数学华东师大版七年级下册9.2.2多边形的内角和与外角和（第二课时）

9.2.2多边形的内角和与外角和（第二课时）教学设计长子县岚水乡初级中学校 王艳花一、教材内容的本质、地位、作用： 本节课内容是华师大版七年级数学下册第九章第二节多边形的内角和与外角和第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。二、学情分析： 经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。三、学习目标：1、了解多边形外角和的概念。2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。四、学习的重、难点重点：多边形外角和公式的探索和应用难点：多边形外角和的探索过程五、教学过程： （一）复习旧知、引入新课温故互查1、什么是多边形，回顾多边形的内角和定理？2、 三角形的外角和等于多少度？ 【设计理由】从容易问题入手，使学生感受到学数学都是由浅入深，由易到难，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，突出学生的主体地位。（二）学习探究： 问题1：阅读教材86页最后自然段，思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？【设计理由】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1.【使用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思考并回答所提问题。问题2：三角形的外角和（即图中1+2+3）是多少度呢？它是怎么推出来的？，请写出推理过程。【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3.【使用说明】学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。问题3：分别求出四边形、五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。D2ECBA3145多边形的边数3456n多边形的内角和与外角和的总和3180=540多边形的内角和180多边形的外角和 3600思考：多边形的外角和与边数有关吗？结论：任意多边形的外角和等于 。【设计理由】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。问题4：一个多边形的每个外角都是360，这个多边形是几边形？ 思考：你想到了几种方法？【设计理由】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思维。【使用说明】学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收集学生中的典型问题展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。【学习反馈】1.已知一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数。2.已知正多边形的一个内角比相邻外角大60，求这个正多边形的边数。 【设计理由】这两个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2.【使用说明】学生独立完成，引导评价交流关注计算过程中的潜在难点。达标检测1、正n边形的一个外角的度数是60，这个多边形的边数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.72、若正n边形的一个外角不大于40，则 （ ）A.n=8B.n=9C.n9D.n93、如下图所示，一只蚂蚁沿一条路线爬行，又回到原始位置，从开始到结束，这只蚂蚁转过多少度？ （ ） 180 360 540 7204、若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这个多边形的边数为_.5、中考链接若正多边形的一个外角是30，则这是 边形。如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m。1515A【设计理由】达标检测设计有一定针对性，由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标.抓住“双基”，体现了面向全体学生，让每一位学生都有成就感；同时也有能力提高题，体现了新理念“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。【使用说明】根据学生情况选择使用，酌情删减或增加。学习反思:1、 通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？2、 说一说你还有哪些疑问？【设计理由】培养学生总结问题的能力.9.2.2多边形的内角和与外角和（第二课时）导学案班级:_姓名：_【学习目标】：1、掌握多边形的外角和概念及定理，并会应用其解决实际问题。2、应用从特殊到一般的归纳推理的方法，探索多边形的外角和定理。3、积极参与，获得成就感，树立自信心。【学习重点】：多边形的外角和概念及多边形外角和定理。【学习难点】：多边形的外角和定理的推导。一、温故互查1、什么是多边形，回顾多边形的内角和定理？3、 三角形的外角和等于多少度？2、 设问导读用15分钟左右的时间阅读课本第8687页的内容，完成下列问题。1、多边形的外角和概念与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角互为_ 角从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为_如图9.2.6所示，12_就是四边形ABCD的外角和2、多边形的外角和定理 你能根据三角形、四边形的外角和推导出任意多边形的外角和吗？ 根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和为了求得n边形的外角和，请将数据填入下表。n边形的内角与外角的总和为n180， n边形的内角和为_.那么n边形的外角和为：n180(n2)180=n180-n180+360=_因此，任意多边形的外角和都为_注意：多边形的内角和与边数有关，而多边形的外角和与边数无关，恒为360，注意二者的区别，不要混淆。3、多边形外角和定理的运用例1：一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是几边形？4、综合运用例2：已知一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数。例3：已知正多边形的一个内角比相邻外角大60，求这个正多边形的边数。 3、 自我检测1、正n边形的一个外角的度数是60，这个多边形的边数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.72、若正n边形的一个外角不大于40，则 （ ）A.n=8B.n=9C.n9D.n93、如下图所示，一只蚂蚁沿一条路线爬行，又回到原始位置，从开始到结束，这只蚂蚁转过多少度？ （ ） 180 360 540 7204、若一个n边形的内角都