定是不相同的 所以我们要对其进行加权处理 我们认为最后一天的学 习效果是第一天的三倍 一学期认为是 130 天 故最终我们得到以下公式 之后是恋爱指数 函数同上 只是边界条件有些不同 根据传统中的 30 天定理 即一 个男生从决定追一个女生到对方答应做他女朋友 一般最快是 30 天 与 40 天定理 一对热 恋中的恋人从热恋状态到变成陌生人所需互相不理睬的天数 得到一些边界 B1 0 10 B1 30 60 B1 60 110 B2 0 110 B2 50 60 B2 100 10 由于学期中每一个时段对 爱情来说都是相同的 所以这里不需要加权 最终对所的公式进行修饰后得 四 计算 有了公式后 我们就可以进行计算了 在这里 可用的计算方式就是穷举法 由于计 算量太大 靠人力来完成计算是不可能的 所以在这里 我们要借助计算机编程来帮我们解 决这个问题 首先是建立一个数据库 根据过得的公式 得到连续谈恋爱 N 天会使恋爱指数增加多 少 连续 N 天不谈恋爱恋爱指数会下降多少 连续学习 N 天学习指数会增加多少 连续不 学习 N 天学习指数会下降多少 计算学习指数的时候去掉加权的部分 在后期对指数进行 积分的时候再添加上 有了这个库 我们就可以开始编程了 首先是给恋爱指数与学习指数赋一个初值 再 用穷举法穷举所有的情况 然后计算出每种情况在学期结束时会得到何种结果 即期末时学 习指数尽量高 恋爱指数 80 以上的天数尽量多 对于初始值 不同的初始值代表不同的意 义 我们取三种常见情况 1 开学时还未谈恋爱 2 开学时刚刚开始谈恋爱或即将谈恋爱 3 开学时已在热恋中 最后对每一天的状态从学期开始到学期结束进行积分与统计 得出结论 但在实际操作时 我们又遇到了一些困难 由于一学期是 130 天 每天两种情况 学 习或恋爱 总共就是 种情况 按我的电脑 2 1G 双核 假设一个周期运算一种情 况 实际 100 个周期都无法完成 总共约需要 1 万亿亿年 具有时间上的不可行 性 为了解决这个问题 我们把输入方案改为随机输入 即每天的状态都有一个随机数来确 定 然后将 130 天组合起来 得到随机的某一种情况 进行计算 用这种方法 我们虽然得 不到最佳情况 但我们可以使用统计的方法得到一些比较好的规律 同时 由于上面很多地 方使用了近似处理 所谓的最佳状态实际上也没有什么意义 只有用统计的方法找到一系列 比较好的方案 再总结其中的共同点 从而得到最终的结论 五 分析 通过对三种初始情况各一百万次随即取值的结果进行统计 得到其中最佳的 100 种情 况 进行分析总结 这里要用到控制变量法 首先以初始值为变量进行分析 学期初未恋爱最终得到的结果明显低于其他两种 这 显然是因为追一个女孩从开始到热恋需要耗费大量的时间 并且从结果上来看 想在一个学 期内既要学习好又要成功追到一个女孩显然不是很现实 难度很大 而且结果也不是很好 有点顾此失彼的感觉 其余两种情况则要好很多 完全可以统筹得很好 实现双赢 之后 我们单独看某一种状态 在这方面三种都没有太大区别 我们可以看出 要想 达到最佳 在学期初的时候要花跟多的时间在恋爱上 而后期则要把主要精力放在学习上 这 是因为学习有加权导致的 当然 也不能完全集中精力在某一样上 不然另一样就回受到 很大影响 六 结论 通过以上的所有分析与计算 我们得出最终的结论如下 1 想在一个学期内完成恋爱不太现实 最好分为两个学期 即第一个学期开始追求 期 末的时候达到将近 60 的状态 因为这个时候增长速度最快 等下一个学期开始时表白 然 后迅速进入到热恋状态 然后保持就可以了 2 恋爱与学习要穿插这进行 先将两者都升到一定的高度 再轮流提高 实现保持 3 上半个学期可以把主要精力放在恋爱上 但下半个学期要逐渐把精力放到学习上 尤 其是考前十天 一定要保证至少有八天是在学习 才可以达到一个好的状态 七 结束语 我的分析只能从数学建模的方面提供出一种统