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2011年“华约”自主招生试题解析一、选择题1.设复数z满足|z|0）,使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 解：(I)如图，利用双曲线的定义，将原题转化为：在P F1 F2中，E为PF1上一点，PE PF2，E F1 2a，F1 F2 2c，求.设PE PF2 EF2 x，F F2 ， ，.E F1 F2为等腰三角形，于是，.FEPF12aP2cF22x(II) 此解法可能有误15.将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以pn表示未出现连续3次正面的概率.(I)求p1，p2，p3，p4；(II)探究数列 pn的递推公式，并给出证明；(III)讨论数列 pn的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义.分析与解：(I)显然p1p21，；又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有：正正正正或正正正反或反正正正，故.(II)共分三种情况：如果第n次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面的概率；如果第n次出现正面，第n1次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n2次不出现连续三次正面是相同的，所以这个时候不出现连续三次正面的概率是；如果第n次出现正面，第n1次出现正面，第n2次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n3次不出现连续三次正面是相同的，所以这个时候不出现连续三次正面的概率是.综上，.（），(III)由(II)知，（），有（）所以时，pn的单调递减，又易见p1p2p3p4.时，pn的单调递减，且显然有下界0，所以pn的极限存在.对两边同时取极限可得.其统计意义：当投掷的
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