28.2.2解直角三角形的应用举例（1）导学案.doc

Im in (参与)卓越课堂 人教版九年级（下） 第28章 锐角三角函数 班级_小组_姓名_28.2.2 解直角三角形的应用举例（1）【学习目标】1.了解仰角、俯角概念，提高计算能力，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题.2.学会把实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）.3.经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体会数学与生活的密切联系.【重点难点】重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测中的实际问题.难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型预习案(一)温故知新1.如图1，在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ （1）锐角之间的关系： 边之间的关系： 角与边之间的关系(以A为例)：(2)至少知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 图1 2.请写出30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值：（二）问题导学1.如图2，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为_.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称_. 图22.如图3，2016年10月19日，“神舟”十一号载人航天飞船与“天宫”二号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”十一号与“天宫”二号的组合体在离地球表面393km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，取3.142，结果取整数,参考数据：cos18.160.9502,cos19.590.9421，cos21.350.9314)？图3探究案探究：利用视角解直角三角形例: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为100m，这栋高楼有多高（结果取整数）？变式：直升飞机在高为63米的郑州二七纪念塔AB斜上方P点处，从塔的顶部和底部测得飞机的仰角为31和42，求飞机的高度PO(参考数据sin310.52，cos310.86,tan310.60, sin420.67，cos420.74,tan420.90) P31AO42B训练案（C级做14题，B级、A级全做）1.如图1所示，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m,塔高CD为m，则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为30图1 图2 图32如图2所示，从地面上的C，D两点测得树顶的仰角分别是45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）.3. 如图3所示，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_（根号保留） 4如图4所示,要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯.路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想.问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？3m图4120轴线5如图5所示，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）. 图56如图6所示，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45，山腰点D的俯角为60.请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）.图67.(2012河南中考）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得