数学华东师大版七年级下册方程的变形

教学目标：通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点1重点：方程的两种变形。2难点：由具体实例抽象出方程的两种变形【一】 预习交流。什么叫代数式、什么叫等式？你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？（1）x+y（2） 3a2b; （3）3; (4) a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5; (7) 34=12; （8） 9x+10 =19 (9)a+b=b+a; (10)S=p 2答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式(1)-(5)是代数式；(6)-(10)是等式 注 意 ：等号不是运算符号 等号是大小关系符号中的一种。【二】明确目标让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+25表示天平两盘内物体的质量关系。问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+25变形得到的?学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?由图(1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。【三】分组合作 等式的性质 1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.2、等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数) , 所得结果仍是等式. 注意 ： 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数，且可能含有字母。【四】 实践应用例1解下列方程 (1)x57 (2)4x3x4 (1)解两边都加上5，x7+5 即 x12 (2)两边都减去3x，x3x43x 即 x4 请同学们分别将x7+5与原方程x57；x3x43，与原方程4x3x4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。例2解下列方程 (1)5x2 (2) x 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 以上