横向分布载荷作用下简支舟桥甲板的弯曲特性.docx

横向分布载荷作用下简支舟桥甲板的弯曲特性林铸明1 , 王红霞2 , 王德禹2(1 . 308 研究所 , 江苏 无锡214035 ; 2 . 上海交通大学 船舶与海洋工程学院 , 上海200030)摘 要 :采用轻质高强铝合金材料设计舟桥的甲板时 ,其强度计算是初始设计者最为关心的问题之一 。本次研究的舟桥甲板采用三层夹心板的结构形式 ,其横向分布载荷下的挠度和应力的求解问题与一般的单层板不同 ,虽然可以用有限元法对此进 行结构计算 ,但在初始设计阶段使用该法的计算量大 ,不方便应用 。本文旨在寻求在横向分布载荷作用下 ,简支条件时 ,夹心 甲板的挠度和应力的解析解 ,并与有限元计算相比较 ,为舟桥甲板初始设计提供良好的基础理论 。关键词 :舟桥 ;甲板 ;结构设计 ;挠度 ;应力 ;解析解中图分类号 :U66111文献标识码 : ABend properties of simply supported pontoon decks under transverse loadingL IN Zhu2ming1 , WANG Hong2xia2 , WANG De2yu2(1. 308 Academy , Wuxi 214035 , China ; 2. School of Naval Architecture , Ocean and Civil Engineering , Shanghai Jiaotong Univ. , Shanghai200030 , China)Abstract : In designing a pontoon deck system which is made of light2weight and high rigidity material , strength calculation is one of the most concerned problems for designers at the beginning stage . The structure of the pontoon deck in this paper is of three layers , and the solutions of deflections and stress under transverse distribution loads are different from those of single plates. Although the FEM method can supply good re2 sults , at the beginning stage , it is tedious because of complex truss2core . The paper presents an analytic method for deflections and stress under transverse distribution loads. To verify the analytic formula , an example is given for two methods. This work may provide a good theory for de2 signers at the beginning stage .Key words : pontoon ; decks ; structural design ; deflection ; stress ; analytical solution舟桥1 是用于在江河上架设浮桥或结构漕渡门桥的制式渡河保障装备 ,是陆军遂行渡河工程保障的最主要装备 。优良的舟桥装备应当具有快速的机动能力 ,而减轻舟体结构自重 ,能提高舟桥的水上机动性 。为 此 ,轻量化设计对改善舟桥性能意义重大 。采用轻质高强结构材料作为舟桥舟体的结构材料是减轻舟体结构自重的有效途径 。甲板是舟桥的主要承重构件 ,采用轻质高强材料进行甲板结构设计 ,要确保甲板具有足 够的强度 、刚度及稳定性 ,否则会造成结构变形过大或损坏 ,影响使用 ,危及安全 。因而 ,甲板在设计载荷作 用下的挠度和应力是设计者首先关心的问题之一 。用有限元方法 ,虽然可以得到满意的结果 ,但是 ,由于整个甲板结构复杂 ,计算量大 ,不适合于初始设计阶段使用 。为此本文就舟桥甲板在横向分布载荷作用下 ,简 支条件时的挠度和应力问题提出解析的计算方法 , 并与有限元计算相比较 , 为初始设计提供良好的基础 理论 。矩形板的弯曲问题作为固体力学的研究方向已有近一个世纪的历史 。对各向同性线弹性薄板已有很多 精确解 ,大部分可以在 Timoshenko 的专著2 ,3 中找到 ,而各向异性板以及层合板的精确解及近似解也有很多研究 ,并且由 Lekhnitskii 4 及 Whitney5 相继编辑出版 。本本研究的舟桥甲板的弯曲特性采用正交各向异性收稿日期 :2004210210作者简介 :林铸明(1963 - ) ,男 ,福建莆田人 ,博士 ,研究员 ,主要从事渡河桥梁装备研究。第 4 期林铸明 ,等 :横向分布载荷作用下简支舟桥甲板的弯曲特性65板理论 。对正交各向异性板的研究 ,文献6 采用微分求积方法对矩形正交各向异性板作了三维分析 ,适合于一般边界条件下 ,正交各向异性板的弯曲 、屈曲和自由振动 。而对弹性基础上的板的弯曲问题 ,文献7 也 进行了研究 。文献8 用格林方法研究了固支矩形正交各向异性板的弯曲问题 ,包括正交各向异性矩形板弯 曲和屈曲的解析解法和有限元解法 。文献9 给出了矩形正交各向异性板的弯曲和屈曲的试验值 、数值解和 解析解的研究 ,得到非加劲矩形正交各向异性板对固支边有载荷而简支边无载荷的条件下 ,解析解或有限元数值解应力与试验的平均应力的差异约 17 % ,板中心挠度的解析解或有限元解与试验的最大差异约 27 % 。 舟桥甲板虽然有正交各向异性特性 ,但不是典型的正交各向异性板 ,还需对其进行等效研究 。1 舟桥甲板的结构特性根据轻质高强的要求 ,本文所研究的舟桥甲板由上下两层等厚度面板 ,中间为有斜撑的加劲夹心 ( 也称 三角形波纹夹心) 组成 ,如图 1 所示 。由于舟桥结构一般由一些小的舟节链接而成 , 不考虑总纵弯曲应力 。该结构具有自重轻 ,刚度与重量的比高的特点 ,采用铝 合金材料 ,密度低 ,可以通过挤压成型制造 ,水密性好 , 抗腐蚀性能好 。分析甲板的弯曲问题 ,首先要了解其结构的基本 特性 。由于所研究甲板的结构形式为夹心板 ,考虑到夹心层较为复杂 ,不易直接求解 ,为此可以对夹心甲板进行结构等效 , 以一均质正交各向异性板 ( 如图 2 所 示) 等效于原结构形式 。只要得到能代表原结构的弹图 1 舟桥甲板的结构形式Fig. 1 Configuration of a pontoon deck性常数即可进行弯曲问题的求解 。与所研究的甲板形式类似的夹心板的等效弹性常数文献10在此可以直接借鉴 。上下面板厚度相同的三角形斜撑夹心板的等效弯曲刚度为 :已有推导 ,IcEIf (1 + )Dx = E ( Ic + If ) = EIf 1 +=(1)If式中 : Ic 记为。If EIf (2)Dy = EIf1 + 2 Ic Ic + If EIf 扭转刚度为 :弯曲泊松比为 :( 3)Dxy= 1 + x= (4)Dyy = =(5)1 + ( 1 - 2) Dx横向剪切刚度为 :( hc + tf ) 2 tf co s 12+ 6 tctan p2E( 6)DQ =2 (1 + )h2tfxc+tc 3 p ( hc + tf ) sin( 2 t3 co s + t3) ( h + t ) 2 E cf c fDQ =(7)1 - 22 t2p2yf式中 :tc h3c( 8)Ic= 12 psintf ( hc + tf ) 2(9)If =21 + 1 + ( 1 - 2) 海洋工程第 23 卷66通过这样的等效 , 整体上可以把甲板等效为一块均质的正交各向异性薄板 。图 2 结构等效图Fig. 2 Equivalent configuration2 横向分布载荷作用下简支甲板的挠度考虑一沿边缘 x = 0 , x = a , y = 0 , y = b 的简支的 、承受横向分布载荷 P ( x , y ) 作用的甲板 ( 如图 3 所 示) 。其横向载荷可以展开成双重付氏级数 : m nPmn sin a x sin b yP ( x , y) =( 10)m = 1 n = 1 a b mx ny4ab00式中 :P ( x , y) sinsind x d yPmn=ab若板上的横向载荷 P ( x , y) 作用在一个局部的小矩形区域内 , 小矩形区域的边长分别为as 、bs , 其形心位置在,处 , 如图 4 所示 , 则当 n 1 , m 1 时 , 有 :bbs aas4 P ( x , y) sin m o s nbs co s mascbb2 a( 11)Pmn=222211nmab ( as bs ) 2-bbsaas图 3 横向分布载荷作用下简支甲板简图Fig. 3 Diagram of a simply supported pontoon deck under transverse loading图 4 局部载荷作用位置示意图Fig. 4 Schematic plan of localized load acting on position第 4 期林铸明 ,等 :横向分布载荷作用下简支舟桥甲板的弯曲特性67不考虑剪切或扭转耦合 , 也不考虑弯曲 - 拉伸耦合时甲板的横向挠度 , 可由下列平衡方程来叙述 :54 wDx 5 x454 w54 w+ 2 ( Dx y + Dxy )5 x25 y2 + Dy 5 y4= P ( x , y)(12)假定简支边的边界条件为 :54 wDx 5 x252 wDx y 5 y2x = 0 ,a :w = 0 , Mx = -= 0(13)-52 w52 wDy 5 y2Dx y 5 x2y = 0 ,b : w = 0 , My = -= 0( 14)这是一个四阶偏微分方程 , 满足边界条件的挠度可取为 : m nw = am n sin a x sin b y(15)m = 1 n = 1代入平衡方程 , 可以解得 :Pmn/4(16)am n=4224mmnn+ 2 ( Dx y + Dxy )Dx+ Dyaabb因而在横向分布载荷 P ( x , y) 作用下 , 甲板的挠度为 : sin m sin nxyab Pm nm = 1 n = 1( 17)w =44224mmnn+ 2 ( Dx y + Dxy )Dx+ Dyaabb为简化计算 , 忽略拉弯 、弯扭耦合影响 , 也不计横向剪切变形的影响 。虽然会带来一些误差 , 但对问题的简化以及初始设计来说 , 这种经典的解是很有用的 。3 在横向分布载荷作用下简支甲板的应力假定直法线假设成立 , 有如下应变与位移的关系11 :0xxyx0( 18)=+ zyyxyxy0xy= 0+ z(19)式中 :5 u05 x5 v00x00 =( 20)y5 y05 u0xy+5 y52 wxy5 w =(21)= -xy2分别称为中面应变列阵和中面的曲率 , 分量 xy 是中面的扭曲率 。应力应变关系为 :xyxyQ11Q120Q12D22000( 22)=xyQ66 xy式中 :5 x225 y252 w5 x5 y5 v05 x海洋工程第 23 卷68yx Exx Exx Eyy Q11= 1 - , Q22= 1 - , Q12= 1 - , Q66 = Gyz ,xy yxxy yxxy yxExxExyEyyDxDxy12 ( 1 - xy yx )。=( hc + tf ) 3Dy( 2 t3 cos + t3) ( h + t )1Ecf c f由于 DQ = ks Gyz ( hc + tf ) , 则 Gyz =。其中 ks 为横向剪切修正因子 , 通常ks 1 - 22 t2p2yf 2采用 5 或。612由于仅受横向分布载荷作用 , 中面应变为零 , 且不计夹心的剪切变形影响 , 故板内任一点处的应变可由下面式子求得 :52 wm 2xsin m sin aaxy 25 wnsin m x sin n mn(23)= -= -zAbam = 1 n = 1xy2 m n co s mx co s22aba式中 :PmnA mn=(24)4224mmnn4+ 2 ( Dx y + Dxy )Dx+ Dyaabb将式 ( 23) 代入式 ( 22) , 即可得到应力表达式 :m 2 mx sinsinan 2axyQ11Q120Q12Q22000Q66 mx nz A mn(25)= -sinsinbam = 1 n = 1xy22 m n co s mx co saba4 算例 56 + 4甲板结构设计参数 : tc = 3 mm , hc = 56 mm , tf = 4 mm , p = 261646 mm , = arctan 261646 = 661054。甲板所选用的铝合金材料为 6005 - T6 ,其基本性能参数为 :弹性模量 E = 70 000 MPa , 泊松比 = 0. 3 。假设甲板在局部载荷作用下 , 局部载荷取 1 N/ mm2 ,载荷作用面积为 1 110 960 mm2 ,而铝合金甲板取 2 370 mm 1 800 mm 的简支板格 ,局部载荷区域的形心位置在板格中心 , 并取 n = 1 , m = 1 , 3 , 5 , 则 :Ic = 1184 103 mm3 , If = 712 103 mm3 , Dx = 63218 106 MPa mm3 ,Dy = 5131404 106 MPa mm3 , Dxy = 387169 106 MPa mm3 ,x = = 013 , y = 0125 ,ExxExyEyyQ11Q120Q12Q22000Q6632 51818935 15515610 546167010 54616721 53813300020 9431819 92219626 383126MPa ,=,=P11 = 01118 794 MPa , p31 = 01065 88 MPa , p51 = 01005 578 MPa , A11 = 81931 , A31 = 01138 5 , A51 = 01001 461 。代入式 ( 17) 及式 ( 25) 可以得到挠度和应力的计算公式分别如下 :3w = 81931siny + 01138 5sinx sinx siny +1 8002 3701 8002 370501001 461sinx si ny1 8002 370nyb y bnybnyb y bnyb5 x225 y252 w5 x5 y第 4 期林铸明 ,等 :横向分布载荷作用下简支舟桥甲板的弯曲特性69x y+ 01136sin 3x siny+ 01000 417sin 5x siny11121 7sinsin1 8002 3701 8002 3701 8002 37xyx y 3x y 5x 01624 8sin 1 800 sin 2 370 + 01005 23sin 1 800 sin 2 370 + 01000 172 7sin 1 800 sin= -zxyxy+ 01041 3co s 3x co sy+ 01000 156 9co s 5x co s01865 5co ssin1 8002 3701 8002 3701 8002 370显然 , 最大位移发生在板中心处 , 其值为 8. 79 mm 。上面板的最大应力发生在整个板的中心位置 , 即 x= 900 mm , y = 1 185 mm , z = 30 mm 处 , 为压应力 , 其值如下 :xy- 29158- 18159MPaxy0uf而下面板的最大应力也发生在整个板的中心位置 , 即 x = 900 mm , y = 1 185 mm , z = - 30 mm 处 , 为拉应力 , 其值如下 :xy2915818159MPaxy0lf剪应力最大处发生在甲板上下面板的四个端点处 , x = 0 , y = 0 , z = 30 mm : x = 0 , y = 1 800 mm , z = 30mm ; x = 1 800 mm , y = 0 , z = 30 mm 及 x = 1 800 mm , y = 2 370 mm , z = 30 mm 处 , | xymax| 2712 MPa 。 下面对该甲板作有限元分析 , 以对计算结果进行比较 。以四节点板单元对上述甲板进行有限元计算 , 网格取 30 mm 30 mm , 简支约束 , 载荷条件与解析计算相同 , 用 MSC/ Nastran 作静力分析 ,得到的位移如图 5 、6 所示 ,其中最大位移量为 8 . 76 mm ,与解析解 8 . 79 mm仅相差 0 . 03 mm ,误差为 0 . 3 % 。图 6 上层面板的x 分布图Fig. 6 Stress x distribution of the upper panel图 5 上层面板的位移图Fig. 5 Displacements of the upper panel甲板上层 x 方向上的应力x 如图 6 所示 。可以看到 , 最大值发生在板中心 , 其值为 - 31. 9 MPa , 与解析计算值 - 29. 58 MPa 相差 2 . 32 MPa , 误差 7 % 。y 方向上的应力y 如图 7 所示 , 最大值为 - 15. 2 MPa ,与解析 计算值 - 18 . 59 MPa 相差 3 . 39 MPa ,误差 18 % 。甲板上层的剪应力 xy 分布情况如图 8 所示 , 中心点所在单元的xy 如图 9 所示 , 其值约为 - 7. 04 10 - 5 MPa , 近似等于解析计算值 0 。0y2 370y海洋工程第 23 卷70图 7 上层面板的y 分布图Fig. 7 Stress y distribution of the upper panel图 8 上层面板的xy 分布图Stress xy distribution of the upper panelFig. 8甲板下层的应力情况复杂一些 , 是由于在约束边界处有应力集中现象发生 , 为此 , 所给出的图略去了受 此影响的部分单元 。x 方向上的应力x 如图 10 所示 , 最大值为 30 . 7 MPa , 与解析计算值 29 . 58 MPa 相差1112 MPa , 误差 3. 7 % 。y 方向上的应力y 如图 11 所示 , 最大值为 15 . 9 MPa ,与解析计算值 18 . 59 MPa 相差2169 MPa , 误差 14 % 。甲板上层的剪应力xy 分布情况 如图 12 所示 , 中心点所在单元的 xy 如图 13 所示 , 其值约为 4. 93 10 - 9 MPa , 近似等于解析计算值 0 。图 9 中心点所在单元xy 的分布图Fig. 9 xy distribution of the element on the central deck图 10 下层面板的x 分布图Fig. 10 Stress x distribution of the bottom panel图 11 下层面板的y 分布图Fig. 11 Stress y distritution of the bottom panel第 4 期林铸明 ,等 :横向分布载荷作用下简支舟桥甲板的弯曲特性71图 12 下层面板的xy 分布图Fig. 12 Stress xy distribution of the bottom panel图 13 中心点所在单元xy 的分布图Fig. 13 xy distribution of the element on the central deck6 结语通过对三角形夹心甲板的等效简化 ,考虑在简支边界条件下 ,甲板受横向分布载荷作用时 ,结构弯曲问题的研究 ,推导了位移及应力的解析计算公式 。为证明该公式的有效性 ,用一算例进行了计算 。解析计算公 式得到的结果与有限元计算结果的比较表明 ,在局部载荷作用下 ,甲板的最大位移量 ,解析计算与有限元计 算仅相差 0 . 3 % 。对于正应力 ,两者的计算结果最大相差 18 % ,能满足初始设计的需要 。对剪应力 ,由于夹心结构的特殊 ,影响因素复杂 ,对中间部位的有限元计算与解析计算接近 ,但在边界处受边界约束的影响 ,两 者计算的结果相差较大 。参考文献 :林铸明 ,崔维成 ,张效慈 ,等. 通载浮桥的水弹性响应分析J . 海洋工程 ,2005 ,23 (2) :108 - 114.Timoshenko S P , Woinowsky2Krieger S. 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