高二文科数学导数专项复习.doc

高二文科数学过关检测导学案（选修1-1第三章）主备人：黄伟 使用时间：2012-02-18 导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。一、知识点梳理（1） 平均变化率：对于一般的函数，在自变量从变化到的过程中，若设, 则函数的平均变化率为 （2）导数的概念一般的，定义在区间（，）上的函数，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或（3）导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的 。基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数（6）求解函数单调区间的步骤：（7）求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有 二、典型例题1、曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 By3x2 Cy2x3 Dy2x12、函数在区间 ( ) (A) 上单调递减 (B) 上单调递减 (C) 上单调递减 (D) 上单调递增3、若函数在处有极大值，则常数的值为_；4、函数的一个单调递增区间是 （ ）(A) (B) (C) (D) 5、函数的极值是 6、已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如下，则() A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点7、已知在时取得极值，且、试求常数a、b、c的值；、试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由三、练习1、（基础题）设y8x2lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别()A单调递增，单调递减 B单调递增，单调递增C单调递减，单调递增 D单调递减，单调递减2、（基础题）函数y=x2（x3）的减区间是 3、（基础题）函数的极大值为6，极小值为2，（）求实数的值. （）求的单调区间.4、（基础题）已知函数yf(x).(1)求函数yf(x)的图象在x处的切线方程；(2)求yf(x)的最大值；(3)设实数a0，求函数F(x)af(x)在a,2a上的最小值（选做）5、（基础题）设f（x）=x32x+5.（1）求f（x）的单调区间；（2）当