（试题 试卷 真题）2011年全国中考数学模拟汇编二28直角三角形与勾股定理

28.直角三角形与勾股定理A组一、选择题1. （2011杭州市余杭中考模拟） 在直角坐标系中，点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为A. -2 B. C. D. 【答案】B2. (2011珠海市香洲区模拟)如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应该在（ ） A.AB中点B.BC中点 C.AC中点D.C的平分线与AB的交点【答案】A3（南京市六合区2011年中考一模）如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 个答案：84、（2011年徐汇区诊断卷） 如图，将边长为3的等边沿着平移，则的长为（）第6题A； B ；C； D.考查内容: 答案：C15处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是（ ）A2 B3 C4 D5答案:B二、填空题：1、 (2011怀柔一模)（第12题） 如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_.考查内容：答案：2AD3 (注：评分标准：有AD3 2分, 有2AD 2分, 有2AD 1分）2.（2011广州六校一摸）如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，AD=3,CD=4,E是AC的中点，则BE=_答案:2.5三 解答题1（南京市鼓楼区2011年中考一模）（8分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45的位置（如图1中的位置）例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OMOM，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？MNMON图2图3图1DCBAEFGDCBAEFGH答案：（8分）解：（1）作FHEC，垂足为H，FHEH4， EF4且GEC45，GC4， GEGC4GF443，即GF的长度未达到车身宽度，消防车不能通过该直角转弯 3分（2）若C、D分别与M、M重合，则OGM为等腰直角三角形.OG4，OM4,ODCBAEMMNNGGFOFONOMMN44.FG843C、D在上（以上未说明不扣分） 设ON x ，连接OC在RtOCG中，OGx3，OCx4，CG4，由勾股定理得OG2CG2OC2，即（x3）242（x4）26分解得 x4.5 7分答：ON至少为4.5米8分2（南京市江宁区2011年中考一模）（本题7分）如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点D在AC上， 将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90后得到CBE.DCABE求DCE的度数；当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.答案：25解：（1）CBE是由ABD旋转得到的，ABDCBE，1分ABCE45，2分DCEDCBBCE90 3分（2）在等腰直角三角形ABC中，AB，AC4分又ADDC3,AD=,DC=3,5分由（）知ADCE且DCE90, 6分DEDCCE21820，DE2 7分CBA3(2011上海市杨浦区中考模拟)在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内两处的距离，但无法直接测得。已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得m，m，请计算两处之间的距离【答案】解：过C作CHAB于H，CAH=60，-2分,AH=3，HC=，-2分，2分在RtBCH中，HC=，BH=-2分AB=BH-AH=13-3=10-2分即两处之间的距离为10米。4. （2011杭州市余杭中考模拟）（本小题满分6分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(备用图)(第19题)（2）当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长【答案】（本题6分）CAEA1B1C1D1B解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形和蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的和2分（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是1分蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是1分，最短路径的长是2分5. （2011杭州市余杭中考模拟）（本小题满分8分）如图，已知线段.（第20题）（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，使AB=，BC=，ABC=Rt（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtABC中，AB=4cm，求AC边上的中线长 .【答案】（本题8分）解：（1）作图如右，即为所求的直角三角形；4分（2）由勾股定理得，AC=cm， 2分直角三角形斜边的中线等于斜边的一半斜边上的中线长为 2分 B组28.直角三角形与勾股定理1（2011年广东化州市文楼镇中考模拟一）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（ ） 答案：C2.(2011年浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)如图，已知,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为 （ ）第2题图OA B C D答案 C3. （2011年广东化州市文楼镇中考模拟一）如图，在七巧板中，请找出三个图形，拼出一个等腰梯形，则所找出的三块图形的编号是 （写出一个符合要求的答案即可）（第3题图 ） 答案：答案不唯一。例如：，或，或4.(2011年白云区初中毕业班综合测试)中，则长为答案 第5题图 5. (2011年浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，且AB=3AD，则